圆的综合复习

精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：初三课时数：3学员姓名：范诗源辅导科目：数学学科教师：季益鸣授课类型T(同步知识主题)C（专题方法主题）T（学法与能力主题）授课日期及时段2013.12.15教学内容一、同步知识梳理知识点1：圆的有关概念（1）圆心和半径：圆心确定位置，半径确定大小。等圆或同圆的半径都相等。（2）弦：圆上任意两点之间的线段。直径是圆中最长的弦。（3）弧：圆上任意两点之间的部分。完全重合的弧叫做等弧（强调度数相等且长度相等）（4）三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。（5）经过不在同一条直线上的三个点唯一确定一个圆。（6）【常作辅助线1】连接圆心和圆上的点，形成半径。知识点2：圆的有关性质（1）圆是中心对称图形，也是轴对称图形。(2)弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。(3)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，也平分弦所对的优弧和劣弧。(4)圆周角的性质：①同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半；②直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。【常作辅助线2】过圆心向弦作垂线，形成垂径定理的条件，构造直角三角形应用勾股定理进行计算。【常作辅助线3】利用直径，构造直角。知识点3：与圆有关的位置关系（1）点与圆的位置关系：圆的半径为r,点到圆心的距离为d①点在圆内rd②点在圆上内rd③点在圆外rd（2）直线与圆的位置关系圆的半径为r,直线到圆的距离为d①直线与圆相交点在圆内rd②直线与圆相切点在圆内rd③直线与圆相离点在圆内rd（1）圆与圆的位置关系①两圆外离rRd②两圆外切rRd③两圆相交rRdrR④两圆内切rRd⑤两圆内含rRd0（2）切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。（3）切线的判定：经过半径的外端点且垂直于该半径的直线是圆的切线。（4）切线长定义：从圆外一点作圆的切线，该点到切点的距离叫切线长。（补充）（5）切线长定理：从圆外一点作出圆的两条切线，它们的切线长相等，且该点到圆心的连线平分两切线的夹角。（补充）（6）三角形的内心：是三个角的平分线的交点，它到三边的距离相等。【常作辅助线4】连接圆心和切点得垂直。【常作辅助线5】当直径垂直于圆内一条不是弦的线段时，延长该线段与圆相交，形成直径垂直于弦。【常作辅助线6】遇三角形的内心时，连接内心和三角形的顶点，形成角平分线。知识点4圆中的计算（1）弧长公式：180Rnl（2）扇形面积：3602RnS或lRS21（3）圆锥的侧面积：rlS侧（ｒ指底面圆的半径，l指母线长）ABCDO图2图7图8图4ODABCＯＡＢ图5图6ACDOB题型1：圆的有关概念1．（2006·玉林市、防城港市）如图1，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在MN⌒错误!未指定书签。上，且不与MN，重合，当P点在MN⌒上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）Ａ．变大Ｂ．变小Ｃ．不变Ｄ．不能确定2．（2010江苏扬州）如图2，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝__________．3．如图AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD的延长线交于点E，且AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数。题型2：圆的有关性质4.（2008白银）高速公路的隧道和桥梁最多．如图3是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径OA=（）A．5B．7C．375D．3775.（2007连云港）如图5，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．2cmB．3cmC．23cmD．25cm6.已知⊙O的半径为R，弦AB的长也是R，则∠AOB的度数是________．7.（2008黄石）如图6，AB为⊙O的直径，点CD，在⊙O上，50BAC，则ADC．8.（2010湖北黄石）如图7，⊙O中，OA⊥BC,∠AOB＝60°,则∠ADC＝.ＢＮＰＭＡＯ图1OEABCD图3图9图10MHMODCBA图11DCBAP图139.（2010黄冈）如图8，⊙O中，MAN⌒的度数为320°，则圆周角∠MAN＝___________10.如图9，在△ABC中，AD⊥BC于D，以AE为直径画圆，经过点B、C，求证：∠BAE=∠CAD11．(2009年温州)如图10，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA′恰好与⊙0相切于点A′(△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分)，延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是题型3：与圆有关的位置关系12．（2006·邵阳市）已知⊙O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.相交、相切、相离都有可能13．（2010山东淄博）如图11，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD＝CD；②∠A＝30°；③∠ADC＝120°；④DC＝3R．其中,使得BC＝R的有（）A．①②B.①③④C.②③④D.①②③④14．（2009仙桃）如图12，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD＝FE．(1)请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为2，BD＝3，求BC的长．15．如图13，P是∠BAC的平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D.AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切吗？为什么？ABCDEF图12OEOBACDF图14DIABCE图1516．已知如图14，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，CE⊥AD，点E为垂足，CE的延长线交AB于点F。求证：2ACABAF17．如图15，△ABC中，I为内心，AI交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E，连结BE，试说明：BE=EC=IE。18．（2010湖南长沙）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是12r、24r，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是（）．A、2B、4C、6D、8题型4：圆中的计算19．（2006·宿迁市）如图16，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是（）A．R＝2rB．R＝3rC．R＝3rD．R＝4r20．一个扇形的圆心角为90°．半径为2，则这个扇形的弧长为______．(结果保留)21.（2010浙江宁波）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=32，∠DPA=45°.(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积.图16OAEPCDFB图17三、课堂达标检测一、精心选一选(本大题共10小题，每小题3分，共计30分)1、下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2、同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相切C．相交D．内含3、如图1，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=()A．35°B.70°C．110°D.140°4、如图2，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜55、如图3，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°图1图2图36、如图4，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是（）A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm7、如图5，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）A.12B.C.2D.48、已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R＝2，⊙O2的半径r＝1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切，则满足条件的⊙C有（）A、2个B、4个C、5个D、6个9、设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP＝m，且m使得关于x的方程012222mxx有实数根，ABCDE图4BAMO·图5则直线l与⊙O的位置关系为（）A、相离或相切B、相切或相交C、相离或相交D、无法确定10、如图6,把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=3，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为()A、（1225+23）πB、（34+23）πC、2πD、3π二、细心填一填(本大题共6小题，每小4分，共计24分)．11、（2006山西）某圆柱形网球筒，其底面直径是100cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需________________2cm的包装膜（不计接缝，π取3）．12、（2006山西）如图7，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点。有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式.13、如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为.14、如图8，已知：在⊙O中弦AB、CD交于点M、AC、DB的延长线交于点N，则图中相似三角形有________对．15、（2006年北京）如图9，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为.16、（原创）如图10,两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分,相对的两部分面积之和分别记为S1、S2,若圆心到两弦的距离分别为2和3,则︱S1-S2︱=.图8图9图10三、认真算一算、答一答(１７～２3题，每题８分，２４题10分，共计66分).ACBCABrLSAA1A22BCC2B1图6lABCDMNO17、（2006年丽水）为了探究三角形的内切圆半径r与周长L、面积S之间的关系,在数学实验活动中,选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为点D、E、F.(1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长,填入空格处,并计算出周长L和面积S.(结果精确到0.1厘米)(2)观察图形,利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与L、S之间关系,并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立?图甲图乙图丙18、（2006年成都）如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，连结AD，并过点D作DEAC，垂足为E．根据以上条件写出三个正确结论（除ABACAOBOABCACB，，∠∠外）是：（1）；（2）；（3）．19、（2004年黄冈）如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面。问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？图甲0.6图乙1.0ABCOGEDABCPEDHFO20、（2005年山西）如图是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径是6cm,下底面直径为4cm,母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用π表示)．21、如图，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点．判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由．22、（2006年黄冈）如