结构力学第三章静定平面桁架

§3-4静定平面桁架从受弯方面来说工字形截面梁优于矩形截面梁。矩形截面梁将中性轴附近没有得到充分利用的材料切去，得到工字形截面梁，既减少了自重，又节约了材料。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓计算简图也可沿横向将中性轴附近的材料挖去，以节约材料减轻自重。这样得到的格构式体系称为桁架。FNFN一、静定平面桁架的组成与分类1.静定平面桁架：由若干直杆在两端铰接组成的静定结构。桁架在工程实际中得到广泛的应用，但是，结构力学中的桁架与实际有差别，主要进行了以下简化：(1)所有结点都是无摩擦的理想铰；(2)各杆的轴线都是直线并通过铰的中心；(3)荷载和支座反力都作用在结点上。2.桁架的受力特点桁架的杆件都在两端受轴向力，因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。理想桁架上弦杆竖杆斜杆跨度桁高弦杆腹杆节间下弦杆半斜杆半竖杆3.桁架中杆的名称4.桁架结构的分类：（一）根据维数分类1.平面（二维）桁架（planetruss）——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内2.空间（三维）桁架（spacetruss）——组成桁架的杆件不都在同一平面内（二）按外型分类1.平行弦桁架2.三角形桁架3.抛物线桁架4.梯形桁架1、简单桁架——由基础或一个基本铰结三角形开始，依此增加二元体所组成的桁架2、联合桁架——由简单桁架按几何不变体系组成法则所组成的桁架。（三）按几何组成分类3、复杂桁架------不属于以上两类桁架之外的其它桁架。其几何不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加以分析，需用零荷载法等予以判别。复杂桁架不仅分析计算麻烦，而且施工也不大方便。工程上较少使用。1.梁式桁架（四）按受力特点分类：2.拱式桁架竖向荷载下将产生水平反力二、静定平面桁架的计算1）结点法结点法：截取桁架的一个结点为脱离体计算桁架内力的方法。结点上的荷载、反力和杆件内力作用线都汇交于一点，组成了平面汇交力系，因此，结点法是利用平面汇交力系求解内力的。F1F2FN1FN2FN3基本三角形ABC出发，依次添加结点D、E、F、G、H每一个结点只能求解两根杆件的内力，因此，结点法最适用于计算简单桁架。F1F2ABCDGFEHFNFHFHyFNHG分析时的注意事项：1、尽量建立独立方程：W=2j-b=0方程式数未知内力数2、避免使用三角函数llxlyFNFNFNFyFyFNl=Fxlx=Fyly3、假设拉力为正+123456784×3m=12m4m40kN60kN80kNF1x=0F1y=80kNF8y=100kNFN121Fx13Fy13345结点1801380yFkN13380604xFkN135801004NFkN12130NxFF1260NFkN24060FN23FN24结点22340NFkN3406080FN35Fx34Fy34结点334344080040yyFFkN34340304xF34540504NFkN35353060090NNFFkN604060-902460NFkN023456784×3m=12m4m40kN60kN80kN080kN100kN80_606040604030+-900-902015+75758075_100结点单杆概念1NF2NFFP1NF2NF10NF20NF1NPFF20NF1NF2NF3NF12NNFF30NF1NF21NNFF2NF结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。上图为对称结构、对称荷载的情况，结点A在对称轴上。由∑Fy＝0FN1＝FN2=0∑Fx＝0FN3＝FN4yFN3FN1FN2FN4Aαα00ααAFPFPFP12341234567891011ABCDABCP有些情况下,用结点法求解不方便,如:截面法:截取桁架的某一局部作为隔离体，隔离体包含不少于两个结点.隔离体上的力是一个平面任意力系,可列出三个独立的平衡方程.取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不超过三根.212）截面法对于联合桁架，应首先切断联系杆。现在介绍截面单杆的概念。如果在某个截面所截的轴力均为未知的各杆中，除某一杆外其余各杆都交于一点(或彼此平行交点在无穷远处)，则该杆称为该截面的单杆。关于截面单杆有下列两种情况：1)截面只截断彼此不交于同一点(或不彼此平行)的三根杆件，则其中每一根杆件均为单杆。2)截面所截杆数大于3，但除某一杆外，其余各杆都交于同一点(或都彼此平行)，则此杆也是单杆。上列各图中，杆1，2，3均为截面单杆。截面单杆的性质：截面单杆的轴力可根据截面隔离体的平衡条件直接求出。111123123123PP123a53/a3/2aACDBEGHFIJ解:1.求支座反力AyFByF2.作1-1截面,取右部作隔离体D3.作2-2截面,取左部作隔离体22OACa2a32/a313/a31310NFP7/5(),3/5()AyByFPFP1NFNDHF2NFByF232/5NFP20,3/50yyFPF110,..309/5DNByNMFaFaFP3NxFD3NyFP3NFAyF330,320,/5NyAyNyOMFaPaFaFPaa2a23/5yFP截面法计算步骤:1.求反力；2.判断零杆；3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；4.列方程求内力解:1.求支座反力1(),()21()2AxAyByFPFPFP，2.取隔离体10,0xNFFP＝20,60ONMPaFa由此解得121,6NNFPFPAyFAxFByF2NF1NFNBCF2ByPFaⅠⅠB3d3dAEBCFNyaFNxaACEPFNaPP例：求桁架中a杆件的轴力。1、弦杆2P1245∑MD=FN1×6+（2P－P/2）×4=0FN1=－P∑MC=FN4×6－（2P－P/2）×4=0FN4=PFN1=－PFN4=PP/2P2P2PFNDFFN1FNCFFN4ⅠⅠP/2P/2PPP4m4m4m4m12654AD3BCFⅡⅡFN1FN5FN6FN42、斜杆∵结点F为K型结点。∴FN6=－FN5再由∑Fy=0得：FN5sina－FN6sina+2P－P－P/2=0∴FN6=－FN5=5P/12P/2P12652P3、竖杆取结点E为分离体。由于对称：FN3=FN53E由∑Fy=0得：FNy5+FNy3+P+FN2=0∴FN2=－P/2PFNFN1FN5FN3FN22P2P2P2P2P2P2P2P求指定杆的轴力。先求出反力。α3）结点法与截面法的联合应用对称性的利用对称结构:几何形状和支座对某轴对称的结构.对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点对称,方向反对称的荷载PP对称荷载PP反对称荷载对称结构的受力特点:在对称荷载作用下内力是对称的,在反对称荷载作用下内力是反对称的.PP0PPEACDB对称平衡0NCENCDFFPPEACDB反对称ED平衡ED0NEDF作业3-17d3-18bc