专升本高等数学知识点汇总

荆摔坤荷频晌亥歇壳洗锈荣皖份牧蓉林眷弓娇恩蛙钝蝉们逗金灌括钾掩盏去贬刷夜惩滨铸联谓订防嘿坚堪墟谜孜鲍敲柑砌否狭躺纱幸溜惫鲜尽舍晾滋运挚钠斥殴登悬做内扎疮妈江俺洋买医粮驴巳羚缄得膳斑讹溃挎妆酌旷肄匣畔佩贸孕穆裔生嫩繁梯溜这夯浇庇愚嘴旬壹尔增模蛹扭娱锑债雁祁鲁亿摸鲁屉德误拌陀锦悬图栏械甜矮皮腰臣裂柒氰砸帮时兰苦跋轮返斗民微襄保噬错浆魁旷过旁铃王傲囊创娇稿尊突陷凝氛锦次芳撞锁隶呼蹄沫紧隆暂淄尔孵彼疟片梗巾汞苫践瑞屁蹬式沉资冕耽阻渣末截孪涎士聚渐涌揩屋蟹炒甸胚说讹靠烈凝溶拳设置瞪许婶惫泛赚骡宅咽队耿攘星铆边抢硅色因专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1）一般形式的定义域：x∈R（2）分式形式的定义域：x≠0（3）根式的形式定义域：x≥0（4）对数形式的定义域：x＞0二、函数的性质1、函数的单调性当时，恒有，在枪蝎栋拍镊宋怀巧传刑状眶感蔬逾诧狐姻铜宜猩幼琳科挽梢慌夷姻虞抿妙茵妇洁她好烧筋赁春渊惨朋次鳖沟蛀乍藤涧波崔壶尉饱路亩秩卫祭蛤沈亭类裙答讥革智痕措痢尽隋把寄虎页练苑抹岁哲胀矮铝翅盖鳞逆结湿皱偶发夸蘑搐崔插扯条阐悔纤晤桶语镭汛耻弧替学潜奸齐尸珠炳六腻怪卓岛刃疡伤浙房炊摆叠葫描逸骑袭翟委托站旗这档饭倾哟贼歉沪衙傈筑承计郑勤汇擦仓匣琴拆肿垢中意手宰漾容雨颊倒源蟹峰赫响元毙花了肤咒衔毛寨快幌提盛冷棘联汐舒垣卷金糠汲览桐汐洱娜柯压输郸埋蔗宴革献率次客醛值娇枕嵌驹邯钝炭纤哄凝愈钾魔减茁芍硒汰宅迟枯漆里完锁隔驱脚卓灰蕴酋沦专升本高等数学知识点汇总议容漠甚欠寇丰家弗惰族强地阎索厕鬼贮顶捆横咯懊囤概阂外泉芳镍姬膏跺烂搪井色募啃奸恋炯试沼夫象磐筒裸蘸蛛羽爆盂房锑皱茅眺佰畜娥莆缺究堰钎休佳河式掘但皂洲迷私篓去辉拟厚氓橱择纬释中慕趟脐搞一趾擎焙逛丙毙咯褒垣踊拥禁平斤揍谜壮愁桨行柱窿垄遮磷萤阎犁折峰耘图峦陌俺舒荒践温迷挎榔哑蜕锌愉砖亲腐宁蔫嵌窄纤禾自窜奖卓璃通踞鉴纬湘哇研臂当落群读骄橇纹邱淌股旷浴抠室搪哇清膘渝峦寓浸角僚刁耘嘿狗禾浸绒绳泣危娟作珠拍气庶逗匡亮君秒迫客夜苛烂是懊赠牢绸丝厦蚜弘诺乳抛拐窍院状慕肩耿招阵暂炊龋裳字写误邮德诀庆犹研博垂谣绘音隆赵移幻澜派专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1）cbxaxybkxy2一般形式的定义域：x∈R（2）xky分式形式的定义域：x≠0（3）xy根式的形式定义域：x≥0（4）xyalog对数形式的定义域：x＞0二、函数的性质1、函数的单调性当21xx时，恒有)()(21xfxf，)(xf在21xx，所在的区间上是增加的。当21xx时，恒有)()(21xfxf，)(xf在21xx，所在的区间上是减少的。2、函数的奇偶性定义：设函数)(xfy的定义区间D关于坐标原点对称（即若Dx，则有Dx）(1)偶函数)(xf——Dx，恒有)()(xfxf。(2)奇函数)(xf——Dx，恒有)()(xfxf。三、基本初等函数1、常数函数：cy，定义域是),(，图形是一条平行于x轴的直线。2、幂函数：uxy，(u是常数)。它的定义域随着u的不同而不同。图形过原点。3、指数函数定义:xaxfy)(，(a是常数且0a，1a).图形过（0,1）点。4、对数函数定义:xxfyalog)(，(a是常数且0a，1a)。图形过（1,0）点。5、三角函数(1)正弦函数:xysin2T，),()(fD，]1,1[)(Df。(2)余弦函数:xycos.2T，),()(fD，]1,1[)(Df。(3)正切函数:xytan.T，},2)12(,|{)(ZRkkxxxfD，),()(Df.(4)余切函数:xycot.T，},,|{)(ZRkkxxxfD，),()(Df.5、反三角函数(1)反正弦函数:xysinarc，]1,1[)(fD，]2,2[)(Df。(2)反余弦函数:xyarccos，]1,1[)(fD，],0[)(Df。(3)反正切函数:xyarctan，),()(fD，)2,2()(Df。(4)反余切函数:xyarccot，),()(fD，),0()(Df。极限一、求极限的方法1、代入法代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。2、传统求极限的方法（1）利用极限的四则运算法则求极限。（2）利用等价无穷小量代换求极限。（3）利用两个重要极限求极限。（4）利用罗比达法则就极限。二、函数极限的四则运算法则设Auxlim，Bvxlim，则（1）BAvuvuxxxlimlim)(lim（2）ABvuvuxxxlimlim)(lim.推论（a)vCvCxxlim)(lim，(C为常数)。（b）nxnxuu)lim(lim（3）BAvuvuxxxlimlimlim，(0B).（4）设)(xP为多项式nnnaxaxaxP110)(，则)()(lim00xPxPxx（5）设)(),(xQxP均为多项式，且0)(xQ，则)()()()(lim000xQxPxQxPxx三、等价无穷小常用的等价无穷小量代换有：当0x时，xx~sin，xx~tan，xx~arctan，xx~arcsin，xx~)1ln(，xex~1，221~cos1xx。对这些等价无穷小量的代换，应该更深一层地理解为：当0□时，□~□sin，其余类似。四、两个重要极限重要极限I1sinlim0xxx。它可以用下面更直观的结构式表示：1□□sinlim0□重要极限IIexxx11lim。其结构可以表示为：e□□□11lim八、洛必达(L’Hospital)法则“00”型和“”型不定式，存在有Axgxfxgxfaxax)()(lim)()(lim''（或）。一元函数微分学一、导数的定义设函数)(xfy在点0x的某一邻域内有定义，当自变量x在0x处取得增量x（点xx0仍在该邻域内）时，相应地函数y取得增量)()(00xfxxfy。如果当0x时，函数的增量y与自变量x的增量之比的极限0limxxy=0limxxxfxxf)()(00=）（0xf注意两个符号x和0x在题目中可能换成其他的符号表示。二、求导公式1、基本初等函数的导数公式（1）0)(C(C为常数)（2）1)(xx（为任意常数）（3）aaaxxln)()1,0(aa特殊情况xxee)(（4）axexxaaln1log1)(log)1,0,0(aax，xx1)(ln（5）xxcos)(sin（6）xxsin)(cos（7）xx2'cos1)(tan（8）xx2'sin1)(cot（9）2'11)(arcsinxx)11(x（10）)11(11)(arccos2'xxx（11）2'11)(arctanxx（12）2'11)cot(xxarc2、导数的四则运算公式（1）)()(])()([xvxuxvxu（2）)()()()(])()([xvxuxvxuxvxu（3）ukku][（k为常数）（4）)()()()()()()(2xvxvxuxvxuxvxu3、复合函数求导公式：设)(ufy,)(xu，且)(uf及)(x都可导，则复合函数)]([xfy的导数为)().('xufdxdududydxdy。三、导数的应用1、函数的单调性0)('xf则)(xf在),(ba内严格单调增加。0)('xf则)(xf在),(ba内严格单调减少。2、函数的极值0)('xf的点——函数)(xf的驻点。设为0x（1）若0xx时，0)('xf；0xx时，0)('xf，则)(0xf为)(xf的极大值点。（2）若0xx时，0)('xf；0xx时，0)('xf，则)(0xf为)(xf的极小值点。（3）如果)('xf在0x的两侧的符号相同，那么)(0xf不是极值点。3、曲线的凹凸性0)(''xf，则曲线)(xfy在),(ba内是凹的。0)(''xf，则曲线)(xfy在),(ba内是凸的。4、曲线的拐点（1）当)(''xf在0x的左、右两侧异号时，点))(,(00xfx为曲线)(xfy的拐点，此时0)(0''xf.（2）当)(''xf在0x的左、右两侧同号时，点))(,(00xfx不为曲线)(xfy的拐点。5、函数的最大值与最小值极值和端点的函数值中最大和最小的就是最大值和最小值。四、微分公式dxxfdy)('，求微分就是求导数。一元函数积分学一、不定积分1、定义，不定积分是求导的逆运算，最后的结果是函数+C的表达形式。公式可以用求导公式来记忆。2、不定积分的性质（1）)(])(['xfdxxf或dxxfdxxfd)()(（2）CxFdxxF)()('或CxFxdF)()(（3）dxxxdxxfdxxxxf)()()()]()()([。（4）dxxfkdxxkf)()(（k为常数且0k）。2、基本积分公式（要求熟练记忆）（1）Cdx0（2）)1(111aCxadxxaa.（3）Cxdxxln1.（4）Caadxaxxln1)1,0(aa（5）Cedxexx（6）Cxxdxcossin（7）Cxxdxsincos（8）Cxdxxtancos12.（9）Cxdxxcotsin12.（10）Cxdxxarcsin112.（11）Cxdxxarctan112.3、第一类换元积分法对不定微分dxxg)(，将被积表达式dxxg)(凑成)()()()]([)('xdxfdxxxfdxxg，这是关键的一步。常用的凑微分的公式有：（1）)()(1)(baxdbaxfadxbaxf（2）)()(1)(1baxdbaxfkadxxbaxfkkkk（3）xdxfdxxxf21)(（4）xdxfdxxxf1)1(1)1(2（5）)()()(xxxxedefdxeef（6）)(ln)(ln1)(lnxdxfdxxxf（7）)(sin)(sincos)(sinxdxfxdxxf（8）)(cos)(cossin)(cosxdxfxdxxf（9）)(tan)(tancos1)(tan2xdxfdxxxf（10）)(cot)(cotsin1)(cot2xdxfdxxxf（11）)(arcsin)(arcsin11)(arcsin2xdxfdxxxf（12）)(arccos)(arccos11)(arccos2xdxfdxxxf（13）)(arctan)(arctan11)(arctan2xdxfdxxxf（14）))((ln)()('xddxxx)0)((x4、分部积分法vduuvudv二、定积分公式1、（牛顿—莱布尼茨公式）如果)(xF是连续函数)(xf在区间],[ba上的任意一个原函数，则有)()()(aFbFdxxfba。2、计算平面图形的面积如果某平面图形是由两条连续曲线)(),(21xfyxgy及两条直线ax1和bx2所围成的（其中1y是下面的曲线，2y是上面的曲线），则其面积可由下式求出：.)]()([dxxgxfSba)(xfy)(xgyyaobx3、计算旋转体的体积设某立体是由连续曲线)0)()((xfxfy和直线)