微专题隐形圆

微专题隐形圆通过对题目条件的分析，发现动点的轨迹是圆（或圆弧），这样的问题我们归之为隐形圆．由于曲线与方程这一节是选修内容，所以江苏高考是不提轨迹的，虽然不提，但是需要用到动点轨迹，所以，顺着这个思路便衍生出了各种背景下的圆，让学生熟悉生成圆的各种条件，对迅速找到解题的突破口很有帮助，本专题主要就是展现几种能生成圆的常见条件．考题再现：1.（江苏2008、13）若2,2ABACBC，则ABCS的最大值．222、（江苏2012、12）坐标系xOy中，圆C的方程为228150xyx，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．432.（江苏2013、17）如图，在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为，圆心在上．（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．解：（1）联立：，得圆心为：C(3，2)．设切线为：，xOy)3,0(A42:xylC1lC1xyACCMMOMA2Ca421xyxy3kxyxyAlOd＝，得：．故所求切线为：．（2）设点M(x，y)，由，知：，化简得：，即：点M的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D．又因为点在圆上，故圆C圆D的关系为相交或相切．故：1≤|CD|≤3，其中．解之得：0≤a≤125．题型一例1、在平面直角坐标系xoy中，若与点2,2A的距离为1且与点,0Bm的距离为3的直线恰有两条，则实数m的取值范围为．223,22,223题型二例2、在ABC中，已知ABAC，D是AB中点，若2CD，则ABC面积的最大值是．83练习1：已知点A(0，1)，B(1，0)，C(t，0)，点D是直线AC上的动点，若AD≤2BD恒成立，则最小正整数t的值为____________．4练习2：（2017南通二模）一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向11|233|2rkk430kork3430xyoryMOMA222222)3(yxyx4)1(22yxMC22)32(aaCD以最大航速航行．（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据：sin17°36，335.7446）（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由．解：（1）设缉私艇在C处与走私船相遇（如图甲），依题意，3ACBC．……2分在△ABC中，由正弦定理得，sinsinBCBACABCACsin120336．因为sin17°36，所以17BAC°．从而缉私艇应向北偏东47方向追击．……5分在△ABC中，由余弦定理得，2224cos1208BCACBC，解得1334BC1.68615．又B到边界线l的距离为3.84sin301.8．因为1.686151.8，所以能在领海上成功拦截走私船．……8分（2）如图乙，以A为原点，正北方向所在的直线为y轴建立平面直角坐标系xOy．则223B，，设缉私艇在()Pxy，处（缉私艇恰好截住走私船的位置）与走私船相遇，则3PAPB，即22223(2)23xyxy．整理得，229993444xy，……12分领海AB北30°公海lABC图甲y公海领海AB图乙60lx所以点()Pxy，的轨迹是以点99344，为圆心，32为半径的圆．因为圆心99344，到领海边界线l：3.8x的距离为1.55，大于圆半径32，所以缉私艇能在领海内截住走私船．……14分答：（1）缉私艇应向北偏东47方向追击；（2）缉私艇总能在领海内成功拦截走私船．……16分题型三例3、已知平面直角坐标系上一点(2,0)Q和圆22:(2)4Cxy，动点P到圆C的切线长与PQ的比等于2，求动点P的轨迹方程．答案：22(6)31xy练习：已知圆221:(2)4Cxy及222:(2)4Cxy．点P是平面直角坐标系xOy内一点，过点P分别作两圆1C，2C的切线，切线长分别为,mn，若2mn，求动点P的轨迹方程．答案：22(6)35xy题型四例4、在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:40Cxyx及点(1,0)A，(1,2)B．在圆C上是否存在点P，使得2212PAPB？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．解答：假设圆C上存在点P，设(,)Pxy，则22(2)4xy，222222(1)(0)(1)(2)12PAPBxyxy，即22230xyy，即22(1)4xy，因为22|22|(20)(01)22，所以圆22(2)4xy与圆22(1)4xy相交，所以点P的个数为2．题型五例五、已知圆222:0Oxyrr和圆22:4318Cxy，对于圆O上任意一点P，圆C上均存在两点,AB，使得0PAPB，则r的取值范围是．0,1练习1：已知圆222:0Oxyrr，直线4xy与坐标轴分别交于,AB两点，若圆O上存在点P，使得10PAPB，则r的取值范围是．2,练习2：在平面直角坐标系xoy中，过点1,0A向直线:20lmxym作垂线，垂足为M，则点M到点2,3N的距离的最大值为．252课后练习：1、已知圆1:22yxC,点),(00yxP是直线0423:yxl上的动点,若圆C上总存在不同的两点BA,,使得OPOBOA,则0x的取值范围为.240,132、已知直线:90lxy和圆22:228810Mxyxy，点A在直线l上，,BC为圆M上两点，在ABC中，45BAC，AB过圆心M，则点A的横坐标的取值范围为．3,63、已知圆1)2(:22yxC，直线01yx上存在点P使得经过P直线l与圆C交于BA,两点，且点A为PB中点，则点P的横坐标0x的取值范围为__________1,24、在平面直角坐标系xOy中，圆M：(x－a)2＋(y＋a－3)2＝1(a＞0)，点N为圆M上任意一点．若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为．35、在平面直角坐标系xOy中，若直线(33)ykx上存在一点P，圆22(1)1xy上存在一点Q，满足3OPOQ，则实数k的最小值为．3