第5章 选择

第五章选择Choice结构约束条件下的理性选择计算普通需求–内在解（Interiorsolution）–角点解（Cornersolution）–折拗解（“Kinky”solution）举例：税收类型选择经济理性（EconomicRationality）行为理论的最基本的假定是决策者总是在其可行的选择中选择最偏好的那一个。所有可行的选择构成了选择的集合。在选择集合中最受偏好的消费束是如何分布的呢?约束条件下的理性选择x1x2可行的消费束最受偏好的消费束约束条件下的理性选择可行消费束x1x2最受偏好的消费束约束条件下的理性选择x1x2x1*x2*约束条件下的理性选择x1x2x1*x2*(x1*,x2*)可以支付的最优消费束。约束条件下的理性选择在给定的商品价格和预算约束下的消费者最优选择是消费者的普通需求（ordinarydemand）。普通需求表示为x1*(p1,p2,m)和x2*(p1,p2,m)。约束条件下的理性选择当x1*0，x2*0需求束是内部解。如果购买(x1*,x2*)的总花费是$m，那么预算就被耗尽了。约束条件下的理性选择x1x2x1*x2*(x1*,x2*)是内解点。(x1*,x2*)耗尽了预算。约束条件下的理性选择x1x2x1*x2*(x1*,x2*)是内解点(a)(x1*,x2*)耗尽了预算；p1x1*+p2x2*=m.约束条件下的理性选择x1x2x1*x2*(x1*,x2*)内解点。(b)无差异曲线在(x1*,x2*)处的斜率等于预算约束线的斜率。约束条件下的理性选择(x1*,x2*)满足两个条件：–(a)预算约束被耗尽；p1x1*+p2x2*=m–(b)相切：预算约束线的斜率-p1/p2和穿过(x1*,x2*)的无差异曲线在(x1*,x2*)点上的切线斜率是相等的。相切（Tangency）条件的含义消费者的边际支付意愿等于市场交换率。假定消费束(x1,x2),MRS=-2,-P1/P2=-1–消费者愿意放弃2个单位的x2交换一个单位的x1。–市场允许她仅仅放弃1个单位的x2就可以得到1个单位的x1。(x1,x2)不是最优选择。通过市场交换，减少x2的消费、增加x1的消费，消费者的福利可以有所改善。x1x1x2计算普通需求的方法（1）解两个联立方程–相切条件：MRS=-P1/P2–预算约束：p1x1*+p2x2*=m计算普通需求-Cobb-Douglas函数假定消费者的偏好是Cobb-Douglas偏好：Uxxxxab(,)1212计算普通需求-Cobb-Douglas函数假定消费者的偏好是Cobb-Douglas偏好：MRS是Uxxxxab(,)1212MRSdxdxUxUxaxxbxxaxbxabab211211212121//.计算普通需求-Cobb-Douglas函数(x1*,x2*)上,MRS=-p1/p2，所以相切条件(MRS=-p1/p2)为：axbxppxbpapx21122121****.(A)计算普通需求-Cobb-Douglas函数(x1*,x2*)同时耗尽预算：pxpxm1122**.(B)计算普通需求-Cobb-Douglas函数于是我们知道：xbpapx2121**(A)pxpxm1122**.(B)计算普通需求-Cobb-Douglas函数联立方程的解为：xamabp11*().xbmabp22*().计算普通需求-Cobb-Douglas函数于是我们发现在Cobb-Douglas偏好条件下，消费者能够支付的最优选择的消费组合的解为：Uxxxxab(,)1212(,)(),().**()xxamabpbmabp1212计算普通需求-Cobb-Douglas函数x1x2xamabp11*()xbmabp22*()Uxxxxab(,)1212计算普通需求（2）拉格朗日乘数法——即用微积分方法求解约束条件下的最优化。当p1,p2和m给定时，如何使用拉格朗日乘数法求解(x1*,x2*)呢?1212x,x1122maxu(x,x)s.t.px+px=m12111122221122(*,*)0(1)(*,*)0(2)**0(3)uxxLpxxuxxLpxxLpxpxm1211122212121212121121221122(*,*)(4)(*,*)(5)(*,*)(*,*)(6)(*,*)(*,*)(7)uxxpxuxxpxuxxuxxxxppuxxxMRSuxxxpMRSp•求解：•构造拉格朗日函数：L=u(x1,x2)-λ(p1x1+p2x2-m)•拉格朗日定理要求：最优解(x1*,x2*)满足三个一阶条件•解（1）（2）得：经济含义：当消费者实现效用最大化的消费均衡时1）公式（7）边际替代率等于经济替代率的经济含义：主观的替代率等于客观的商品价格比。2）公式（6）的经济含义：最后一元钱花在两种商品上得到的边际效用相等——等边际法则（等于货币的边际效用，用λ表示）3）在完全竞争条件下，所有消费者面临相同的商品价格，所以所有消费者的主观替代率都是相同的。——帕累托交换的最优条件。计算普通需求-Cobb-Douglas函数假定消费者的偏好是Cobb-Douglas偏好：Uxxxxab(,)1212计算普通需求-Cobb-Douglas函数假定消费者的偏好是Cobb-Douglas偏好：对它进行单调变换得：Uxxxxab(,)12121212lnU(x,x)=alnx+blnx求解：构造拉格朗日函数：121122maxlnU(x,x)s.t.px+px=m121122L=alnx+blnx-λ(px+px-m)1112221122Laλp0xxLbλp0xxLpx+px-m0λ三个一阶条件为：解为：xamabp11*().xbmabp22*().计算普通需求-Cobb-Douglas函数x1x2xamabp11*()xbmabp22*()Uxxxxab(,)1212约束条件下的理性选择：小结当x1*0并且x2*0以及(x1*,x2*)耗尽预算，且，无差异曲线没有“折拗点”，一般需求的解可以通过解以下两个条件获得：–(a)p1x1*+p2x2*=m–(b)预算约束的斜率,-p1/p2,和无差异曲线的斜率在(x1*,x2*)上相等。但是如果x1*=0，解将如何呢?亦或x2*=0?无论x1*=0或x2*=0一般解(x1*,x2*)在角点上，称为预算约束条件下效用最大化问题的角点解(cornersolution)。角点解角点解的实例–完全替代的偏好x1x2MRS=-1角点解的实例–完全替代的偏好x1x2MRS=-1Slope=-p1/p2，当p1p2。角点解的实例–完全替代的偏好x1x2MRS=-1Slope=-p1/p2，当p1p2。角点解的实例–完全替代的偏好x1x2*22mx=px10*MRS=-1Slope=-p1/p2，当p1p2。角点解的实例–完全替代的偏好x1x2*11mx=px20*MRS=-1Slope=-p1/p2当p1p2角点解的实例–完全替代的偏好所以当效用函数为U(x1,x2)=x1+x2,最优选择束(x1*,x2*)为：**121m(x,x)=,0p以及**122m(x,x)=0,p当p1p2当p1p2角点解的实例–完全替代的偏好x1x2MRS=-1Slope=-p1/p2当p1=p21mp2mp角点解的实例–完全替代的偏好2mpx1x2当p1=p2时预算约束线上的所有消费束都是可支付的最优消费束。1mp角点解的实例–非凸偏好x1x2角点解的实例–非凸偏好x1x2角点解的实例–非凸偏好x1x2哪一个是可支付的最优消费束?角点解的实例–非凸偏好x1x2可支付的最优消费束。角点解的实例–非凸偏好x1x2注意：“切点解”（“tangencysolution”）不是可支付的最优消费束。可支付的最优消费束。折拗解（‘Kinky’Solutions）--完全互补的偏好x1x2U(x1,x2)=min{ax1,x2}x2=ax1折拗解（‘Kinky’Solutions）--完全互补的偏好x1x2MRS=0U(x1,x2)=min{ax1,x2}x2=ax1折拗解（‘Kinky’Solutions）--完全互补的偏好x1x2MRS=-MRS=0U(x1,x2)=min{ax1,x2}x2=ax1折拗解（‘Kinky’Solutions）--完全互补的偏好x1x2MRS=-MRS=0MRS不确定U(x1,x2)=min{ax1,x2}x2=ax1折拗解（‘Kinky’Solutions）--完全互补的偏好x1x2U(x1,x2)=min{ax1,x2}x2=ax1折拗解（‘Kinky’Solutions）--完全互补的偏好x1x2U(x1,x2)=min{ax1,x2}x2=ax1哪一个是可支付的最优消费束?折拗解（‘Kinky’Solutions）--完全互补的偏好x1x2U(x1,x2)=min{ax1,x2}x2=ax1可支付的最优选择。折拗解（‘Kinky’Solutions）--完全互补的偏好x1x2U(x1,x2)=min{ax1,x2}x2=ax1x1*x2*折拗解（‘Kinky’Solutions）--完全互补的偏好x1x2U(x1,x2)=min{ax1,x2}x2=ax1x1*x2*(a)p1x1*+p2x2*=m折拗解（‘Kinky’Solutions）--完全互补的偏好x1x2U(x1,x2)=min{ax1,x2}x2=ax1x1*x2*(a)p1x1*+p2x2*=m(b)x2*=ax1*折拗解（‘Kinky’Solutions）--完全互补的偏好(a)p1x1*+p2x2*=m;(b)x2*=ax1*.把(b)中的x2*代入(a)得：.appamx;appmx21*221*1折拗解（‘Kinky’Solutions）--完全互补的偏好x1x2U(x1,x2)=min{ax1,x2}x2=ax1xmpap112*xampap212*税收类型的选择从量税（Quantitytax）:对x征收，(p+t)x价值税（Valuetax）:对px征收:，(1+t)px–又叫从价税advaloremtax总量税:T收入税：–可以是比例税或者总量税收入税vs.从量税初始约束:p1x1+p2x2=m征收数量税后约束变为:(p1+t)x1+p2x2=m最优消费束(x1*,x2*)上–(p1+t)x1*+p2x2*=m(5.2)–税赋量:R*=tx1*征收等量的收入税，预算约束为:p1x1+p2x2=m-tx1*收入税vs.从量税(x1*,x2*)在收入税下仍然可以支付。等价于:–证明(x1*,x2*)满足收入税条件下的预算约束。–或者预算约束线经过(x1*,x2*)p1x1*+p2x2*=m-tx1*–这和(5.2)是一致的。但它不是最优选择，因为价格不一样。结论:最优选择将偏好于(x1*,x2*)。收入税vs.从量税•征税总额相同的情况下：•消费者在被征收所得税条件下获得的效用水平高于征收从量税条件下获得的效用水平。初始最优选择征收从量税后的最优选择征收等额的收入税后的最优选择初始预算约束slop=-p1/p2征收从量税slop=-(p1+t)/p2征收等额收入税slop=-p1/p2