2009年重庆市江津区中考数学试题

重庆市初中毕业学业暨高中招生考试数学试题(江津卷)（本卷共五个大题满分：150分考试时间：120）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，给出了代号为A、B、C、D的4个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填到题后的括号内.1.-2的相反数（）A.—2B.2C.21D.212.全球金融危机爆发后，世界经济一片萧条，中国中央政府为了刺激经济稳定增长，决定投入40000亿资金来拉动内需，将40000用科学计数法表示为（）A.31040B.5104.0C.210400D.41043.下列计算错误的是()A．2m+3n=5mnB．426aaaC．632)(xxD．32aaa4.不等式组15112xxx的解集在数轴上表示正确的是（）题号一二三四五总分总分人得分得分评卷人5.已知一次函数32xy的大致图像为（）ABCD6.把多项式aaxax22分解因式，下列结果正确的是（）A.)1)(2(xxaB.)1)(2(xxaC.2)1(xaD.)1)(2(axax7.6月12日某地区有五所中学参加中考的学生人数分别为：320，250，280，293，307，以上五个数据的中位数为（）A.320B.293C.250D.2908.下列图形的主视图是（）A.B.C.D.9.如图：在菱形ABCD中，AC＝6,BD＝8,则菱形的边长为（）A.5B.10C.6D.810.在△ABC中，BC=10，B1、C1分别是图①中AB、AC的中点，在图②中，2121、C、C、BB分别是AB,AC的三等分点，在图③中921921;C、CCB、、BB分别是AB、AC的10等分点，则992211CBCBCB的值是（）A.30B.45C.55D.60①②③oyxoyxyxooyx(第9题图)二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案直接填在空格的横线上.11.分式方程121xx的解是.12.双曲线xky的部分图像如图所示，那么k＝.13.在重庆市某区组织的“唱红歌，诵经典，讲故事”的活动中,有国土、税务、工商、教委等10个单位参加演出比赛，将从中选取3个队到重庆演出，则教委被选中的概率是.14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º，腰长为4cm，则其腰上的高为cm.15.如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)。⊙A半径为2，⊙B半径为1，需使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示的位置向左平移个单位长.16.锐角△ABC中，BC＝6,,12ABCS两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）,当x＝，公共部分面积y最大，y最大值＝,得分评卷人第12题图O12xy（第15题图）（第16题图）三．解答题（本大题4小题，每小题6分，共24分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.17.92)30sin2()3(10.18.先化简，再求值4421642xxxx，其中x=3.19.已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC=a,AC=b、AB=c,(不写作法，保留作图痕迹).20.已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x的方程042bxx有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。得分评卷人cba四、解答题（本小题4个小题，每小题10分，共40分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.22.北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5个写有吉祥物名称的小球（小球的形状、大小一样、质地相同）放入一个不透明的盒子内搅匀。（1）小明从盒子中任取一个球，取到“晶晶”的概率是多少？（2）小明从盒子中随机取出一个球（不再放回盒子中），然后再从盒子中取出第二个球，请你用列表法或者树状图表示出小明两次取到的球所有情况，并求出两次取到的恰好是写有“欢欢”，“迎迎”（不考虑顺序）的概率.得分评卷人OCEBDA21题图23.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝AD＝DC,∠B＝60º.(1)求证：AB⊥AC；(2)若DC＝6,求梯形ABCD的面积.24.如图，反比例函数xy2的图像与一次函数bkxy的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2,n)，一次函数图像与y轴的交点为C。（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOC的面积。24题图23题图五、解答题（本大题2个小题，每小题11分，共22分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。25.某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为12)8(812xz，1≤x≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？得分评卷人26.如图，抛物线cbxxy2与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.ABC重庆市江津区初中毕业生学业暨高中招生考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题(本大题共l0个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，给出了代号为A、B、C、D的4个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填到题后的括号内．12345678910BDACCABBAB二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将正确答案直接填在空格的横线上．11．1x12．2k13.31014．2315．2或416．36xy三、解答题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．解：原式=111(2)322………………(5分，每个知识点1分)=11132=142…………………………………………………………………(6分)18．解：原式=44(4)(4)24xxxxx…………………………………(2分)=244xxx…………………………………………(3分)＝24xx…………………………………………………………………(4分)当3x时，原式=57……………………………………………………(6分)19．略20．解：∵方程240xxb有两个相等的实数根∴△=2(4)40b…………………………………………………………(3分)∴4b………………………………………………………………………(4分)∵4c∴4bc………………………………………………………………(5分)∴△ABC为等腰三角形……………………………………………………(6分)四、解答题(本大题共4个小题，每小题10分，共40分)解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．证明：(1)∵∠BAD＝∠EAC∴∠BAC=∠EAD……………………………………(1分)在△ABC和△AED中ABAEBACEADACAD∴△ABC≌△AED(SAS)……………………………(5分)(2)由(1)知∠ABC=∠AED…………………………(6分)∵AB=AE∴∠ABE=∠AEB………………………………………………………………(7分)∴∠OBE=∠OEB…………………………………………………(8分)∴OB=OE……………………………………………………………(10分)22．解：(1)15P晶晶＝…………………………………………(4分)(2)212010P欢迎＝＝(每个图1分，结论l分，共6分)……………(10分)23．证明：(1)∵AD∥BC，AB=DC∠B=60°∴∠DCB＝∠B＝60°………………………………………（1分）∠DAC＝∠ACB………………………………………（2分）又∵AD=DC∴∠DAC＝∠DCA………………………………………（3分）∴∠DCA=∠ACB＝0060302＝………………………………………（4分）∴∠B+∠ACB＝90°∴AB⊥AC………………………………………（5分）（2）过点A作AE⊥BC于E………………………………………（6分）∵∠B＝60°∴∠BAE＝30°………………………………………（7分）又∵AB=DC＝6∴BE=3∴2236933AEABBE………………………………………（8分）∵∠ACB＝30°，AB⊥AC∴BC=2AB=12………………………………………（9分）∴11()(612)3327322SADBCAE梯＝……………………………（10分）24．解：（1）由题意，把(2)(2)AmBn，，，代入2yx中，得1................. 1................mn（1分）（2分）∴(12)(21)AB，，，－将A、B代入ykxb中得221kbkb∴1..................(5)1..................(6)kb分分∴一次函数解析式为：1yx……………………………（7分）（2）C（0，1）……………………………（8分）（3）111122AOCS……………………………（10分）五、解答题(本大题共2个小题，每小题11分，共22分)解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。25.解：（1）202(1)218(16)()......(2)30(611)()......(4)xxxxyxx为整数分为整数分（2）设利润为w222211202(1)(8)1214(16)()......881130(8)12(8)18(611)()......88yzxxxxxwyzxxxx为整数（6分）为整数（8分）2111451788wxxw最大当时，＝（元）....(9分)2111(8)181191819888wxxw最大当时，＝＝（元）....（10分）(3)xyABCPEOxyABCQO(2)综上知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件1198元…(10分)26．解：(1)将A(1，0)，B(－3，0)代2yxbxc中得10930bcbc＝……………………（2分）∴23bc……………………（3分）∴抛物线解析式为：223yxx……………………(4分)(2)存在…………………………………………………………………………(5分)理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴1x对称∴直线BC与1x的交点即为Q点，此时△AQC周长最小∵223yxx∴C的坐标为：(0，3)直线BC解析式为：3yx……………………………………(6分)Q点坐标即为13xyx的解∴12xy∴Q(－1，2)…………………………………………………………………(7分)（3）答：存在。…………………………………………………………………(8分)理由如下：设P