2015-2016学年福建省厦门市七年级(下)期末数学试卷

第1页（共15页）2015-2016学年福建省厦门市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）下列数中，是无理数的是（）A．0B．﹣C．D．22．（4分）面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．3．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解全国中学生的视力情况B．调查某批次日光灯的使用寿命C．调查市场上矿泉水的质量情况D．调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品5．（4分）下列说法错误的是（）A．1的平方根是1B．0的平方根是0C．1的算术平方根是1D．﹣1的立方根是﹣16．（4分）若a＜b，则下列结论中，不成立的是（）A．a+3＜b+3B．a﹣2＞b﹣2C．a＜bD．﹣2a＞﹣2b7．（4分）如图，下列条件能判定AD∥BC的是（）A．∠C=∠CBEB．∠C+∠ABC=180°C．∠FDC=∠CD．∠FDC=∠A8．（4分）下列命题中，是真命题的是（）第2页（共15页）A．若a＞b，则|a|＞|b|B．若|a|＞|b|，则a＞bC．若a=b，则a2=b2D．若a2=b2，则a=b9．（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A．B．C．D．10．（4分）关于x的不等式组恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（）A．5≤a＜6B．5＜a≤6C．4≤a＜6D．4＜a≤6二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：﹣=．12．（4分）小明一家三口随旅游团外出旅游，旅途的费用支出情况如图所示，若他们共支出了4800元，则在购物上用去了元．13．（4分）体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：cm）的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则可以分成组．14．（4分）如图，已知AD∥BC，∠C=38°，∠ADB：∠BDC=1：3，则∠ADB=°．第3页（共15页）15．（4分）已知m2≤，若是整数，则m=．16．（4分）已知点A（2，2），B（1，0），点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积为2，请写出所有满足条件的点C的坐标：．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（7分）解方程组．18．（7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．（7分）某校七年（1）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出频数分布表和频数分布直方图：次数80≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200频数a4121683结合图表完成下列问题：（1）a=；（2）补全频数分布直方图；（3）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀的学生人数占全班总人数的百分之几？20．（7分）已知是二元一次方程2x+y=a的一个解．（1）a=；（2）完成表，并在所给的直角坐标系上描出表示这些解的点（x，y）．第4页（共15页）x﹣10123y221．（7分）完成下面的证明（在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据）：如图，∠BED=∠B+∠D．求证：AB∥CD．证明：过点E作EF∥AB（平行公理）．∵EF∥AB（已作），∴∠BEF=∠B（两直线平行，内错角相等）．∵∠BED=∠B+∠D（已知），又∵∠BED=∠BEF+∠FED，∴∠FED=∠D（等量代换）．∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴AB∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．22．（7分）厦门是全国著名的旅游城市，“厦门蓝”已经成为厦门一张亮丽的城市名片．去年厦门市空气质量在全国74个主要城市空气排名中，创下历史新高，排名第二，其中优（一级以上）的天数是202天．如果今年优的天数要超过全年天数（366天）的60%，那么今年空气质量优的天数至少要比去年增加多少？23．（7分）如图，点A（0，2），B（﹣3，1），C（﹣2，﹣2）．三角形ABC内任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P1（x0+4，y0﹣1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1；第5页（共15页）（1）写出A1的坐标；（2）画出三角形A1B1C1．24．（7分）“六•一”国际儿童节期间，某文具商场举行促销活动，所有商品打相同的折扣．促销前，买6支签字笔和2本笔记本用了28元，买5支签字笔和1本笔记本用了20元．促销后，买5支签字笔和5本笔记本用了32元．请问该商场在这次促销活动中，商品打几折？25．（7分）已知，都是关于x，y的二元一次方程y=x+b的解，且m﹣n=b2+2b﹣4，求b的值．26．（11分）如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC．（1）若∠DBC=30°，求∠A的度数；（2）若点F在线段AE上，且7∠DBC﹣2∠ABF=180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，原点为O，点A（0，3），B（2，3），C（2，﹣3），D（0，﹣3）．点P，Q是长方形ABCD边上的两个动点，BC交x轴于点M．点P从点O出发以每秒1个单位长度沿O→A→B→M的路线做匀速运动，同时点Q也从点O出发以每秒2个单位长度沿O→D→C→M的路线做匀速运动．当点Q运动到点M时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒，四边形OPMQ的面积为S．（1）当t=2时，求S的值；（2）若S＜5时，求t的取值范围．第6页（共15页）第7页（共15页）2015-2016学年福建省厦门市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．【解答】解：∵是无理数，故选C．2．【解答】解：由对顶角的定义，得C是对顶角，故选；C．3．【解答】解：∵2＞0，﹣1＜0，∴点M（2，﹣1）在第四象限．故选：D．4．【解答】解：A、人数太多，不适合全面调查，此选项错误；B、是具有破坏性的调查，因而不适用全面调查方式，此选项错误；C、市场上矿泉水数量太大，不适合全面调查，此选项错误；D、违禁物品必须全面调查，此选项正确；故选D．5．【解答】解：A、1的平方根是±1，故错误，符合题意；B、0的算术平方根是0，正确，不符合题意；C、1是算术平方根是1，正确，不符合题意；D、﹣1的立方根是﹣1，正确，不符合题意，故选A．6．【解答】解：∵a＜b，∴a+3＜b+3，∴选项A成立；∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，∴选项B不成立；第8页（共15页）∵a＜b，∴a＜b，∴选项C成立；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴选项D成立．故选：B．7．【解答】解：A、∵∠C=∠CBE，∴DC∥AB，故本选项错误；B、∵∠C+∠ABC=180°，∴DC∥AB，故本选项错误；C、∵∠FDC=∠C，∴AD∥BC，故本选项正确；D、∵∠FDC=∠A，∴DC∥AB，故本选项错误；故选C．8．【解答】解：A、若a＞b，则|a|＞|b|当a=1b=﹣3时，错误，故为假命题；B、若|a|＞|b|，则a＞b当a=﹣2，b=1时错误，故为假命题；C、若a=b，则a2=b2，正确，为真命题；D、若a2=b2，则a=±b，故错误，为假命题；故选C．9．【解答】解：由题意可得，，故选B．10．【解答】解：解2x﹣1≤11得：x≤6，解x+1＞a得：x＞a﹣1，故不等式组的解集为：a﹣1＜x≤6，∵关于x的不等式组恰好只有两个整数解，∴两个整数为：5，6，∴4≤a﹣1＜5，解得：5≤a＜6．第9页（共15页）故选：A．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：原式=4﹣=3．故答案为：3．12【解答】解：∵小明一家支出分为三种即路费、食宿和购物，而前两项占了75%，∴购物占总支出的1﹣75%=25%，∴总购物支出为：4800×25%=1200元．故答案为：1200．13．【解答】解：∵极差为175﹣155=20，且组距为3，则组数为20÷3≈7（组），故答案为：7．14．【解答】解：∵AD∥BC，∠C=38°，∴∠ADC=180°﹣∠C=142°，∵∠ADB：∠BDC=1：3，∴∠ADB=∠ADC=35.5°．故答案为：35.5．15．【解答】解：∵m2≤，∴m2＜5，∴|m|＜，∵2＜＜3，又∵是整数，∴m=﹣1或2或﹣2，故答案为：﹣1，2，﹣2．16．【解答】解：如图所示：（3，0），（﹣1，0），（0，2），（0，﹣6），即为所求．故答案为：（3，0），（﹣1，0），（0，2），（0，﹣6）．第10页（共15页）三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．【解答】解：，①+②得：3x=3，解得x=1，把x=1代入①得：y=0，∴原方程组的解为．18．【解答】解：解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞﹣3．所以原不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：．19．【解答】解：（1）∵由频数分别直方图可知：第1小组频数为2，∴a=2．故答案为：2．（2）补全频数分布直方图如图所示：第11页（共15页）（3）全班人数=2+4+12+16+8+3=45人，优秀学生人数=16+8+3=27人27÷45×100%=60%答：优秀的学生人数占全班总人数的60%．20．【解答】解：（1）将代入2x+y=a得：a=2×1+2=4．故答案为：4．（2）当x=﹣1时，﹣2+y=4，解得：y=6，当y=4时，2x+4=4，解得：x=0，当x=1时，2+y=4，解得y=2；当x=2时，4+y=4，解得：y=0，将y=﹣2时，2x﹣2=4，解得：x=3．完成表格：x﹣10123y6420﹣2各点在坐标系中的位置如图所示：第12页（共15页）21．【解答】证明：过点E作EF∥AB．∵EF∥AB，∴∠BEF=∠B（两直线平行，内错角相等）．∵∠BED=∠B+∠D，又∵∠BED=∠BEF+∠FED，∴∠FED=∠D．∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴AB∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．故答案为：两直线平行，内错角相等，∠D，内错角相等，两直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．22．【解答】解：设今年空气质量优的天数要比去年增加x，依题意得：202+x＞366×60%，解得：x＞17.6，由x应为正整数，得：x≥18．答：今年空气质量优的天数至少要比去年增加18．23．【解答】解：（1）A1（4，1），（2）如图，△A1B1C1为所作．【备注】三角形的三个顶点A1（4，1），B1（1，0），C1（2，﹣3），在坐标系中描对每点给（1分），连接成三角形A1B1C1给（1分）．第13页（共15页）24．【解答】解：设打折前每支签字笔x元，每本笔记本y元，依题意得，，解得：，∴5x+5y=40，∴=0.8，答：商场在这次促销活动中，商品打八折．25．【解答】解：∵，都是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，∴．∴m﹣n=2b﹣1．又∵m﹣n=b2+2b﹣4，∴b2+2b﹣4=2b﹣1．化简得b2=3，解得：b=±．26．【解答】解：（1）∵BD平分∠EBC，∠DBC=30°，∴∠EBC=2∠DBC=60°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC=120°，∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠A=60°；（2）存在∠DFB=∠DBF，设∠DBC=x°，则∠ABC=2∠ABE=（4x）°，∵7∠DBC﹣2∠ABF=180°，∴7x﹣2∠ABF=180°，∴∠ABF=（x﹣90）°，∴∠CBF=∠ABC﹣∠