《空间中点直线平面之间的位置关系》知识点总结[]

-----高中数学必修2知识点总结第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征1.2空间几何体的三视图和直观图1三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下2画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3直观图：斜二测画法4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。5用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2圆柱的表面积S2rl2r23圆锥的表面积Srlr24圆台的表面积Srlr2RlR25球的表面积S4R2（二）空间几何体的体积1柱体的体积VS底h2锥体的体积V1S底h33台体的体积V1SSS)h4球体的体积4R3（SV三个推论：①经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面②经过两条相交直线，有且只有一个平面③经过两条平行直线，有且只有一个平面它给出了确定一个平面的依据。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）。符号语言：P,且Pl,Pl。公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。符号语言：a//l,且b//la//b。（2）空间中直线与直线之间的位置关系1.概念异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。已知两条异面直线a,b，经过空间任意一点O作直线a//a,b//b，我们把a与b所成的角（或直角）叫异面直线a,b所成的夹角。（易知：夹角范围090）定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形）相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;共面直线2.位置关系：平行直线：同一平面内，没有公共点;异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点（3）空间中直线与平面之间的位置关系直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内（l）有无数个公共点上上下下33第二章《空间中点、直线、平面之间的位置关系》知识点总结直线在平面外直线与平面相交（lA）有且只有一个公共点直线与平面平行（l//）没有公共点1.内容归纳总结（1）四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。符号语言：Al,Bl,且A,Bl。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。（4）空间中平面与平面之间的位置关系两个平面平行（//）没有公共点平面与平面之间的位置关系有两种：两个平面相交（l）有一条公共直线直线、平面平行的判定及其性质1/4-----1.内容归纳总结（1）四个定理定理定理内容直线与平面平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直平行的判定线与此平面平行平面与平面一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这平行的判定两个平面平行一条直线与一个平面平行，符号表示a,b,且a//ba//a,b,abP,a//,b////分析解决问题的常用方法在已知平面内“找出”一条直线与已知直线平行就可以判定直线与平面平行。即将“空间问题”转化为“平面问题”判定的关键：在一个已知平面内“找出”两条相交直线与另一平面平行。即将“面面平行问题”转化为“线面平行问题”1.直线与平面垂直：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面垂直，记作l。直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面。直线与平面的公共点P叫做垂足。2.直线与平面所成的角：角的取值范围：090。3.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的记法：二面角的取值范围：0180两个平面垂直：直二面角。（二）四个定理直线与平面则过这条直线的任一平面平行的性质与此平面的交线与该直线平行如果两个平行平面同时和平面与平面第三个平面相交，那么它们平行的性质的交线平行a//,a,ba//b//,a,ba//b定理定理内容符号表示分析解决问题的常用方法直线与一条直线与一个平面m、n,m在已知平面内“找出”两条相交平面内的两条相交直线垂nP,且am,an直线与已知直线垂直就可以判定垂直的直，则该直线与此平面直线与平面垂直。即将“线面垂直”a判定垂直。转化为“线线垂直”平面与一个平面过另一平面a,a判定的关键：在一个已知平面内平面（满足条件与垂直的“找出”两条相交直线与另一平的垂线，则这两个平面垂直的面平行。即将“面面平行问题”垂直。平面有无数个）判定转化为“线面平行问题”直线与平面同垂直与一个平面的a,ba//b垂直的两条直线平行。性质平面与两个平面垂直，则一个,l,a,解决问题时，常添加的辅助线平面平面内垂直与交线的ala是在一个平面内作两平面交线垂直的直线与另一个平面垂的垂线性质直。直线、平面平垂直的判定及其性质1.内容归纳总结（一）基本概念第三章直线方程知识点及公式1.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.倾斜角的取值范围是0°≤＜180°.倾斜角不是2/4-----90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示.倾斜角是90°的直线没有斜率.即ktandAx0By0CA2B2y2y1(x1x2)※2.斜率公式：经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率公式：kx1x2王新敞※3.直线的点斜式方程：yy1k(xx1)14.两平行直线间距离公式：d第四章圆与方程C2-C1A2B2直线的斜率k0时，直线方程为yy1；当直线的斜率k不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为xx1.※4．直线的斜截式方程：ykxb.只有当k0时，斜截式方程才是一次函数的表达式.※※5.直线方程的一般式：AxByC0（A2B20）6.直线方程的两点式：yy1xx1.（x1x2，y1y2）y2y1x2x17．直线方程的截距式：xy1.a,b表示截距，它们可以是正，也可以是负.ab8．斜率存在时两直线的平行：l1//l2k1=k2且b1b2.9．斜率存在时两直线的垂直：l1l2k1k21．10．特殊情况下的两直线平行与垂直:当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；(2)一条直线的斜率不存在时，即倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．11.直线l1与l2的夹角定义及公式:l1到l2的角是1,l2到l1的角是π-1,两角中的锐角或直角叫两条直线的夹角.显然当直线l1⊥l2时,直线l1与l2的夹角是.2夹角的取值范围：0°＜≤90°.计算方法：如果1k1k20,即k1k21,则.王新敞212.两点间距离公式：PP12(x2x1)2(y2y1)213．点到直线距离公式：点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离为：1、圆的标准方程：以点C(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是(xa)2(yb)2r2.特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：x2y2r2.2、点与圆的位置关系：1.设点到圆心的距离为d，圆半径为r：(1)点在圆上d=r；(2)点在圆外d＞r；(3)点在圆内d＜r．2.给定点M(x0,y0)及圆C:(xa)2(yb)2r2.①M在圆C内(x0a)2(y0b)2r2②M在圆C上（x0a)2(y0b)2r2③M在圆C外(x0a)2(y0b)2r23、圆的一般方程：x2y2DxEyF0.当D2E24F0时，方程表示一个圆，其中圆心CD,E，半径rD2E24F.222当D2E24F0时，方程表示一个点D,E.22当D2E24F0时，方程无图形（称虚圆）.注：（1）方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条件是：B0且AC0且D2E24AF0.4、直线与圆的位置关系：直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种3/4-----（1）若dAaBbC，dr相离0；A2B2（2）dr相切0；（3）dr相交0。还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组AxByC0求解，通过解的x2y2DxEyF0个数来判断：（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；（2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切；（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆心C到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切d=r＝0（2）相交dr0；（3）相离dr0。2、5两圆的位置关系设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2d。（1）dr1r2外离4条公切线；（2）dr1r2外切3条公切线；（3）r1r2dr1r2相交2条公切线；（4）dr1r2内切1条公切线；（5）0dr1r2内含无公切线；外离外切相交内切内含4/4