初三圆的经典练习题

圆的概念和性质例2．已知，如图，CD是直径，84EOD，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数。例3⊙O平面内一点P和⊙O上一点的距离最小为3cm，最大为8cm，则这圆的半径是_________cm。例4在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是多少？例6.已知：⊙O的半径0A=1，弦AB、AC的长分别为3,2，求BAC的度数．【考点速练】1.下列命题中，正确的是（）A．三点确定一个圆B．任何一个三角形有且仅有一个外接圆C．任何一个四边形都有一个外接圆D．等腰三角形的外心一定在它的外部2．如果一个三角形的外心在它的一边上，那么这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形3．圆的内接三角形的个数为（）A．1个B．2C．3个D．无数个4．三角形的外接圆的个数为（）A．1个B．2C．3个D．无数个5．下列说法中，正确的个数为（）①任意一点可以确定一个圆；②任意两点可以确定一个圆；③任意三点可以确定一个圆；④经过任一点可以作圆；⑤经过任意两点一定有圆．A．1个B．2个C．3个D．4个6.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是()A.圆的外部(包括边界)；B.圆的内部(不包括边界)；C.圆；D.圆的内部(包括边界)7.已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长()A.等于6cmB.等于12cm；C.小于6cmD.大于12cm8.如图,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,则满足条件的点P有()A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图,A是半径为5的⊙O内一点,且OA=3,过点A且长小于8的弦有()A.0条B.1条C.2条D.4条DOEBACBPAOAOACBDOP11.如图，已知在ABC中，90A，AB=3cm，AC=4cm，以点A为圆心，AC长为半径画弧交CB的延长线于点D，求CD的长．12、如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度AB＝16cm，拱高CD＝4cm，那么拱形的半径是＿＿m。13、△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则它的外接圆半径是＿＿。14、如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有的⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为＿＿。1、在半径为2的圆中，弦长等于23的弦的弦心距为____2.△ABC的三个顶点在⊙O上,且AB=AC=2,∠BAC=120º,则⊙O的半径=__,BC=___.3．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_________；最长弦长为_______．4.如图,A,B,C三点在⊙O上,且AB是⊙O的直径,半径OD⊥AC,垂足为F,若∠A=30º,OF=3,则OA=______,AC=______,BC=_________.5.如图5,为直径是52cm圆柱形油槽,装入油后,油深CD为16cm,那么油面宽度AB=____6.如图6,⊙O中弦AB⊥AC,D,E分别是AB,AC的中点.⑴若AB=AC,则四边形OEAD是形;⑵若OD=3,半径5r,则AB=_cm,AC=____cm7.如图7，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=8cm，EB=4cm，∠CEA=30°，则CD的长为_________．(5)(6)(7)CBDADOBCAAEDBOCFADCBO垂经定理及其推论例1如图AB、CD是⊙O的弦，M、N分别是AB、CD的中点，且CNMAMN．求证：AB=CD．例2已知，不过圆心的直线l交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥l于E，BF⊥l于F。求证：CE=DF．l问题一图1OHFEDCBAl问题一图2OHFEDCBAl问题一图3OHFEDCBA例4如图，在⊙O内，弦CD与直径AB交成045角，若弦CD交直径AB于点P，且⊙O半径为1，试问：22PDPC是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.【考点速练】1.已知⊙O的半径为2cm，弦AB长cm32，则这条弦的中点到弦所对劣孤的中点的距离为（）.A．1cmB.2cmC.cm2D.cm3cm3．如图1，⊙O的半径为6cm，AB、CD为两弦，且AB⊥CD，垂足为点E，若CE=3cm，DE=7cm，则AB的长为（）A．10cmB.8cmC.cm24D.cm284.有下列判断：①直径是圆的对称轴；②圆的对称轴是一条直径；③直径平分弦与弦所对的孤；④圆的对称轴有无数条.其中正确的判断有（）A．0个B.1个C.2个D.3个5．如图2，同心圆中，大圆的弦交AB于C、D若AB=4，CD=2，圆心O到AB的距离等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）A．3:2B.5:2C.5:2D.5:4ABDCO·NMABCDPO。.1.已知⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为M。且OM=3cm，则CD=.2．D是半径为5cm的⊙O内的一点，且D0=3cm，则过点D的所有弦中，最小的弦AB=cm.3.若圆的半径为2cm，圆中一条弦长为32cm，则此弦所对应弓形的弓高是.4.已知⊙O的弦AB=2cm,圆心到AB的距离为n,则⊙O的半径R=，⊙O的周长为.⊙O的面积为.5．在⊙O中，弦AB=10cm，C为劣孤AB的中点，OC交AB于D，CD=1cm，则⊙O的半径是.6．⊙O中，AB、CD是弦，且AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半径为5cm，连接AD、BC，则梯形ABCD的面积等于.7．如图，⊙O的半径为4cm，弦AB、CD交于E点，AC=BC，OF⊥CD于F，OF=2cm，则∠BED=.8．已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF，且MN=12cm，EF=16cm，则弦MN和EF之间的距离为.圆周角与圆心角例2：如图，∠A是⊙O的圆周角，且∠A＝35°,则∠OBC=_____.例3：如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=．例４：如图１，AB是⊙O的直径，点CDE，，都在⊙O上，若CDE∠∠∠，则AB∠∠º．例5：如图2，⊙·AEFBCDOBOCAOABC（例１）ABCDEOEFCDGO例２O的直径CD过弦EF的中点G，40EOD，则DCF．例6：已知：如图，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=_______．例7：已知⊙O中，30C，2cmAB，则⊙O的半径为cm．例8已知：如图所示，ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，延长AF交BC于G．求证：BCBGAB2考点练习1.如图，已知ACB是⊙O的圆周角，50ACB，则圆心角AOB是（）A．40B.50C.80D.1002.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧CD⌒上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°3.△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝6，则△ABC外接圆的半径为（）A．32B．33C．3D．3_..._D_C_B_A_OBOCAA·OBDCGF1EPODCBABEDACO4.圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（）A．30°B．150°C．30°或150°D．60°5.如图右上所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6.下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤7.如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（）A．3B．5C．23D．258.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC＝。9.如图9，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器台。10.如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为。11.如图,AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动.设∠ACP=x，则x的取值范围是.12.如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是.ABCO（第9题）A65°°OABOCxP13.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．14.如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：ACO=BCD．（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．圆心角、弧、弦、弦心距关系定理例1．如图所示，点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于A、B和C、D，求证：AB=CD．例2、已知：如图，EF为⊙O的直径，过EF上一点P作弦AB、CD，且∠APF=∠CPF。求证：PA=PC。例3．如图所示，在ABC中，∠A=72，⊙O截ABC的三条边长所得的三条弦等长，求∠BOC.EDBAOCABEFOOPOCO1O2ODO·OABCABCODE例4．如图，⊙O的弦CB、ED的延长线交于点A，且BC=DE．求证：AC=AE．例5．如图所示，已知在⊙O中，弦AB=CB，∠ABC=120，OD⊥AB于D，OE⊥BC于E．求证：ODE是等边三角形．综合练习一、选择题1．下列说法中正确的是（）A、相等的圆心角所对的弧相等B、相等的弧所对的圆心角相等C、相等的弦所对的弦心距相等D、弦心距相等，则弦相等2．如图，在⊙O中，AB的度数是50，∠OBC=40，那么∠OAC等于（）A、15B、20C、25D、303．P为⊙O内一点，已知OP=1cm，⊙O的半径r=2cm，则过P点弦中，最短的弦长为（）A、1cmB、3cmC、32cmD、4cm4．在⊙O中，AB与CD为两平行弦，ABCD，AB、CD所对圆心角分别为60,120，若⊙O的半径为6，则AB、CD两弦相距（）A、3B、6C、13D、3335.如图所示，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E。（1）试说明△ODE的形状；（2）如图2，若∠A=60º，AB≠AC，则①的结论是否仍然成立，说明你的理由。6如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA、CA的延长线分别交于点D、E.弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G.·O图ABCABCODE·AOBEDCGFO·CAEBD·OADEBC如图3如图4如图5（1）求证：△BEF是等边三角形；（2）BA=4，CG=2，求BF的长.7已知：如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F。求证：AE=BF=CD。1.如图1，ABC内接于⊙O，445，ABC则⊙O的半径为（）.A．22B．4C．32D．52.如图2，在⊙O中，点C是AB的中点，40A，则BOC等于（）.A．40B．50C．70D．803.如图3，A、B、C、D是⊙O上四点，且D是AB的中点，CD交OB于E，55,100OBCAOB，OEC=度.4.如图4，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，130D，则BAC的度数是.5.如图5，AB是半圆O的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm,DE=2cm，则AD的长为cm.6．如图所示，在⊙O中，AB是直径，CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB．求证:EC=2EA如图1如图2