二次函数图象与几何变换1.将抛物线y=x2﹣2x+3平移得到抛物线y=x2,则这个平移过程正确的是()A.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移1个单位C.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移1个单位【变式1】.将函数y=x2+x+b的图象向右平移a(a>0)个单位,再向上平移2个单位,得到函数y=x2﹣3x+4的图象,则a、b的值分别为()A.a=1、b=4B.a=2、b=2C.a=2、b=0D.a=3、b=2【变式2】如果抛物线A:y=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B,再通过上下平移抛物线B得到抛物线C:y=x2﹣2x+2,那么抛物线B的表达式为()A.y=x2+2B.y=x2﹣2x﹣1C.y=x2﹣2xD.y=x2﹣2x+1【变式3】.若抛物线y=x2﹣2x+3不动,将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平移三个单位,则原抛物线图象的解析式应变为()A.y=(x﹣2)2+3B.y=(x﹣2)2+5C.y=x2﹣1D.y=x2+4【变式4】.将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上,如图所示,则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图中阴影部分)是()A.1B.2C.3D.42.与抛物线y=x2﹣2x﹣4关于x轴对称的图象表示为()A.y=﹣x2+2x+4B.y=﹣x2+2x﹣4C.y=x2﹣2x+6D.y=x2﹣2x﹣4【变式】.二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象关于直线x=﹣1对称的图象的表达式是()A.y=x2﹣16x+55B.y=x2+8x+7C.y=﹣x2+8x+7D.y=x2﹣8x+73.如图,抛物线y=ax2+bx+c关于原点对称的抛物线是()A.y=﹣ax2﹣bx+cB.y=ax2﹣bx﹣cC.y=﹣ax2+bx﹣cD.y=﹣ax2﹣bx﹣c【变式1】.将二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象绕坐标原点O旋转180°,则旋转后的图象对应的解析式为()A.y=x2+2x+3B.y=﹣x2﹣2x+1C.y=x2﹣2x﹣1D.y=﹣x2+2x﹣3【变式2】顶点为M的抛物线y=x2+2x+3与y轴交于点A,在顶点不变的情况下,把抛物线绕顶点M旋转180°得到一条新的抛物线,且新抛物线与y轴交于点B,则△AMB的面积为()A.6B.3C.2D.1【变式3】在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移3个单位长度,然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6,则原抛物线的解析式是()A.y=﹣(x﹣)2﹣B.y=﹣(x+)2﹣C.y=﹣(x﹣)2﹣D.y=﹣(x+)2+4.已知P(﹣3,m)和Q(1,m)是抛物线y=x2+bx﹣3上的两点.(1)求b的值;(2)将抛物线y=x2+bx﹣3的图象向上平移k(是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴无交点,求k的最小值;(3)将抛物线y=x2+bx﹣3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合新图象回答:当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时,求n的取值范围.【变式】.如图,四边形ABCO为矩形,点A在x轴上,点C在y轴上,且点B的坐标为(﹣1,2),将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO,抛物线y=﹣x2+bx+c过B,E两点.(1)求此抛物线的函数关系式.(2)将矩形ABCO向左平移,并且使此矩形的中心在此抛物线上,求平移距离.(3)将矩形DEFO向上平移距离d,并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上,则d的值是.5.在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=x2+(3﹣m)x经过点A(﹣1,0).(1)求抛物线C的表达式;(2)将抛物线C沿直线y=1翻折,得到的新抛物线记为C1,求抛物线C1的顶点坐标;(3)将抛物线C沿直线y=n翻折,得到的图象记为C2,设C与C2围成的封闭图形为M,在图形M上内接一个面积为4的正方形(四个顶点均在M上),且这个正方形的边分别与坐标轴平行.求n的值.6.如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上,同时,抛物线C2的顶点在抛物线C1上,那么,我们称抛物线C1与C2关联.(1)已知两条抛物线①:y=x2+2x﹣1,②:y=﹣x2+2x+1,判断这两条抛物线是否关联,并说明理由;(2)抛物线C1:y=(x+1)2﹣2,动点P的坐标为(t,2),将抛物线C1绕点P(t,2)旋转180°得到抛物线C2,若抛物线C2与C1关联,求抛物线C2的解析式.【课后练习】一.选择题(共4小题)1.(西城区期末)将抛物线y=﹣3x2平移,得到抛物线y=﹣3(x﹣1)2﹣2,下列平移方式中,正确的是()A.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位D.先向右平移1个单位,再向下平移2个单位2.(东城区期末)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,所得的抛物线的解析式是()A.y=(x+1)2+1B.y=(x﹣3)2+1C.y=(x﹣3)2﹣5D.y=(x+1)2+23.(通州区期末)把二次函数的图象经过翻折、平移得到二次函数的图象,下列对此过程描述正确的是()A.先沿y轴翻折,再向下平移6个单位B.先沿y轴翻折,再向左平移6个单位C.先沿x轴翻折,再向左平移6个单位D.先沿x轴翻折,再向右平移6个单位4.(顺义区一模)在平面直角坐标系x′O′y′中,如果抛物线y′=2x′2不动,而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位,则在新坐标系下抛物线的表达式为()A.y=2(x+2)2﹣2B.y=2(x+2)2+2C.y=2(x﹣2)2﹣2D.y=2(x﹣2)2+2二.填空题(共4小题)5.(石景山区期末)如图,抛物线C1:y=x2经过平移得到抛物线C2:y=x2+2x,抛物线C2的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是.6.(昌平区期末)如图,我们把抛物线y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3)记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于另一点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于另一点A3;…;如此进行下去,直至得C2016.①C1的对称轴方程是;②若点P(6047,m)在抛物线C2016上,则m=.7.(海淀区期末)已知点P(﹣1,m)在二次函数y=x2﹣1的图象上,则m的值为;平移此二次函数的图象,使点P与坐标原点重合,则平移后的函数图象所对应的解析式为.8.(通州区期末)如图:在平面直角坐标系中,A(﹣2,0),B(0,1),有一组抛物线Ln,它们的顶点Cn(Xn,Yn)在直线AB上,并且经过点(Xn+1,0),当n=1,2,3,4,5…时,Xn=2,3,5,8,13…,根据上述规律,写出抛物线L1的表达式为,抛物线L6的顶点坐标为,抛物线L6D的解析式为.三.解答题(共4小题)9.(门头沟区期末)在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象所在的位置如图所示:(1)请根据图象信息求该二次函数的表达式;(2)将该图象(x>0)的部分,沿y轴翻折得到新的图象,请直接写出翻折后的二次函数表达式;(3)在(2)的条件下与原有二次函数图象构成了新的图象,记为图象G,现有一次函数y=x+b的图象与图象G有4个交点,请画出图象G的示意图并求出b的取值范围.10.(门头沟区期末)在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点A(0,2)和B(1,).(1)求该抛物线的表达式;(2)已知点C与点A关于此抛物线的对称轴对称,点D在抛物线上,且点D的横坐标为4,求点C与点D的坐标;(3)在(2)的条件下,将抛物线在点A,D之间的部分(含点A,D)记为图象G,如果图象G向下平移t(t>0)个单位后与直线BC只有一个公共点,求t的取值范围.11.(东城区二模)二次函数C1:y=x2+bx+c的图象过点A(﹣1,2),B(4,7).(1)求二次函数C1的解析式;(2)若二次函数C2与C1的图象关于x轴对称,试判断二次函数C2的顶点是否在直线AB上;(3)若将C1的图象位于A,B两点间的部分(含A,B两点)记为G,则当二次函数y=﹣x2+2x+1+m与G有且只有一个交点时,直接写出m满足的条件.12.(海淀区一模)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x+2与y轴交于点A,顶点为点B,点C与点A关于抛物线的对称轴对称.(1)求直线BC的解析式;(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为4.将抛物线在点A,D之间的部分(包含点A,D)记为图象G,若图象G向下平移t(t>0)个单位后与直线BC只有一个公共点,求t的取值范围.