0电阻电路的等效变换

2电阻电路的等效变换2-3电阻的串并联2-5电压源、电流源的串联与并联2-6实际电源的两种模型及其等效变换2-7输入电阻2-2电路的等效变换2-4电阻的Y形联结和△形联结的等效变换2-1引言-+uN1i-+uN2i等效电路的概念术语：二端电路、端口二端电路（一端口电路）等效的概念N1与N2端口处的u-i关系完全相同。从而它们对连接到其上的同一外部电路的作用效果相同。2-1引言电路分析的基本依据：KCL、KVL；元件特性。针对线性电阻性电路。2-2电路的等效变换1、电路特点:+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。nkuuuu1一、电阻串联(SeriesConnectionofResistors)2-3电阻的串联和并联Req=(R1+R2+…+Rn)=Rk等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。2、等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi3、串联电阻上电压的分配uRRueqkk+_uR1R2+-u1+-u2iººuRRRu2111uRRRu2122二、电阻并联(ParallelConnectionofResistors)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1、电路特点:(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in等效1/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn用电导表示Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=Gk=1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_2、等效电阻Req+u_iReq3、并联电阻的电流分配iGGieqkk对于两电阻并联iRRRiRRRi2122111/1/1/1R1R2i1i2iººiRRRiRRRi2112122/1/1/1三、电阻的混联要求：弄清楚串、并联的概念。例1.R=22436ººR3403030ººR例2.R=30一、，Y网络Y型网络型网络R31R12R23i2i3i1132——_+++u31u23u12R1R3R2i1Yi3Yi2Y132——_+++u31Yu23Yu12Y2-4电阻的Y形(star)联结和形(delta)联结的等效变换下面是，Y网络的变形：ºººººººº型电路(型)T型电路(Y型)这两种电路都可以用下面的–Y变换方法来互相等效。下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。R31R12R23i2i3i1132—__+++u31u23u12R1R3R2i1Yi3Yi2Y132———+++u31Yu23Yu12Y等效的条件:i1=i1Y,i2=i2Y,i3=i3Y,且u12=u12Y,u23=u23Y,u31=u31Y二、—Y变换的等效条件Y接:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y接:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0u23Y=R2i2Y–R3i3Yi3=u31/R31–u23/R23i2=u23/R23–u12/R12i1=u12/R12–u31/R31(1)(2)R31R12R23i2i3i1132—__+++u31u23u12R1R3R2i1Yi3Yi2Y132———+++u31Yu23Yu12Y由式(2)解得：i3=u31/R31–u23/R23i2=u23/R23–u12/R12i1=u12/R12–u31/R31(1)133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y接接的变换结果：213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或类似可得到由接Y接的变换结果：122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y接接的变换结果直接得到。312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR由Y:由Y:特例：若三个电阻相等(对称)，则有R=3RY(外大内小)13注意：(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1应用：简化电路例桥T电路1k1k1k1kRE1/3k1/3k1kRE1/3k1kRE3k3k3k一、理想电压源的串并联串联:uS=uSk(注意参考方向)电压相同的电压源才能并联，且每个电压源的电流不确定。uS2+_+_uS1ºº+_uSºº+_5VIºº5V+_+_5VIºº并联:21sssuuu2-5电压源、电流源的串联和并联二、理想电流源的串并联可等效成一个理想电流源iS（注意参考方向）.电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。串联:iS1iS2iSkººiSººskssssksiiiiii21,例3例2例1is=is2-is1usisususisisus1is2is1us2is一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻Ri串联的支路模型来表征其特性。当它向外电路提供电流时，它的端电压u总是小于uS，电流越大端电压u越小。一、实际电压源u=uS–RiiRi:电源内阻,一般很小。i+_uSRi+u_RUI2-6实际电源的两种模型及其等效变换二、实际电流源一个实际电流源，可用一个电流为iS的理想电流源和一个内电导Gi并联的模型来表征其特性。当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。i=iS–GiuiGi+u_iSGi:电源内电导,一般很小。UI三、电源的等效变换本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS–Riii=iS–Giui=uS/Ri–u/Ri1、通过比较，得等效的条件iS=uS/Ri,Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_2、由电压源变换为电流源转换转换i+_uSRi+u_i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iS由电流源变换为电压源：1,ssiiiuiGRR1,ssiiiiuRGG应用：利用电源转换可以简化电路计算。例1I=0.5A6A+_U5510V10V+_U5∥52A6AU=20V例25A3472AI+_15v_+8v77IRRL2R2RRRIS+_ULRLIS/4RI+_ULLLSL4RRRRIU例3即RRRL2R2RR+UL-ISi1=i22、如何等效内部只含电阻内部含电阻,受控源输入电阻Rin等效电阻Req(采用串，并联等效，Y--变换)二、输入电阻RiniuRin1、定义:对于不含独立源的一端口网络u:端电压i:端电流1、定义：一个网络向外引出一对端子，这对端子可与外部电源或其它电路相接。一、一端口+-ui1Ni22-7输入电阻2、计算方法:(1)一端口内部仅含电阻应用电阻的串、并联和Y—变换等方法求得的等效电阻即为输入电阻eqinRR(2)一端口内部含电阻、受控源，但不含独立源(用定义求解)。a.在端口加电压源us，然后求出电流源i;b.在端口加电流源is，然后求出电压u.iuRsinsiniuR例1解：uRRRuRuRui)1)1(1(μ21221211)1(11RRiuRi2121)1(1)1(1GGRRuiGi解：uiiuiuiiuiu2513)42)2((1)2(42)2(Ω〕(726iuRi例2