2017年高考全国三卷理科数学试卷

理科数学第页（共4页）12017年普通高等学校招生全国统一考试（III卷）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合}|),{(}1|),{(22xyyxByxyxA，，则A∩B中元素的个数为A.3B.2C.1D.02.设复数z满足(1+i)z=2i，则|z|=A.21B.22C.2D.23.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图。根据该折线图，下列结论错误的是A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7、8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为A.-80B.-40C.40D.805.已知曲线C：)0,0(12222babyax的一条渐近线方程为xy25，且与椭圆131222yx有公共焦点，则C的方程为A.110822yxB.15422yxC.14522yxD.13422yx6.设函数)3cos()(xxf，则下列结论错误的是A.)(xf的一个周期为2B.)(xfy的图象关于直线38x对称C.)(xf的一个零点为6xD.)(xf在),2(单调递减2017.6理科数学第页（共4页）27.执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A.5B.4C.3D.28.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A.B.43C.2D.49.等差数列{an}的首项为1，公差不为0，若a2、a3、a6成等比数列，则{an}前6项的和为A.-24B.-3C.3D.810.已知椭圆C：)0(12222babyax的左、右顶点分别为A1、A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线02abaybx相切，则C的离心率为A.36B.33C.32D.3111.已知函数)ee(2)(112xxaxxxf有唯一零点，则a=A.21B.31C.21D.112.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，若ADABPA，则的最大值为A.3B.22C.5D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设x、y满足约束条件,0,02,0yyxyx则z=3x-4y的最小值为__________。14.设等比数列{an}满足a1+a2=-1，a1-a3=-3，则a4=__________。15.设函数,0,2,0,1)(xxxxfx则满足1)21()(xfxf的x的取值范围是_______________。16.a、b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a、b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；③直线AB与a所成角的最小值为45°；④直线AB与a所成角的最大值为60°。其中正确的是____________。（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。理科数学第页（共4页）317.（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2720cos3sinbaAA，，。（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积。18.（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关，如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25]，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？19.（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD。（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D-AE-C的余弦值。20.（12分）已知抛物线C：y2=2x，过点(2,0)的直线l交C与A、B两点，圆M是以线段AB为直径的圆。（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P(4,-2)，求直线l与圆M的方程。ADCBE理科数学第页（共4页）421.（12分）已知函数xaxxfln1)(。（1）若0)(xf，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，mn)211()211)(211(2，求m的最小值。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为)(,,2为参数tktytx，直线l2的参数方程为)(,,2为参数mkmymx，设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C。（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：02)sin(cos，M为l3与C的交点，求M的极径。23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数|2||1|)(xxxf。（1）求不等式1)(xf的解集；（2）若不等式mxxxf2)(的解集非空，求m的取值范围。