三角形全等中动点习题

1三角形全等习题1．如图，AD∥BC，AB∥DC，则全等三角形共有A．2对B．3对C．4对D．5对2．点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论中正确的有①△ACE≌△BCD②BG＝AF③△DCG≌△ECF④△ADB≌△CEA⑤DE＝DG⑥∠AOB＝60°A．①②③⑤B．①②④⑤C．①②③⑥D．①②③④⑤⑥二：三角形全等中线段的和差问题1.已知:CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E,F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E,F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90，则BE____CF；CE____AF；EF____|BE-AF|（填“”，“”或“=”）；②如图2，若0°∠BCA180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过的外部，∠α=∠BCA，请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．22．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图(1)方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．(1)求证：CF＝EF；(2)若将图(1)中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角a，且0°a60°，其他条件不变，如图(2)．请你直接写出AF＋EF与DE的大小关系：AF＋EFDE．（填“”或“＝”或“”）(3)若将图(1)中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°β180°，其他条件不变，如图(3)．请你写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明．3．如图1，在四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，它的两边分别交AD、DC于点E、F，且AE≠CF．（1）求证：EF=AE+CF．（2）如图2，当∠MBN的两边分别交AD、DC的延长线于点E、F，其余条件均不变时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明．如果不成立，线段AE、CF，EF又有怎样的数量关系？并证明你的结论．3三：三角形全等中动点问题1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A－C－B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B－C－A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．3.如图，已知ABC△中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB的中点．（1）.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD△与CQP△是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD△与CQP△全等？（2）.若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC△三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC△的哪条边上相遇？AQCDBP4四：三角形全等中角的度数问题1.如图，已知△ABC为等边三角形(三条边相等三个角为60°的三角形)，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．2.如图，△ABC与△ADE都是等边三角形，连结BD、CE交点记为点F．（1）BD与CE相等吗？请说明理由．（2）你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗？（3）若将已知条件改为：四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，连结BE、DG交点记为点M（如图）．请直接写出线段BE和DG之间的关系？3.如图12-1，点O是线段AD上的一点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC.（1）求∠AEB的大小；（2）如图12-2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小.MFGABCDEFEABCDAODCBEGCDOABEG