搜索
图形性质判定等腰三角形等边三角形BACDABC两腰相等等边对等角三线合一轴对称图形两边相等等角对等边三边相等三角相等三线合一轴对称图形三边相等三角相等有一个角是60°的等腰三角形一、知识梳理实际解题中的一个常用技巧是：构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质为解题服务，常用的构造方法有：1、“角平分线+平行线”构造等腰三角形。2、用“角平分线+垂线”构造等腰三角形。3、用“垂直平分线”构造等腰三角形。4、用“三角形中角的2倍关系”构造等腰三角形。基本图形：BDECA角平分线+平行线等腰三角形角平分线+垂线等腰三角形21DCBA2.若等腰三角形的一个内角是45°,则它的顶角为90°()1.若等腰三角形二条边的长分别是4和8,则它的周长为______.3.若等腰三角形的一外角是100°,那么它的三个内角分别是____________________________.总结:在解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”!20错50°、50°、80°或80°、80°、20°4.等腰三角形一腰上的高是腰长的一半,则顶角度数为_____________。30°或150°(填对或错!)5.等腰三角形一个内角为80度，则另外两个内角分别为_____________。50°、50°或80°、20°等腰三角形边有腰、底之分，构成三角形要满足三边关系定理等腰三角形内角有顶角和底角之分归类探究类型之一等腰三角形的性质的运用［2011·预测题］如图27-1，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A.13B.14C.15D.16【解析】由线段的垂直平分线性质可知AE=BE，∴△BCE的周长为腰AC与底BC之和，即5+（21-5）/2=13，选A.A［预测变形1］［2010·烟台］如图27-2，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A.80°B.70°C.60°D.50°【解析】∵DE垂直平分AB∴∠DBE=∠A=20°,∴∠CBE=(180°-∠A)×1/2-∠A=60°.［预测变形２］如图27-3，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=．【解析】∵DE垂直平分AC，∴∠DCE=∠A=30°，∴∠BCE=∠ACB-∠DCE=80°-30°=50°.50°C［预测变形3］如图27-5，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差12，则线段DE的长为()6【解析】△ABC的周长-四边形AEDC的周长=12，∴BE+BD-DE=12，∴EC+DC-DE=12.∵DE+EC+DC=24，∴2DE=24-12，∴DE=6.6类型之二等腰三角形的判定［2010·德州］如图27-6，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由证明：（１）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（２）△OEF为等腰三角形.理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF，∴△OEF为等腰三角形．【点悟】一般判定等腰三角形的方法是“两边相等”和“等角对等边”两种，这就涉及证明线段相等或角相等的问题，因此需要结合三角形全等解决线段相等或角相等的问题.类型之三等边三角形的性质与判定如图27-7，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F.（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数.(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°AB=CA.在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAE=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD.(2)解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD,又∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°【点悟】在几何问题的解答过程中，有一部分思路来源于灵感，这种灵感建立在对一些几何图形的基本性质（如本题是等边三角形的基本性质）的掌握之上，借助这些图形的特性，可以启发我们寻找解答问题的思路和方法，从而达到解决问题的目的.等边对等角直击中考1.（2010年广安市）若等腰三角形中有一个外角等于70°，则这个等腰三角形的底角的度数为.35°2.（2011年甘肃省白银市）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为．43.（2010年龙岩市）如图，∠A=36°，∠DBC=36°,∠C=72°,找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.我找的等腰三角形是.△ABC,△BCD,△DABBCDAD┓三线合一（36°36°72°等角对等边E4.（2012年新泰市）下面给出的几种三角形，不一定是等边三角形的是（）A.有2个角为60°的三角形B.三个外角都相等的三角形C.一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形D.有一个角为60°的等腰三角形C等边三角形的判定1.数学知识2.数学思想知识的升华独立作业必做题：教材P80练习题1，2题选做题:教材P83综合运用12，14题