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第7章第7章7.1均衡技术的基本概念7.2线性均衡器7.3非线性均衡器7.4自适应均衡器7.5分集技术的基本概念7.6几种典型的分集方式7.7多径信号的分离与合并第7章7.1均衡技术的基本概念7.1.1从某种意义讲,均衡可以理解成为一种用来削弱码间干扰的信号处理技术。在不同的通信信道中,可以利用各种各样的自适应均衡技术来消除干扰,例如移动衰落信道具有随机性和时变性,这就要求均衡器必须能够实时地跟踪移动通信信道的时变特性,而这种均衡器又被称作自适应均衡器。第7章自适应均衡器包含两种工作模式,即训练模式和跟踪模式。训练模式：•首先,发射机发射一个已知的、定长的训练序列,以便接收机处的均衡器可以进行正确的设置。•典型的训练序列是一个二进制伪随机信号或是一串预先指定好的数据流,而紧跟在训练序列之后被传送的是用户数据。•在设计训练序列时,要求做到即使在最差的信道条件下,均衡器也能通过这个序列获得正确的滤波系数。第7章跟踪模式：•接收机处的均衡器将通过某种算法来评估信道特性,并且修正滤波器系数以对信道做出补偿。•在收到训练序列后,使得均衡器的滤波系数已经接近于最佳值。•而在接收用户数据时,均衡器的自适应算法就可以跟踪不断变化的信道。•其结果：自适应均衡器将不断改变其滤波特性。第7章均衡器从调整参数至形成收敛,整个过程的时间跨度与均衡器算法、结构和多径无线信道变化率有关。为了保证能有效地消除码间干扰,均衡器需要周期性地作重复训练。均衡器被大量用于数字通信系统，特别是时分多址(TDMA)通信系统中几乎都使用了均衡器。均衡器常被放在接收机的基带或中频部分实现。因为基带信号包络通常反映了传输的数字波形,所以信道响应、解调信号和自适应均衡器的算法通常都可以在基带部分进行仿真和实现。第7章图7-1使用自适应均衡器的通信系统调制器发射机无线信道射频接收器前端中频部分检测器匹配滤波器h(t)x(t)判决器y(t)n(t)均衡器T()－＋)(ˆtd)(t输出的信息数据d(t)第7章图7-1是通信系统的结构框图,其接收机中包含有自适应均衡器。设x(t)是原始输入信号,h(t)是系统等效的冲激响应,它反映了发射机、信道和接收机的射频、中频部分的总的传输特性，则图7-1所示均衡器收到的信号可以被表示成y(t)=x(t)*h(t)+n(t)(7-1)式中,n(t)是均衡器输入端的基带噪声,hT(t)频域特性为T(ω),则均衡器的输出为=x(t)*h(t)*hT(t)+n(t)*hT(t)(7-2))(ˆtd第7章如果均衡器的期望输出值为原始输入信息x(t),在不考虑噪声影响的情况下,h(t)*hT(t)=δ(t)或H(ω)·T(ω)=1(7-3)式中,hT(t)可以利用横向滤波器构成,具体表示式形式如下：(7-4)其中,cn是均衡器的复数滤波系数,合理调节cn就可以实现或近似实现式(7-3)。nsnTTtcth)()(第7章上式表明均衡器实际上与信道传输特性有关。如果传输信道是频率选择性的,那么均衡器将增强频率衰落大的频谱部分,而削弱频率衰落小的频谱部分,以使所收到频谱的各部分衰落趋于平坦,相位趋于线性。对于时变信道,自适应均衡器可以跟踪信道的变化,以使等式(7-3)基本满足。第7章7.1.2均衡技术可分为两类：线性均衡和非线性均衡。它们的主要差别在于自适应均衡器的输出被用于反馈控制的方式上。通常,模拟信号经过接收机中的判决器,进行抽样判决,进而确定信号的数字序列d(t)。如果d(t)未被应用于均衡器的反馈逻辑中,那么均衡器是线性的；反之,如果d(t)被应用于反馈逻辑中并参与确定了均衡器的后续输出,那么均衡器是非线性的。第7章实现均衡的滤波器结构有许多种形式,每种形式在实现时又有多种可选的算法,图7-2所示为实现均衡的滤波器的分类图,该图按均衡器所用的类型、结构和算法的不同,对常用均衡技术进行了分类。第7章图7-2均衡技术分类迫零，LMSRLS快速RLS均方根RLS梯度RLSLMS，RLS快速RLS均方根RLS梯度RLSLMS，RLS快速RLS均方根RLS算法横向格型结构横向格型横向信道预测ML符号检测DFEMLSE线性非线性类型均衡器第7章最常用的均衡器结构是横向均衡器结构,由式(7-4)可以看出，hT(t)是图7-3所示网络的单位冲激响应,而该网络是由无限多的按横向排列的迟延单元及抽头系数组成的。它的功能是将输入端抽样时刻上有码间干扰的响应波形变换成抽样时刻上无码间干扰的响应波形。由于横向滤波器的均衡原理是建立在响应波形上的,故把这种均衡称为时域均衡。第7章图7-3横向滤波器Tsc－n输入Tsc－1Tsc0Tsc1cn输出……第7章不难看出,横向滤波器的特性完全取决于各抽头系数cn(n＝0,±1,±2,…),不同的{cn}序列值将对应不同的hT(t)和T(w)。这表明,如果各抽头系数是可调整的,则图7-3所示的滤波器就是通用的。另外,抽头系数设计成可调的,这为随时修改系统的时间响应提供了可能条件。第7章以上分析表明,借助横向滤波器实现时域均衡是可能的,只要用无限长的横向滤波器,那么就能够做到(至少在理论上)消除码间干扰的影响。然而,要使横向滤波器的抽头无限多显然是不现实的。实际上,均衡器的长度不仅受经济条件的限制,并且还受每一系数调整准确度的限制。因此,讨论有限长横向滤波器的抽头增益调整,已经成为均衡器研究的重要算法问题。均衡器也可由格型滤波器实现,其结构如图7-4所示。第7章图7-4格型均衡器结构z－1K1c1b1(k)b1(k－1)b2(k)K1f2(k)yf1(k)c2z－1bN(k)fN(k)cNkdˆKN－1………第7章由格型滤波器实现的均衡器的过程如下：输入信号yk首先被转变为一组作中间值的前向和后向误差信号,即fn(k)和bn(k)。这组中间信号被看作各级乘法器的输入,用以计算并更新滤波系数。经推导可以得到,格型结构的每一级可表示为下列递归方程：f1(k)=b1(k)=y(k)(7-5)fn(k)=fn-1(k)+Kn-1·bn-1(k-1)bn(k)=bn-1(k)+Kn-1·fn-1(k-1)(7-6)第7章式中,Kn(k)是格型滤波器第n级的反射系数。后向误差信号bn又被用作对应抽头输入,从而得到滤波器的输出为数值稳定性好以及收敛速度快是格型均衡器的两大优点,而且由于其特殊的结构,使这种均衡器允许进行最有效长度的动态调整,因而,当信道的时间扩散特性不很明显时,可以只用少量级数实现；而当信道的时间扩散特性增强时,均衡器的级数可以由算法自动增加,并且不用暂停均衡器的操作。但是,我们也应当注意到,从结构上比,格型均衡器比横向滤波器要复杂得多。Nnnnkkbcd1)((7-7)第7章7.27.2.1我们把在均衡器输出端最严重的码间干扰直接定义为峰值失真,使这个性能指标最小化的准则叫做峰值失真准则。首先我们研究具有无限个抽头情况下的均衡器最小峰值失真,然后再讨论有限个抽头情况下的均衡器特性。第7章可以看到,有着冲激响应{hn}的离散时间线性滤波器模型与有着冲激响应{cn}的均衡器的串联,如果用单一的等效滤波器表示,其冲激响应为{qn}实际就是{cn}与{hn}的卷积,假定均衡器具有无限数目的抽头,在不考虑噪声的情况下,它在第k个取样时刻的输出可表示为jjnnnhcq(7-8)Nknnknkkqxxqd0ˆ(7-9)第7章式(7-9)中等号右边第一项代表所要求的信息码元,为了方便起见将q0归一化为1；第二项是码间干扰。我们把干扰的峰值称为峰值失真,可表示为这样一来,D就成为均衡器抽头权值的函数。当采用无限抽头的均衡器时,有可能选择抽头权值使得D(c)＝0,也就是使得除n＝0以外,对所有n有qn＝0,最终实现符号间干扰的完全消除。表示成数学形式如下：0)(nnjjnjnnhcqcD(7-10)第7章对式(7-11)进行Z变换可以得到：Q(z)=C(z)·H(z)=1或C(z)=(7-12)我们将这种滤波器称为迫零滤波器,图7-5的方框图说明了该等效离散时间的信道和均衡器。0001nnhcqjjnnn(7-11))(1zH第7章图7-5带有迫零均衡器的信道方框图信道H(z)AWGN均衡器C(z)＝1/H(z)}ˆ{kx{xk}第7章无限抽头均衡器完全可以消除符号间干扰,其性能通常用输出端的信噪比(SNR)表示,当接收信号能量被归一化为1时,SNR就是均衡器输出端噪声方差的倒数,即SNR=1/σ2n。对于有限长度均衡器,假设均衡器的抽头有2K+1个。因为当＞K时cj=0,同时{hn}有L+1个抽头,在这种情况下除-K≤n≤K+L之外,{hn}和{cn}的卷积为零,则式(7-10)可以表示为jLKnKnKKjjnjLKnKnnhcqcD00)((7-13)第7章虽然均衡器有2K+1个可调参数,但是响应{qn}中有2K+L+1个非零值,因此,要在均衡器输出端完全消除符号干扰,通常是不可能的。这有必要计算关于{cn}系数的D(c)最小值。可以证明式(7-13)所表示的峰值失真系数{cn}是凸函数,即它具有全局最小值而没有相对最小值,可以用“最陡下降”等方法求得其最小值,但很难找出该最小值问题的一般解。然而,在D(c)的最小化解已知的情况下,均衡器输入端的失真可以定义为LnnhhD1001(7-14)第7章该失真小于1。这个条件等效于在均衡器之前有一个睁开的眼图,即符号间的干扰不足以严重到闭合眼图。在这种情况下,通过选择均衡器的系数,在1≤n≤K时迫使qn＝0且q0＝1。也就是说,当D0＜1时,D(c)最小化的一般解,就是{qn}在1≤n≤K范围内的迫零解。然而,对于K+1≤n≤K+L,{qn}的值一般为非零的,这些非零值构成了均衡器输出端残余符号间的干扰。7.2.2均方误差(MSE)在均方误差准则中,均衡器的抽头加权系数为{cn},以使发送的信息符号与均衡器输出该符号估计值误差最小为准则,当信息符号是复值时,MSE准则的指标可以定义为22ˆkkkxxEEJ(7-15)第7章另一方面,当信息符号流是实数值时,性能指标是εk实部的平方。对于这两种情况,J都是均衡器系数{cn}的二次函数。在下面的讨论中,我们研究复数形式的式(7-15)的最小值。通常在构造带有均衡器信道的系统时,习惯将均衡器表示成如图7-6所示的形式。第7章图7-6具有等效均衡器的信道方框图信道H(z)＝F(z)F*(z){xk}高斯白噪声{k}{yk}噪声白化滤波器C(z)＝1/F*(z){vk}均衡器C(z)＝1/F(z)}ˆ{kx)(1)()(1)(*zHzFzFzC等效均衡器＝＝第7章1.我们首先推导当均衡器具有无限数目的抽头时,使J最小的抽头加权系数。在这种情况下,估值可以表示为将式(7-16)代入式(7-15)给出的表示式,然后将所得结果展开,就可得到系数{cn}的一个二次函数。我们很容易找出该函数对于{cn}的极小值,从而得到一组（数目无穷多）{cn}的线性方程组,当然利用均方误差估计的正交原理也能得到同样的线性方程组。下面就以第二种方法进行分析。kxˆjjkjkuctx)(ˆ(7-16)第7章所谓均方误差估计的正交原理是指,选择合适的系数{cn},使得误差εk与信号序列{v*k-l}正交,结合式(7-16),结合图7-6可以看到,{vn}与输入序列的关系为)()(0])[(lkklkjkjjlkjjkjkvxEvvEcvvcxE或-∞＜l＜∞(7-17)Lnknknkxfv0(7-18)第7章{ηn}是一个均值为零,方差为N0的高斯白噪声,进而同理式(7-17)的另一项E(xkv*k-l)可表示为其他0)(000LlLNhNffvvEijjlijjlnLnnlkjk(7-19