北师大版八年级数学上册第二章实数教案加练习(经典)

1实数学案（二）【知识梳理】考点1：根式化简1、最简二次根式：1)被开方数的因数是整数，因式是整式，即被开方数不含有分母。2)被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数。2、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。判断同类二次根式时，注意以下三点：1)都是二次根式，即根指数都是2；2)必须先化成最简二次根式；3)被开方数相同。3、二次根式的重要性质：200aaaaaa1)被开方数20a，所以a为任意实数；2)因为2a表示的是2a的算术平方根，所以20a，因此20aa；【典型例题】例题1：判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由621)6())(()5(75.0)4()3()2(50)1(2222babayxbca例题2：把下列各式化成最简二次根式22164)2(54)1(aaxyx2)2(2114)1(2例题3：1、当__________时，212xx有意义；2、若11mm有意义，则m的取值范围是；3、若最简二次根式23412a与22613a是同类二次根式，则______a；4、化简2211xxx的结果是；5、当15x时，215_____________xx。对应练习：1、指出下列各式中哪些是最简二次根式，并把不是最简的化成最简二次根式22312223)2(2)1(10)5(42)4(2)3(21)2(30)1(xyzaaaxxxyyxxm2、如果最简根式，22413mnmnm和，是同类根式，求m，n的值。33、化简①91448②0.524③222610④）（）（25-8-⑤4512536xy⑥23901abc考点2：分母有理化及相关计算1、乘除法法则：baba(a≥0,b≥0)；baba(a≥0,b＞0)2、分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。如：bababbabbbbaba,0(2＞0）。3、有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，若他们的乘积不含根式，则这两个代数式互为有理化因式。如：a与a，ba与ba，ba与ba等分别互为有理化因式。4、双向分母有理化：bababa15、分母有理化步骤：a)先将分子、分母化成最简二次根式；b)将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中没有根式；c)最后结果必须化成最简二次根式或有理式。6、实数的计算步骤和有理数的计算步骤是一样的（先算括号，然后乘除最后加减）。4【典型例题】例题1：121＝，144＝，169＝，196＝，225＝，256＝，289＝，324＝，361＝。例题2：找出下列程式的有理化因式（1）18（2）73（3）115（4）532（5）ba（6）22axa（x＞a）例题3：把下列各式分母有理化（1）233（2）532（3）baba（4）baba例题4：计算（1）、（375）÷3－51×20（2）、0)32(327123（3）已知2323,2323ba，求223baba。5例题5：已知0242422yxyx，求22165yx的平方根。对应练习1：把下列各式分母有理化（1）81（2）312（3）153（4）5757（5）155（6）575757对应练习2：1、计算（1）、2591)5(2（2）、326)32)(23(2、已知32,32yx，求22yxyx的值。6考点3：实数比较大小1、记住无理数的近似值：2≈（），3≈（），5≈（）。2、实数比较大小的常用方法：1)数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大2)作差法：比较两个实数的大小，用相减的方法，看结果是正数还是负数，再比较大小。3)估算法：851（）214)因数内移法：25（）345)平方法:6+7（）3+10（和相等取平方）6)倒数法：20132014（）20122013（差相等取倒数）例题1：如图，数轴上点N表示的数可能是（）A、3B、5C、11D、17例题2：比较大小1）310，3320，76______67，21521。2）数7,2,3的大小关系是()A.732B.372C.273D.3273）将51,3,8,23用“＜”连接起来。例题3：1、大于－5且不大于23的整数有（）个。A、5B、6C、7D、82、若m=31－1，则估计m的值所在的范围是（）A、1＜m＜2B、2＜m＜3C、3＜m＜4D、－1＜m＜00123N7对应练习：比较下列各组数大小1401217－4.232－2399599866466734621723考点4：利用平方根解方程运用公式：若ax2，则)0(aax例题1：解方程1、（2x－1）2－169=0；2、（2）12142x对应练习：解方程1、2336x－25=02、3（2x－2）＝93、1962x4、01052x【课堂练习】一、选择题1、81的算术平方根是（）A、9B、9C、－9D、382、已知正方形的边长为a，面积为S，下列说法中：①aS；②Sa；③S是a的算术平方根；④a是S的算术平方根。正确的是（）A、①③B、②③C、①④D、②④3、如果5.1y，那么y的值是（）A、2.25B、22.5C、2.55D、25.54、计算22的结果是（）A、－2B、2C、4D、－45、下列各式中正确的是（）A、525B、662C、222D、3326、计算475-48213123的结果是()A、2B、0C、－3D、3二、填空题1、填写并熟记下列数（1）21；22；23；24；25；26；27；28；29；210；（2）211；212；213；214；215；216；217；218；219；220。2、当a_______时，2122aa。3、已知：42x，化简|5|12xx=_________。4、当－1x0时，化简221||xxx=__________。5、化简：)1(122xxx的结果是。6、若a1，化简1)1(2a__________。97、比较大小：32;3105;62.35。(填“”或“”)8、把下列各数分别填入相应的集合里－|－3|，21．3，－1．234，－227，0，－9,－3－18，－Л2，8，(2－3)0，3－2，1.2121121112．．．．．．中，无理数集合｛｝负分数集合｛｝整数集合｛｝非负数集合｛｝三、解答题1、求下列各数的平方根和算术平方根（1）121；（2）（－3）2；（3）1613；2、解方程（1）、（x+1）2=289（2）、9(3x+2)2－64=0（3）、0252x（4）、8)12(3x3、已知ba,为实数，且01)1(1bba，求20052006ab的值。104、△ABC的三边是a、b、c，且04412bba，求c的取值范围；5、已知a、b满足0382ba，解关于x的方程122abxa。【家庭作业】1、化简：4=________，2516=________，16=________，27=，2299=。2、16的算术平方根是；4的算术平方根是，3664的平方根是，算术平方根是；81的算术平方根是，9的算术平方根是；9的算术平方根是。3、计算题（1）、6227（2）、287512114、已知2a+1的一个平方根是3，3a+b－1的一个平方根是－4，求a和b的值。5、若0442yyyx，求xy的值。6、0532yx，求2yx的平方根。