线性规划最值问题

可行域上的最优解xyoyxO034yx02553yx1x问题1:x有无最大（小）值？问题2:y有无最大（小）值？问题3:z=2x+y有无最大（小）值？在不等式组表示的平面区域内4335251xyxyx在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域55x=1x－4y+3=03x+5y－25=01ABCC(1,)A(5,2)B(1,1)Oxyzxyyxz22由xy2122xy32xy1255334xyxyx•求z=2x+y的最大值和最小值。•所以z最大值12•z最小值为3这是斜率为-2，纵截距为z的直线return【解析】522已知，z=2x+y，求z的最大值和最小值。1255334xyxyxxy1234567O-1-1123456••BA•Cx=1x-4y+3=03x+5y-25=0l1l2l3l解：不等式组表示的平面区域如图所示：，：0y2xl作斜率为-2的直线平移，使之与平面区域有公共点，所以，122523112maxminzz•A(5,2),B(1,1),。)522,1(C过A(5,2)时，z的值最大，ｚ的值最小，当ll过B(1,1)时，由图可知,当问题：设z=2x-y，式中变量x，y满足下列条件求z的最大值和最小值.xyO034yx02553yx1xA)2,5(AB)522,1(CC4335251xyxyxmin22122155zmax25212z22zxyyxz由这是斜率为2，纵截距为-z的直线【解析】return015y3x501yx03y5xmaxmax35,,17222,1,11AzBzAB练习求z=3x＋5y的最大值和最小值，使式中的x，y满足以下不等式组5x＋3y≤15y≤x＋1x－5y≤3【解析】1255334xyxyx设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解（2）移：平行移动直线，确定使取得最大值和最小值的点；解线性规划问题的步骤：（3）求：通过解方程组求出取得最大值或者最小值的点的坐标及最大值和最小值；（4）答：作出答案。（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域,和直线不全为目标函数为0(,0);axbyabzaxby，0axbyzaxby两个结论：2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义y前系数为正y前系数为负,,,,0,01随之减小向下平移时随之增大向上平移时时当ZZcbyaxb、1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。)0(ZcbyaxZ目标函数.,,,0,02随之增大向下平移时随之减小向上平移时时当ZZcbyaxb、-Z增大，显然Z减小-Z减小，显然Z增大x+y＋5≥0x-y≤0y≤0作业1、求z＝2x+4y的最小值,x,y满足约束条件2、求z＝2x+4y的最小值,x,y满足约束条件3求2移1画minmaxmaxmin50,0,0.:240205=0=0,.=0=02.5,2.5,0,0,20+40=0;22.542.5=15.xyxyylxyxylAZlBZxyxyxyyABZZ画出满足不等式组的可行域，如图所示.作直线,即并平移，当过点时，取到；当过点时，取到.分别解方程组得0xyx+y＋5=0x-y=0Ax+y＋5≥0x-y≤0y≤0作业求z＝2x+4y的最小值,x,y满足约束条件【解】(B)4答2x+4y=0