量子霍尔效应的解释

量子霍尔效应冯·克利青从金属-氧化物-半导体场效应晶体管(MOSFET)发现了一种新的量子霍尔效应他在硅MOSFET管上加两个电极，再把这个硅MOSFET管放到强磁场和极低温下，发现霍耳电阻随栅压变化的曲线上出现了一系列平台，与这些平台相应的霍耳电阻R=h/(ne2)，其中n是正整数1，2，3……。冯·克利青KlausvonKlitzing（1943-）量子霍尔效应现象1.霍尔电导率出现与电子密度n无关的一定平台2.一定的平台是物理常数e2/h整数倍意义1.半导体器件可以作为标准电阻2.精确测定e2/hc的值，从而测定精细结构常数xy解释1.Prange理论2.洛夫林规范理论Prange理论Landau能级三维电子气模型本征值E:ppzyxxBycepmH222021mceBmknEz2)21(22Prange理论Prange理论电子运动方程加入电场以后vBvcEmedtdv)1(0)/(/)/(zxyxyxvmvceBvmxeEvceBvmPrange理论考虑杂质散射电阻率xxxyxxBnecmne22)(11necBxy/Prange理论考虑了杂质散射的影响，引入迁移率能隙的概念和landau能级展宽Prange理论结论：“局域态的存在不影响霍尔电流的强弱，当电子的费米能级位于局域态时，扩展态的电子输送额外的霍尔电流补偿那些本应由局域态电子贡献的霍尔电流。”Prange理论在扩展态时在局域态时洛夫林规范理论考虑二维圆筒，圆筒周长（x方向）为L，外加磁场B处处垂直于圆筒表面，假设圆筒中心存在磁束Φ，体系哈密顿量除由B外，还有磁束Φ引起的Ag，Ag=Φ/L洛夫林规范理论考虑到规范变换,f=-Agx波函数变换周期性边界条件要求：Φ为磁通量子fAA),()/exp(),(yxcxieAyxgecicLieAg/1))/(2exp()/exp(洛夫林规范理论系统哈密顿量：本征能量：由于受矢势影响yeEpBycepmHyx022])[(212000)(21)21(BcEmyeEnEnBAyyg/00洛夫林规范理论当磁束Φ绝热改变φ时，体系回到原来的状态，总的效果是n个电子的体系由y=0移到y=L,能量改变为△U=neV电流IcISEVhenI2/2ncehenxy证明的结论1.霍尔电导率出现与电子密度n无关的一定平台2.一定的平台是物理常数e2/h整数倍xy参考文献1.《量子霍尔效应》陈颖健科学文献出版社19932.《整数量子霍尔效应的问题与解答》周荣娟20033.《量子霍尔效应》杨锡震、田强