平面向量单元测试与答案

平面向量单元测试题1．已知△ABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足ABPCPBPA，则点P与△ABC的关系为()A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D.P在△ABC的AC边的一个三等分点上2．已知向量)4,4(),1,1(1OPOP，且P2点分有向线段1PP所成的比为－2，则2OP的坐标是()A．()23,25B．(23,25)C．（7，－9）D．（9，－7）3．设ji,分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，jiOPsin3cos3，iOQ),2,0(。若用来表示OP与OQ的夹角，则等于()A．B．2C．2D．5．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（,0)()2ACABDADCDB则△ABC的形状是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形6．设非零向量a与b的方向相反，那么下面给出的命题中，正确的个数是（）(1)a＋b＝0(2)a－b的方向与a的方向一致(3)a＋b的方向与a的方向一致(4)若a＋b的方向与b一致，则|a||b|A．１个B．２个C．３个D．４个7．已知|p|=22，|q|=3，p、q的夹角为45°，则以a=5p+2q，b=p－3q为邻边的平行四边形过a、b起点的对角线长为（）A．14B．15C．15D．168．下列命题中：①a∥b存在唯一的实数R，使得ab；②e为单位向量，且a∥e，则a=±|a|·e；③3||||aaaa；④a与b共线，b与c共线，则a与c共线；⑤若时成立当且仅当则0,acbcbba其中正确命题的序号是A．①⑤B．②③④C．②③D．①④⑤（）9．在△ABC中，已知ACABSACABABC则,3,1||,4||的值为（）A．－2B．2C．±4D．±210．已知，A（2，3），B（－4，5），则与AB共线的单位向量是（）A．)1010,10103(eB．)1010,10103()1010,10103(或eC．)2,6(eD．)2,6()2,6(或e11．设点P分有向线段21PP所成的比为43，则点P1分PP2所成的比为（）A．73B．47C．37D．7412．已知babakba3),2,3(),2,1(与垂直时k值为（）A．17B．18C．19D．2013．已知向量ba,的夹角为3，||||,1||,2||bababa则．14．把一个函数图像按向量)2,3(a平移后，得到的图象的表达式为2)6sin(xy，则原函数的解析式为15．已知|a|=5,|b|=5,|c|=25,且0cba,则accbba=_______16．已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y2＝－4x运动，则使BPAP取得最小值的点P的坐标是17．设向量)2,1(),1,3(OBOA，向量OC垂直于向量OB，向量BC平行于OA，则ODOCOAOD,时的坐标为_________18．已知M＝(1+cos2x，1)，N＝(1，3sin2x+a)(x，a∈R，a是常数)，且y=OM·ON(O是坐标原点)⑴求y关于x的函数关系式y=f(x)；⑵若x∈[0，2]，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+6)的图象经过怎样的变换而得到．(8分)19．已知A（－1，0），B（1，0）两点，C点在直线032x上，且CBCAABAC,，BCBA成等差数列，记θ为CBCA与的夹角，求tanθ．(8分)20．已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a＝（1，2）⑴若|c|52，且ac//，求c的坐标；⑵若|b|=,25且ba2与ba2垂直，求a与b的夹角θ(8分)21．已知向量求且],2,0[),2sin,2(cos),23sin,23(cosxxxbxxa⑴||baba及;⑵若;,23||2)(的值求的最小值是babaxf(8分)参考答案1．D2．C3．D4．B5．B6．A7．C8．C9．D10．B11．C12．C13．2114．xycos15．-2516．(0，0)17．解：设(,),OCxyOCOB，∴0OCOB，∴20yx①又0)1()2(3)2,1(,//xyyxBCOABC即：73xy②联立①、②得7,14yx∴(14,7),(11,6)OCODOCOA于是．18．解：⑴y=OM·ON＝1+cos2x+3sin2x+a，得f(x)=1+cos2x+3sin2x+a；⑵f(x)=1+cos2x+3sin2x+a化简得f(x)=2sin(2x+6)+a+1，x∈[0，2]。当x＝6时，f(x)取最大值a＋3＝4，解得a＝1，f(x)=2sin(2x+6)+2。将y=2sin(x+6)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度可得f(x)=2sin(2x+6)+2的图象。19．解：设1455),,23(2BCBAyCBCAABACyc则又∵三者CBCAABAC,，BCBA成等差数列．)23,23(23,43,422522cyyy当)23,21(),23,25(,)23,23(CBCAc时900,72cos，23tan同理23tan,)23,23(时c20．解：⑴设20,52,52||),,(2222yxyxcyxcxyyxaac2,02),2,1(,//由02222yxxy∴42yx或42yx∴)4,2(),4,2(cc或⑵0)2()2(),2()2(babababa0||23||2,02322222bbaabbaa……（※）,45)25(||,5||222ba代入（※）中,250452352baba,125525||||cos,25||,5||bababa],0[21．解：⑴xxxxxba2cos2sin23sin2cos23cosxxxxxba222cos22cos22)2sin23(sin)23cos23(cos||xbaxxcos2||,0cos],2,0[⑵2221)(cos2)(,cos42cos)(xxfxxxf即.1cos0],2,0[xx①当0时，当县仅当0cosx时，)(xf取得最小值－1，这与已知矛盾；②当xcos,10当且仅当时时，)(xf取得最小值221，由已知得21,23212解得；③当1cos,1x当且仅当时时，)(xf取得最小值41，由已知得2341解得85，这与1相矛盾，综上所述，21为所求.