第5章 边界层流动

第五章边界层流动边界层理论是普朗特(Prandtl)于1904年创立的，由于它的应用性极为广泛，发展极为迅速，现已成为粘性流体力学的主要发展方向之一。边界层理论的主要任务是研究物体在流体中运动时所受到的摩擦阻力，物体与流体间的热质交换。最早提出的边界层概念是速度边界层。此后的温度边界层和浓度边界层都是在速度边界层基础上建立的。第五章边界层流动本章主要内容一、速度边界层概念二、沿平板边界层动量微分方程三、边界层动量积分方程第五章边界层流动一、速度边界层概念1.速度边界层的形成2.速度边界层的发展3.边界层分离4.边界层概念的适用范围第五章边界层流动1.速度的边界层的形成1904年，Prandtl在一次国际数学会上宣读了一份关于具有很小粘度流体流动的数学论文。在论文中他首先提出了边界层的概念。他指出：任何一种实际流体流过物体壁面时都可分为二种流动情况，即近物体表面处的边界层流动和边界层外的广大区域内的低粘度流动。第五章边界层流动先来看下面实验结果，将平板或曲面物体（例如机翼）放在风洞里吹风，假设Re很大，实验测得各个截面上的速度分布，结果如图4-1所示。图4-1平板壁面上边界层的形成第五章边界层流动ghp6无限大平板上的速度分布机翼上的速度分布第五章边界层流动分析实验测得的速度分布发现，整个流场可以明显地分成性质很不相同的两个流动区域：1）边界层层内流动2）边界层层外流动第五章边界层流动ghp1）边界层流动P107边界层内流动特征为：①紧贴物面非常薄的一层区域称为边界层。在该区域内速度分量ux变化非常迅速因此尽管粘度很小，但因速度梯度极大，导致粘性应力大，尤其在壁面处。所以在边界层内粘性力的作用与惯性力同等重要。②层厚非常薄由于速度ux变化迅速，随着离壁面距离的增加，速度迅速恢复到来流速度u0，所以边界层的厚度很薄。通常层厚与前端的距离之比约为：100:1:L边界层厚度有各种不同的定义，根据需要选取。本课程采用边界层约定厚度定义其概念是当层内的速度达到来流速度的99%时，即认为达到了边界层外沿，其距壁面的位置即为边界层厚度表达式为：边界层厚度定义：99.00uuxy第五章边界层流动ghp2）边界层层外流动边界层层外的整个流动区域称为外部流动区域在该区域内速度梯度（或认为粘度）极小故认为流动趋于无粘性的理想流体运动。0yux0第五章边界层流动ghp2．速度边界层的发展1)沿平板流动图4－1速度边界层的发展过程以平板为例讨论边界层的发展情况，见4-1图第五章边界层流动ghp12由图可见，在沿平板流动时，边界层的发展经历了三个阶段。层流边界层：cxx0在此区域内流体呈有规则的层状流动。xc为临界距离，对应的边界层厚度称为临界厚度c过渡区：在该区域内出现不规则涡团运动，流线不再完全是层流状。湍流边界层：涡团运动加剧，流线受到剧烈扰动，流动由层流转变为湍流。在湍流边界层内，流型并不完全一样：在紧贴壁面的流层内，剪切应力足以克服涡团的影响，该层内仍保持层流流动称为层流内层或层流底层。在层流内层与湍流边界层之间，流体的流动既非层流，又非完全的湍流，该层称为缓冲层。在缓冲层之外的湍流边界层可称为湍流核心层。第五章边界层流动ghp临界距离即由层流边界层转变到湍流边界层时离前缘的距离定义为：临界距离的长短与入口端的形状、壁面的粗糙度、来流流体的性质和来流速度大小有关。ccuxRe0第五章边界层流动ghp光滑平板粗糙平板在实际情况下通过做实验加以确定，但其趋势是可以预测，如入口端越钝（就比锐角，圆角临界值大）、壁面越粗糙、来流速度越大，临界距离越大。在计算上有时为简便起见，当长度方向远大于xc，近似认为流动直接进入湍流边界层，不考虑层流和过渡区的影响。由实验表明其临界雷诺数为:650103102Reuxc第五章边界层流动ghp2）沿圆管流动的边界层发展如流体以均匀一致的流速流过封闭管道时，将在管壁形成边界层，并逐渐加厚直至管中心交汇。现以圆管内的管流为例，对进口段边界层的形成与发展过程做一讨论。沿圆管流动的边界层发展第五章边界层流动ghp交汇点进口段长度图4－5管进口段的边界层形成与发展第五章边界层流动ghp18当流体流经圆管时：I．从入口处建立起边界层，并由四壁同时向管中心发展，直至交汇于管中心，此时管内流体都处于边界层中。交汇点离管口距离Le，称为进口段长度。管内边界层沿程发展情况与沿平板发展不同。下面根据交汇点前后的特点加以叙述II.在交汇点之前的边界层流动称为正在发展的边界层①二维运动),(zruuzz③流体在管中心加速),(zruurr)(z②边界层沿层增厚其特征：第五章边界层流动ghpIII．在交汇点之后的边界层流动，称为充分发展的边界层。其特征：①一维运动：)(ruuzz0ru②边界层层厚不再沿程变化为：2d③速度分布不再变化可能是抛物线分布（层流），可能是指数分布（湍流）第五章边界层流动郎格哈尔针对圆管导出进口段长度Le的表达式：层流：ddLeRe0575.0湍流：4025dLe式中：第五章边界层流动ghpbdduRe3．边界层的分离1）分离现象2）分离条件3）分离后果第五章边界层流动ghp①雨滴下落时是什么形状？②鱼类中的“游泳健将”通常具有什么体型？鸟类呢？③自由泳与蛙泳哪个泳姿快？④超音速喷咀后部是一扩大管，还是收缩管形状？⑤吹过电线杆上电线的风声为何会发生尖啸声？⑥流过桥墩的水流为什么会产生旋涡？1）分离现象第五章边界层流动ghp242)分离条件①定性分析所谓边界层分离，顾名思义就是指原来紧贴壁面运动的边界层流动在某些条件下，脱离壁面而进入外部流场。分离出来的流体在物体后面形成尾涡区，从而产生很大的尾部阻力。因此有必要研究边界层为什么会从物面分离，又应该如何防止或推迟分离。边界层分离第五章边界层流动ghp先考察边界层外压力的变化。由于层薄，层外压力可不经过改变（损失）的直接传至边界层内，所以层内压力将随层外压力改变而改变。现以流体绕长圆柱流动为例，考察边界层分离的大致过程，见图4-7。AE在M点之前，如A点，由于流道截面减小流速加大，压力变小，即：（减压区），流体质点受力情况如上图所示：因为，所以此时所有的流体质点沿着流动方向，贴壁面向前运动。SupD+220xp第五章边界层流动ghpM点之后，此时由于流道截面变大流速变小，压力沿程增加进入增压区，即：流体质点的受力情况，如上图所示。0/xp随着流道截面的增加，反向压差不断增大，最终使得质点的动能消耗殆尽，转而向后运动。而后退的质点又被向前运动的流体顶住，最终被挤出边界层进入流体内部，形成一脱体运动现象，见图，这一过程称为边界层分离。边界层分离示意图第五章边界层流动沿物体表面切向速度和沿法线速度梯度变化，见图4-6所示。在E点处壁面速度为零，法线上的速度梯度小于零；在SD线上，质点的速度变为零；在A点处，壁面切向速度为零，法线上的速度梯度大于零；在DSE区域内，速度改变方向，在边界层内产生倒流。在S点处壁面速度为零，位于曲面法线上的速度梯度也为零；②定量分析0xp内部条件00yxyu（外部流体具有逆压性质）上述条件称为：边界层分离发生的充分必要条件。外部条件第五章边界层流动ghp303）分离后果边界层分离后，由于物体后端出现具有旋涡运动的尾流或分离区。它的出现将大大增加流动阻力。此时物面上的压力分布已不同于未分离时的压力分布，从而引起物体的压差阻力。此压差阻力与物体形状关系很大，所以称为形体阻力。在流体分离的条件下，物体所受阻力主要是通过实验来确定的。粗糙球的所受阻力与光滑球所受的阻力哪个更大？第五章边界层流动从前，有个高尔夫球运动爱好者（同时也是高尔夫球制造商）为赢得对手，他经常想怎样才能使高尔夫球打得又快又远又省力。在一次偶尔的练习机会中，他发现在同样的一击中，一个已经变得粗糙的高尔夫球比一个新的光滑球飞得更远，反复的试验证实这并不是偶然现象。在这一现象的启发下，他制造出一种带有窝纹的高尔夫球(人造粗糙球)。这种窝纹球一经推出好评如潮，得到大批定单。当时人们没能解释这一奇怪现象——粗糙圆球的阻力反而小于光滑球的阻力。高尔夫球随着边界层理论的出现，人们揭开了这个迷底。现借助于绕长圆柱绕流的实验结果说明这一现象。阻力系数对雷诺数变化的曲线球：Re≈3×105图5-7给出的是由实验得到的圆球和圆柱阻力系数对雷诺数变化的关系曲线。阻力系数突然缩小柱：Re≈5×105第五章边界层流动ghp36由图可见:在Re较小情况下，边界层呈层流状态，分离点发生在物体的最大截面处前，在物体后面形成较宽的分离区，因此相应的压差阻力系数较大。当Re增加到一定数值后，在流动分离之前的边界层就可能由层流转变为湍流。而湍流的强烈混合效应使得分离点后移。此时，虽然在未分离的区域中摩擦阻力有所增加，但物体后面的脱体区变窄，从而压差阻力大为下降。这就是圆柱在Re≈5×105处和圆球在Re≈3×105处阻力系数突然下降的原因。正是基于上述理由，人们可以在流动分离之前，对流动加以某种干扰，使这种转化提前发生。例如在圆球前嵌以金属丝以干扰边界层的流动，使得边界层从层流转变为湍流，致使阻力系数显著降低。因此就有了粗糙圆球的阻力反而小于光滑球的结果。4．边界层概念的适用范围（1）当局部雷诺数Re较小，如≤100时，边界层理论不再适用。（2）一般说来边界层理论只适用分离点以前。在分离点的下游，由于边界层厚度大幅度增加，边界层理论因而失效。第五章边界层流动二、沿平板边界层动量微分方程----Prandtl边界层方程1.问题的提出2.边界层方程的建立3.方程的求解4.求解结果分析1．问题的提出无限空间中不可压缩、粘性的均匀流体，以速度u0沿板面方向流动，求平板上边界层内的二维ux,uy速度分布及平板面上的局部阻力系数。取直角坐标，使原点与平板前缘重合，x轴沿来流方向，y轴垂直于平板，如图所示。无限长平板上的层流边界层的流动图2．边界层动量传递方程的建立..EC).(.xSN][zxzxyxxxuuuyuuxuutu+++0zu0zu稳定忽略重力沿平板与z无关0++zuyuxuzyx)(222222zuyuxuxpgxxxx+++量级分析第五章边界层流动ghp42简化后的动量传递方程组0+yuxuyx..EC).(.xSNPrandtl边界层方程偏微分方程22yuvyuuxuuxxyxx+通过对方程的简化和量级分析，得到了适用于边界层内的动量传递方程组3.解方程引入新变量，无量纲化处理得常微分方程：0~21~22+dudfdudxxvxuxy022yuvyuuxuuxxyxx+0~uuuxx写成准数方程第五章边界层流动ghp布拉修斯（Blasius）精确解布拉修斯于1908年用级数衔接法求出此问题的近似解。下面给出解的结果：+452105943.416603.0f为了应用方便，又将上式制成表4-1的形式第五章边界层流动(4-24)表4-1Blasius解0000.332060.20.006640.00410.331995.03.283290.991550.015917.86.079231.000000.00002)(fffvxuxy00~uuufxx+452105943.416603.0f边界层厚度壁面速度变化率4.结果分析应用边界层方程的精确解（如上表），可进一步求出边界层内的速度分布、边界层厚度；摩擦阻力；阻力系数等。1）边界层内的速度分布fuux0（4-26）)(210ffxvuuy根据表4-1的数据，可画出如下图所示的速度分布曲线vxuxy00