2018年内江市中考数学试题分析解答

2018年内江市中考数学试题解析全卷满分160分，时间120分钟A卷(共100分)一、选择题(本小题共12小题，每小题3分，共36分.)1.-3的绝对值为()A.-3B.3C.31D.31难度：☆考点：数的绝对值答案：B2.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米，用科学记数法表示为()A.3.26×10-4毫米B.0.326×10-4毫米C.3.26×10-4厘米D.32.6×10-4厘米难度：☆考点：科学记数法答案：A3.如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是()A.认B.真C.复D.习难度：☆考点：立体图形的表面展开图答案：B4.下列计算正确的是()A.a+a=a2B.(2a)3=6a3C.(a-1)2=a2-1D.a3÷a=a2难度：☆考点：整式的运算答案：D5.已知函数11xxy，则自变量x的取值范围是()A.-1＜x＜1B.x≥-1且x≠1C.x≥-1D.x≠1难度：★考点：代数式有意义的条件综合答案：B解析：根据“二次根式的被开方数非负”及“分式的分母非零”可得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1，故选B.6.已知：3111ba，则abab的值是()A.31B.31C.3D.-3难度：★考点：等式的性质、分式的化简答案：B解析：由已知得)(3abab，整体代入3)(3abababab.7.已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是()A.外离B.外切C.相交D.内切难度：☆考点：圆与圆的位置关系答案：C解析：∵3-2＜4＜3+2，∴根据圆心距与两圆半径和差的关系，可得两圆相交.8.已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比是()A.1：1B.1：3C.1：6D.1：9难度：☆考点：相似三角形的性质“相似三角形面积之比为相似比的平方”答案：D9.为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中，样本是指()A.400B.被抽取的400名考生C.被抽取的400名考生的中考数学成绩D.内江市2018年中考数学成绩难度：☆考点：抽样调查中样本的意义答案：C10.在物理实验课上，老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是()考前认真复前习xy8ABCD难度：★考点：函数图象的实际意义答案：C简析：此题属于函数在实际问题中的应用，关键是理解弹簧秤的读数即为铁块所受重力和浮力之差.再结合提升过程即可得正解.11.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62○，则∠DFE的度数为()A.31○B.28○C.62○D.56○难度：★考点：图形的翻折、矩形性质等答案：D推导过程：∠BDC=62○∠BDF=28○∠EDF=34○∠DFE=56○12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B、C的坐标分别为(2，1)、(6，1)，∠BAC=90○，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A’B’C’关于点P成中心对称，则点A’的坐标为()A.(-4，-5)B.(-5，-4)C.(-3，-4)D.(-4，-3)难度：★★答案：A考点：一次函数的有关知识、对称点的坐标、三角形的性质等解析：由已知易得A的坐标为(4，3)，则直线AB的解析式为y=x-1，进而得点P的坐标为(0，-1)，故点A(4，3)关于点P(0，-1)成中心对称的点A’坐标为(-4，-5).二、填空题(本小题共4小题，每小题5分，共20分.)13.分解因式：a3b-ab3=.难度：☆考点：多项式的因式分解之提公因式和平方差公式答案：ab(a+b)(a-b)14.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是.难度：☆考点：平面图形的对称性与概率的结合答案：40%15.关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数根，则k的取值范围是.难度：★考点：一元二次方程根的判别式、解不等式答案：k≥-416.已知A、B、C、D是反比例函数xy8(x＞0)图象上四个整点(横、纵坐标均为整数)，分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形(阴影部分)，则这四个橄榄形的面积总和是(用含的代数式表示).难度：★★考点：反比例函数的性质、组合图形的面积解析：曲线xy8(x＞0)上的整点只有四个：(1，8)、(2，4)、(4，2)、(8，1).显然图中的四个正方形的边长分别为1、2、2、1，故橄榄形面积和为105284.【一个橄榄形的面积为一个半圆的面积减去一个正方形的面积.用旋转的位移方法可理解】OEABDCF62○OAA’xyBCB’C’POx(cm)y(N)x(cm)y(N)x(cm)y(N)O1AD1OxyBCOx(cm)y(N)三、解答题(本小题共5小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.)17.(本小题满分7分)计算：.)21()14.3()32(28202难度：★考点：实数的总和计算.这种题型是定向明显的常规问题，纯属送分.解析：原式=82412222.18.(本小题满分9分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别是AB、AC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD.求证：(1)△AED≌△CFD；(2)四边形ABCD是菱形.难度：★考点：平行四边形的性质、全等三角形的判定、菱形的判定.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C.∵AE=CF，∠AED=∠CFD，∴△AED≌△CFD.(2)∵△AED≌△CFD，∴AD=CD，∴平行四边形ABCD是菱形.19.(本小题满分9分)为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下(成绩得分均为整数)：根据表中提供的信息解答下列问题：(1)频数分布表中的a=，b=，c=.(2)已知全区八年级共有200个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，108分以上为优秀，预计优秀的人数约为，72分以上为及格，预计及格的人数约为，及格的百分比约为.(3)补充完整频数分布直方图.难度：★考点：数据的统计与整理、分析答案：(1)a=8，b=10，c=0.25(2)1200，6800，85%(3)见图中浅灰色部分.20.(本小题满分9分)如图是某路灯在铅垂平面的示意图，灯柱AC的高度为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120○，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D、E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=43，求灯杆AB的长度.难度：★★考点：解直角三角形综合与方程思想组别成绩分组频数频率147.5~59.520.05259.5~71.540.10371.5~83.5a0.2483.5~95.5100.25595.5~107.5bc6107.5~12060.15合计401.00ABCD47.559.571.583.595.5107.5120成绩(分)121086420频数(人)某班数学成绩分布直方图ADECB120○αβ解：如图，过点B作BG⊥CE于点G，得Rt△BGD和Rt△BGE.设DG长为x米，则由tanα=6，tanβ=43，得BG为6x米，GE为8x米.由DE=x+8x=18(米)，得x=2(米)，因而得BG为12米.再过点作BH⊥CA的延长线于点H，得Rt△BHA.易得四边形BHCG为矩形，则HC=BG=12(米).又AC的高度为11米，则AH=12-11=1(米).由∠A=120○，得∠BAH=60○，则∠ABH=30○，所以AB=2AH=2米.21.(本小题满分10分)某商场计划购进A、B两种型号的手机，已知每部A型手机的进价比每部B型手机的进价多500元，每部A型手机的售价是2500元，每部B型手机的售价是2100元.(1)若商场用50000元共购进A型手机10部，B型手机20部.求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？(2)为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型手机的数量不少于B型手机数量的2倍.①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？难度：★★★考点：列方程(组)、不等式(组)解应用题解：(1)设每部A型手机的进价为x元，则每部B型手机的进价为(x-500)元.由题意得10x+20(x-500)=50000解得x=2000经检验，符合题意，则x-500=2000-500=1500.故A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元.(2)设购进A型手机a部，则购进B型手机(40-a)部.由题意得)40(275000)40(15002000aaaa解得a322630，则a取整数为27、28、29、30.①该商场有四种进货方式，A型、B型手机各为：27部、13部；28部、12部；29部、11部；30部、10部.②设获利为w元，则w=(2500-2000)a+(2100-1500)(40-a)=-100a+24000∵-100＜0，∴w随a的增大而减小.故该商场购进A型手机27部、B型手机13部时获利最大(为21300元).B卷(共60分)一、填空题(本小题共4小题，每小题6分，共24分.)1、已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为.难度：★★★考点：一元二次方程根与系数关系与换元法的结合.解：由已知得x1+x2=ab=3.令x+1=m，则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0变形为am2+bm+1=0，设其两根为m1、m2，则有m1+m2=ab=3，即x1+1+x2+1=3，得x1+x2=1.注：此题也可根据条件用待定系数法求出a=21，b=23，再代入待求方程中求得所需结果.ACB120○αβDEGH2、如图，以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE=3，⊙O的半径r=2，直线AB不垂直于直线l，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、C，则四边形ABCD的面积的最大值为.难度：★★★考点：梯形中位线、面积与圆组合的简单极值问题.解：易得四边形ABCD为直角梯形，OE为其上下底的中位线，则有AD+BC=2OE=6.要求该四边形面积的最大值，必先求CD的最大值.显然⊙O的直径AB≥CD，所以CD的最大值为4，此时四边形ABCD为矩形，其面积为3×4=12.3、已知△ABC的三边a、b、c满足a+b2+|c-6|+28=41a+10b，则△ABC的外接圆半径=.难度：★★★★考点：配方法、代数式的非负性、等腰三角形与圆的综合应用.解：由a+b2+|c-6|+28=41a+10b变形，得06)5()21(22cba进而得a=b=5，c=6.如图，等腰△ABC内接于⊙O，过点C作CG⊥AB，交AB于点G，交⊙O于点D.易得AG=3，CG=4.再根据相交弦定理(或连结AD，根据射影定理)可得DG=49，则DC=425，故⊙O的半径为825.4、如图，直线y=-x+1与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，等分点分别为11321,,...,,nPPPP，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点1321,...,,,nTTTT，用1321,...,,,nSSSS分别表示12121211,...,,