平面直角坐标系与函数复习

2019初三备考复习材料第1页共19页《平面直角坐标系、函数》复习内容补充（一）平面直角坐标系1.建立平面直角坐标系，描述物体位置.1.第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数学兴趣小组的同学根据数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简．如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示国际特色农产品馆的坐标为（-5，0），表示科技生活馆的点的坐标为（6，2），则表示多彩农业馆所在的点的坐标为（）A．（3，5）B．（5，-4）C．（-2，5）D．（-3，3）2.如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴∥，轴∥，点的坐标为()，点的坐标为()，则坐标原点为()A.B.C.D.3.雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为,，其中:表示目标与探测器的距离；表示以正东为始边，逆时针旋转的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中目标A的位置表示为(5，30°)，目标B的位置表示为B(4，150°).用这种方法表示目标C的位置，正确的是（）A.(3，300°)B.(3，60°)C.(3，300°)D.(3，60°)4.右图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广第7题图CBA东0°330°300°270°240°210°180°150°120°90°60°30°543212019初三备考复习材料第2页共19页安门的点的坐标为（6，3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11，5）时，表示左安门的点的坐标为（11，11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④2.平面直角坐标系中，点的位置与坐标的对应.1.已知点M(3a8，a1).(1)若点M在y轴上，则点M的坐标为_______________;若点M在x轴上，则点M的坐标为________________.(2)若点M在第二、四象限角平分线上，则点M的坐标为_________________;若点M在第一、三象限角平分线上，则点M的坐标为______________;若点M在直线23yx上，则点M的坐标为________________.(3)若点M在第二象限，并且a为整数，则点M的坐标为___________________;2.如果点)32,(xx到x轴的距离为5，则这点的坐标是.3.已知点A的坐标为(2,1)(1)如果B为y轴上一点，并且B到原点的距离为3，求线段AB的长；(2)如果C为x轴上一点，且AC=10，求点C的坐标；4.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，，，边AD长为5.现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为），相应地，点C的对应点的坐标为.(3,0)A(4,0)BDC2019初三备考复习材料第3页共19页3.坐标与图形运动1．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B(3,4)，这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°2.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，1)，如果将线段OA绕点O顺时针方向旋转90°，那么点A的对应点的坐标为（）A．(-1，2)B．(-2，1)C．(1，-2)D．(2，-1)3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点C，B，E在y轴上，Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，若点B的坐标为(01)，，OD=2，则这种变化可以是A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度C．△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度D．△ABC绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度4.如图，在平面直角坐标系xOy中，△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程：________________________.5．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点分别为A（1，1），B（2，4），C（4，2）．（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）点C关于x轴的对称点C2的坐标为；（3）点C2向左平移m个单位后，落在△A1B1C1内部，写出一个满足条件的m的值：.（二）函数及其图象1.根据实际问题列关系式1.中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年yxEDACBOA23456782345678yOx1212112019初三备考复习材料第4页共19页年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y美元.设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是_______________.2.港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车.大桥在设计理念、建造技术、施工组织、管理模式等方面进行一系列创新，标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前列.大桥全长近55km.汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为3.小明用篱笆围出一块周长为12m的矩形空地做生物试验，已知矩形的一边长为x（单位：m），面积为y（单位：m2）．则y与x的函数关系式为__________，自变量x的取值范围为___________________,当x=______时，矩形面积最大，且最大面积为______________.2.函数图象1.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（）A．两车同时到达乙地B．轿车在行驶过程中进行了提速C．货车出发3小时后，轿车追上货车D．两车在前80千米的速度相等2.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）A．甲乙两地相距1200千米B．快车的速度是80千米∕小时C．慢车的速度是60千米∕小时D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米3.如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，yxC1.2/千米/小时802.5D4.5A5300OBO410600x（小时）y（千米）2019初三备考复习材料第5页共19页然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．4.对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b=，，)()(babababa那么函数y=2★x的图象大致是（）5.如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一动点P作直线l，与O过A点的切线交于点B，且60APB，设OPx，则PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）A.B.C.D.6.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=6，点P是AB边ABCD2019初三备考复习材料第6页共19页上一动点（点P与点A不重合），以AP为边作正方形APDE，设AP=x，正方形APDE与△ABC重合部分（阴影部分）的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）7.如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N.动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A.从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB.从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC.从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND.从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB3.研究函数的过程与方法NDMOEBCAxyO2019初三备考复习材料第7页共19页1.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车的刹车距离进行测试，测得的数据如下表：刹车时车速(千米/时)051015202530刹车距离(米)00.10.30.611.62.1（1）在如图所示的直角坐标系中，以刹车时车速为横坐标，以刹车距离为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到某函数的大致图象；（2）测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的函数表达式；（3）一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得刹车距离约为40米，已知这条高速公路限速100千米/时，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，汽车是否超速行驶．2.有这样一个问题：探究函数3126yxx的图象与性质.[中^小国教小小彤根据学习函数的经验，对函数3126yxx的图象与性质进行了探究.[中^小面下面是小彤探究的过程，请补充完整：x43.532101233.54y8374832831161168374883m02019初三备考复习材料第8页共19页-4-3-24312-1Oyx（1）求m的值为；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（3）方程31226xx实数根的个数为；（4）观察图象，写出该函数的一条性质；（5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线12yx，根据图象写出方程311262xxx的一个正数根约为（精确到0.1）.3.在如图所示的半圆中，P是直径AB上一动点，过点P作PC⊥AB于点P，交半圆于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.小聪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm02.242.832.832.240y2/cm02.453.464.244.905.486（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象;2019初三备考复习材料第9页共19页（3）结合函数图象，解决问题：当△APC有一个角是30°时，AP的长度约为cm.（三）一次函数1.一次函数的图象和性质.1.一次函数ykxb满足0kb,且y随x的增大而减小，则此函数的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.一次函数(1)5ymx中，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围是（）．A．1mB．1mC．1mD．1m4.一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为