第三章：系统模型与模型化

第三章:系统模型与模型化•第一节：概述•第二节：系统结构模型化技术•第三节：系统定量分析模型•第四节：系统工程模型技术的新进展第三章:系统模型与模型化第一节：概述E=MC2F=maW=1/2mv2一、模型及模型化的定义模型是现实系统的理想化抽象或简洁表示，描绘了现实系统的某些主要特点，是为了客观地研究系统而发展起来的。模型有三个特征：1.它是现实世界部分的抽象或模仿；2.它是由那些与分析的问题有关的因素构成；3.它表明了有关因素间的相互关系；模型化就是为了描述系统的构成和行为，对实体系统的各种因素进行适当筛选后，用一定方式（数学、图像等）表达系统实体的方法。例：耐用消费品新旧更替模型考察一个国家某类耐用消费品（冰箱、洗衣机等）拥有情况。假设家庭购买新冰箱并一直使用到其损坏或者报废。故任一时刻，全国有一个用了不同时间的冰箱拥有量的分布，为建立系统模型，做如下假定：（1）假定以一年为单位考察不同使用年限的冰箱的拥有量。（2）任何已使用了年的冰箱至少还能使用一年的概率为(对新冰箱可能较大，对旧冰箱可能较小)。（3）假设冰箱的最长寿命为年。（4）第k年新购买的冰箱数目为。()ukiin根据上述假定，设表示第年使用了年的冰箱数目，，则使用年数小于1年的冰箱数等于该年内所购新冰箱数，即综合上面的分析可以得到如下的模型1,,1,0)()1(1nikxkxiii)()1(0kukx000112121(1)()00001000(1)()0(1)000()0()0(1)000()nnnxkxkxkxkxkxkukxkxkki1,2,,in()ixk实际系统结论模型现实意义模型化实验、分析解释比较图3-1系统模型（化）的作用与地位二、模型化的本质、作用及地位（见图3-1）1.本质：利用模型与原型之间某方面的相似关系，在研究过程中用模型来代替原型，通过对于模型的研究得到关于原型的一些信息。2.作用：①模型本身是人们对客体系统一定程度研究结果的表达。这种表达是简洁的、形式化的。②模型提供了脱离具体内容的逻辑演绎和计算的基础，这会导致对科学规律、理论、原理的发现。③利用模型可以进行“思想”试验。3.地位：模型的本质决定了它的作用的局限性。它不能代替以客观系统内容的研究，只有在和对客体系统相配合时，模型的作用才能充分发挥。模型是对客体的抽象，由它得到的结果必须再拿到现实中去检验。三、模型的分类（见图3-2）模型类比仿真形象符号概念图像物理数学图示字句描述思维图3-2模型分类四、构造模型的一般原则1.建立方框图2.考虑信息相关性3.考虑准确性4.考虑结集性五、建模的基本步骤①明确建模的目的和要求以便使模型满足实际要求，不致产生太大偏差；②对系统进行一般语言描述因为系统的语言描述是进一步确定模型结构的基础；五、建模的基本步骤③弄清系统中的主要因素（变量）及其相互关系（结构关系和函数关系）以便使模型准确表示现实系统；④确定模型的结构这一步决定了模型定量方面的内容；⑤估计模型的参数用数量来表示系统中的因果关系；⑥实验研究对模型进行实验研究，进行真实性检验，以检验模型与实际系统的符合性；⑦必要修改根据实验结果，对模型作必要的修改。六、模型化的基本方法机理法或分析方法实验方法：拟合法——“理论”导向经验法——“数据”导向模拟法——“计算机”或“实物”导向专家法或老手法(Delphi)……七、模型的简化①减少变量，减去次要变量；②改变变量性质；③合并变量（集结）；④改变函数关系；⑤改变约束条件；几种典型的系统模型1.ISM（InterPretativeStructuralModeling）2.SS（StateSpace）3.SD（SystemDynamics）4.CA（ConflictAnalysis）5.新进展——软计算或“拟人”方法（人工神经网络、遗传算法等）；新型网络技术（Setri网等）；……第三章:系统模型与模型化第二节：系统结构模型化技术1.系统结构模型化基础结构分析的概念和意义结构→结构模型→结构模型化→结构分析结构分析是一个实现系统结构模型化并加以解释的过程。结构分析是系统分析的重要内容，是系统优化分析、设计与管理的基础理解系统结构的概念（构成系统诸要素间的关联方式或关系）及其有向图（节点与有向弧）和矩阵（可达矩阵等）这两种常用的表达方式。比较有代表性的系统结构分析方法有：关联树（如问题树、目标树、决策树）法、解释结构模型化（ISM）方法、系统动力学（SD）结构模型化方法等。2.系统结构表达及分析方法（1）集合表达法系统：S＝{S1,S2,S3,…,Sn}二元关系：要素之间的某种关系R；二元关系表示：因果、顺序、联系、隶属、优劣对比等；传递性；传递次数、强连接关系；系统二元关系表达：Rb＝{(Si,Sj)|SiRSj，Si,Sj∈S，i,j=1,…,n}1、系统结构的表达方式例3-1某系统由七个要素（S1，S2，…，S7）组成。经过两两判断认为：S2影响S1、S3影响S4、S4影响S5、S7影响S2、S4和S6相互影响。这样，该系统的基本结构可用要素集合S和二元关系集合Rb来表达，其中：S={S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7}Rb={（S2，S1），（S3，S4），（S4，S5），（S7，S2），（S4，S6），（S6，S4）}(2)有向图表示图论基本知识：图、邻接、关联、有向图有向图表示：节点、有向边、通路、路长、回路、强连接回路、环1324例：一个孩子的学习问题1.成绩不好2.老师常批评3.上课不认真4.平时作业不认真5.学习环境差6.太贪玩7.父母常打牌8.父母不管9.朋友不好10.给很多钱11.缺乏自信3567891041211例：温带草原食物链111012823415679•1.草•2.兔•3.鼠•4.吃草的鸟•5.吃草的昆虫•6.捕食性昆虫•7.蜘蛛•8.蟾蜍•9.吃虫的鸟•10.蛇•11.狐狸•12.鹰和猫头鹰（3）矩阵表达I.邻接矩阵：表示要素间基本二元关系；对于有n个要素的系统（S1，S2，……Sn），定义邻接矩阵A如下：A=（aij）n×naij=例如，由图所示的有向图，可以写出邻接矩阵A如下：1，当线段从Si向着Sj（即Si对Sj有影响时）0，否则为零邻接矩阵有下列特性：①全零的行所对应的点为汇点（没有线段离开该点），即系统的输出要素；②全零的列所对应的点为源点（没有线段进入该点），即系统的输入要素；③对应于每点的行中1的数目就是离开该点的线段数；④对应于每点的列中1的数目就是进入该点的线段数。邻接矩阵表示了系统的各要素间的直接关系。若该矩阵中第i行第j列的元素为1，则表明从点Pi到Pj有一长度为1的通路。也可以说，从点Pi可以到达点Pj。实际上，邻接矩阵描述了各点间通过长度为1的通路相互可以到达的情况。对邻接矩阵进行某种运算，可得到有关系统的更多的信息。若D是由n个单元组成的系统S={e1,e2,…,en}的关系图，则元素为的n×n矩阵M，称为图D的可达性矩阵。可达性矩阵标明所有S的单元之间相互是否存在可达路径。如从出发经k段支路到达，称到可达且“长度”为k。10ijijeem，若从经若干支路可达；，否则。iejeieII.可达矩阵：表示要素间直接和间接二元关系；je求法：利用推移特性和布尔代数法则A1＝A＋I；描述了各点间经长度为0和1（不大于1）的路的可达情况A2＝（A＋I）2；描述了各点间经长度不大于2的路的可达情况……Ar－1＝（A＋I）r－1Ar＝（A＋I）r则可达矩阵M＝Ar－1＝Ar矩阵M称为可达矩阵。它表明了各点间经长度不大于r–1的通路的可达情况。对于点数为n的图，最长的通路不能超过r–1。1+1=1，1+0=0+1=1，1×1=1，1×0=0×1=07654312实例分析123456712345670000000100000000010000000110000000000010000100000SSSSSSSSSSASSSS1234567123245671000000110000000110()000111000001111100000110100001SSSSSSSSSSAISSSS23M()()AIAIr=2III.缩减矩阵系统S中具有强连接关系的两个单元si和sj，它们在可达性矩阵M中相应行和列上的元素完全相同，因此可以当作一个系统单元看待，从而可以削减相应的行和列，得到新的可达性矩阵M′，称做M的缩减矩阵。IV.骨架矩阵实现某一可达矩阵M、具有最小二元关系（含元素“1”最少）的邻接矩阵称为M的最小实现二元关系矩阵，或称为骨架矩阵，记为A′。骨架矩阵存在且唯一。3.ISM实用化方法原理设定问题、形成意识模型找出影响要素要素关系分析（关系图）建立可达矩阵(M)和缩减矩阵（M/）矩阵层次化处理(ML/)绘制多级递阶有向图建立解释结构模型分析报告比较/F学习二、ISM实用化方法应用三、小结注意该方法的核心是对系统要素间的关系（尤其是因果关系）进行层次化处理，最终形成具有多级递阶关系和解释功能的结构模型（图）。第1步：找出影响系统问题的主要因素，通过方格图判断要素间的直接（相邻）影响关系；第2步：考虑因果等关系的传递性，建立反映诸要素间关系的可达矩阵（该类矩阵属反映逻辑关系的布尔矩阵）；第3步：考虑要素间可能存在的强连接（相互影响）关系，仅保留其中的代表要素，形成可达矩阵的缩减矩阵；第4步：缩减矩阵的层次化处理，分为两步：（1）按照矩阵每一行“1”的个数的少与多，从前到后重新排列矩阵，此矩阵应为严格的下三角矩阵；（2）从矩阵的左上到右下依次找出最大单位矩阵，逐步形成不同层次的要素集合。第5步：作出多级递阶有向图。作图过程为：（1）按照每个最大单位子矩阵框定的要素，将各要素按层次分布；（2）将第3步被缩减掉的要素随其代表要素同级补入，并标明其间的相互作用关系；（3）用从下到上的有向弧来显示逐级要素间的关系；（4）补充必要的越级关系。第6步：经直接转换，建立解释结构模型。ISM方法的特色和局限性1、优点可以把模糊不清的思想、看法转化为直观的具有良好结构关系的模型特别适用于变量众多,关系复杂而结构不明晰的系统分析中,也可用于方案的排序2、缺点级与级间不存在反馈回路系统各要素间的逻辑关系在一定程度上还依赖于人们的经验能够胜任协调人角色的人员目前尚不多见第三章:系统模型与模型化第三节：系统定量分析模型状态空间模型：研究动态系统的行为，有两种既有联系也有区别的方法：输入－输出法和状态变量法。输入－输出法又称端部法，它只研究系统的端部特性，而不研究系统的内部结构。系统的特性用传递函数来表示。状态变量法在60年代才得到推广使用。它仍然是处理系统的输入和输出间的关系。但是在这些关系中，还附加另一组变量，称为状态变量。在物理系统中，典型的变量有：位置（与势能有关）、速度（与动能有关）、电容上的电压（与它们存储的电能有关）、电感上的电流（与它们存储的磁能有关）、温度（与热能有关）。状态变量法可用于线性的或非线性的、时变的或时不变的及多输入、多输出的系统，并且更适合仿真和使用计算机的目的，故得到广泛应用。状态空间模型第三章:系统模型与模型化第四节：系统工程模型技术的新进展随着系统工程理论的发展和应用不断深入，系统工程所研究的问题越来越多地涉及复杂系统、非线性系统，传统的模型方法已经不能适应这种研究的需要，规划论、“硬”的优化技术已经很难应对这种局面。随着信息技术和计算机智能化的发展，针对这种情况，Zadeh提出了一种新的方法——软计算(softcomSuting)。软计算不是一个单独的方法论，而是一个方法的集合，在这个集合中的主要成员包括模糊逻辑控制(fuzzylogiccontrol)、神经网络(