3、电阻电路分析

第三章电阻电路的一般分析•§3.1电路的图•§3.2KCL和KVL的独立方程数•§3.3支路电流法•§3.4网孔电流法•§3.5回路电流法•§3.6结点电压法重点掌握1.图论有关概念、独立结点、独立回路。支路电流法结点电压法回路电流法（含网孔电流法）2.电路三大分析法：重点难点线性电路的一般分析方法•普遍性：对任何线性电路都适用。复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选一组合适变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。•元件的电压、电流关系特性。•电路的连接关系—KCL，KVL定律。方法的基础•系统性：计算方法有规律可循。§3.1电路的图1.图(G)：①②③④可将元件的串联、及并联组合视作一条支路3.1.1概念(Concepts)2.有向图(DirectedGraph)R1R2R3R4R5R6iSi6i5i3i2i4i1+–uS①②③④123456（方向和结点号必须与原图对应）标出了电流参考方向和结点号的图。抛开元件性质一个元件作为一条支路85bn64bn给定连接关系的结点和支路的集合。（1）图G={支路，结点}①图中的结点和支路各自是一个整体。②移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允③如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。结论许有孤立结点存在。从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达(2)路径另一结点所经过的支路构成路径。①②③④(4)子图若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。(3)连通图图G的任意两结点间至少有一条路径时，图G连称为通图，非连通图至少存在两个分离部分。§3.2KCL和KVL的独立方程数3.2.1独立KCL方程数i1+i3+i6=0①②③④123456-i1-i2+i4=0i2-i3+i5=0–i4–i5–i6=0对于n个结点的电路，独立KCL方程数为(n－1）个。结论：3.2.2独立KVL方程数1.连通图:当图G的任意两个结点之间至少存在一条路径时图G就称为连通图。2.回路:如果一条路径的始结点和终结点重合，且经过的其他结点不出现重复，这条闭合路径称为回路。3.树（T）:包含图G的全部结点且不包含任何回路的连通子图。①②③④⑤12436587①②③④⑤1236①②③④⑤4357①②③④⑤4657①②③④⑤258图G中，组成树的支路称为树支；不属于树的支路称为连支。具有n个结点，b条支路的连通图连支数：(b-n+1)4.单连支回路（基本回路)结论：树支数：（n－1）条；①②③④⑤4657有(b-n+1)个单连支回路只有一个连支的回路。一个电路的KVL独立方程数等于它的独立回路数，即连支数。结论：5.平面图与非平面图①②③④⑤12436587作业3-5：对题图3－3所示的G1和G2，任选一树并确定其基本回路组，同时指出独立回路数和网孔数为多少？解：G1独立回路数和网孔数为l1=10－6＋1＝5；G2独立回路数和网孔数都为l2＝11－6＋1＝6从图G1和G2中任选一树（见题解中红线所示）G1基本回路组①②③④⑤①②③④⑤（a）（b）图3－3⑥G2基本回路组(1,2,3,4)；(5,2,3,4,8)；(6,3,4,8)；(7,4,8)；(9,2,10)；(11,3,10)。(1,2,5,7,8)；(3,2,5)；(4,5,7,8)；(6,5,7,8,9)；(10,8,9)。⑥437621085911234567891011独立KVL方程：(b－n＋1)；具有n个结点，b条支路电路元件VCR方程：b；3.3.12b法繁琐，一般不用独立KCL方程：(n－1);§3.3支路电流法共计2b个方程，称为2b法。3.3.2支路电流法基本思想(basicidea)：以支路电流为未知量，列写独立的KCL和KVL方程。(1)标定各支路电流的参考方向；(2)选定(n–1)个结点，列写其KCL方程；(3)选定(b–n+1)个独立回路列写其KVL方程(元件特性代入)。一般步骤①③②0R61230621iii0432iii0654iiiKCL55554433SiRiRiRiR0664422iRiRiR1332211SuiRiRiRKVLR1R2R3R4R5+–uS1iS5i1i6i2i4i3i5①②③④123456R5+－R5iS5kkkSuiR[例]求各支路电流及各电压源发出的功率。12解:①n–1=1个KCL方程：结点a：–I1–I2+I3=0②b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=67I1–11I2=64770V6Vba+–+–I1I3I2711I1=6AI2=-2AI3=4AP70=6×70=420WP6=-2×6=-12W[例]列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源情况)。结点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：解1:(2)b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=U7I1–11I2=70-U增补方程：I2=6A设电流源电压+U－a70V7b+–I1I3I2711216A解2:a70V7b+–I1I3I27116A1由于I2已知，故只列写两个方程结点a：–I1+I3=6避开电流源支路取回路：7I1＋7I3=70解：例:列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。方程列写分两步：(1)将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用变量表示。KCL方程-i1-i2+i3+i4=0(1)-i3-i4+i5–i6=0(2)i4i1i3i2i6i5uSi1R1R2R3ba+–cR4+–R5u2+–u2KVL方程：4123R1i1-R2i2=uS(3)R2i2+R3i3+R5i5=0(4)-R3i3+R4i4=-µu2(5)-R5i5=-u(6)补充方程：i6=i1(7)u2=-R2i2(8)也可去掉方程(6)，所得方程组仍为支路电流方程-+u§3.5回路电流法以假想的(Assumed)回路电流为未知量,列写独立的KVL方程。设独立回路电流分别为il1、il2支路电流由回路电流求出i1=il1i3=il2基本思想(basicidea)i2=il1-il2KVL212211SSuuiRiR323322SSuuiRiRil2il1i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2uS3+–用回路电流代替支路电流2121211SSllluu)ii(RiR3223212SSllluuiR)ii(R2122121)(SSlluuiRiRR3223212)(SSlluuiRRiR回路电流方程回路电流法是以回路电流为未知量列方程，方程数b–(n–1)R11=R1+R2—回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。R22=R2+R3—回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。R12=R21=–R2—回路1、回路2之间的互电阻（不含受控源）。ul1=uS1-uS2—回路1中所有电压源电压的代数和。ul2=uS2—uS3回路2中所有电压源电压的代数和。R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2方程标准形式当电压源写在等式右边时，电压源参考方向与该回路方向（回il2il1i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2uS3+–当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互阻取正号；自阻总为正R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2方程标准形式2122121)(SSlluuiRiRR回路电流方程3223212)(SSlluuiRRiR否则为负号。路电流方向）一致时，取负号，反之取正号。即：电位升取正一般情况，对于具有l=b-(n-1)个回路的电路，有其中：+:流过两个回路公共电阻电流方向相同0:两个回路无关或之间仅有独立源或受控源Rjk:互电阻特例：不含受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。含受控源时，受控源作为电源列右边时，也具有对称性。R11il1+R12il1+…+R1lill=uSl1…R21il1+R22il1+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+…+Rllill=uSllRkk:自电阻(为正)k=1,2,…,l(绕行方向与回路电流参考方向同)。-:流过两个回路公共电阻电流方向相反回路电流法法的一般步骤(1)选定l=b-(n-1)个独立回路，标明支路、回路电流及方向；(2)对l个独立回路，以回路电流为变量，列写其KVL方程；对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。§3.4网孔电流法（仅适用于平面电路）若以自然网孔为回路，即，网孔电流法例:用回路法求各支路电流。解：(1)标出支路、回路电流参考方向(顺时针)(2)列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic=US2-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称阵(Matrix)，且互电阻为负(3)求解回路电流方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路电流：IaIcIb+_US2+_US1R1R2R3+_US4R4I1I2I3I4I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic（1）将VCVS看作独立电压源建立方程；（2）找出控制量和回路电流的关系。4Ia-3Ib=2（1）-3Ia+6Ib-Ic=-3U2（2）-Ib+3Ic=3U2（3）U2=-3I2=3(Ib-Ia)（4）例：用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。IaIbIc解：+_2V3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5解题步骤：4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A各支路电流为：I1=Ia=1.19A解得由于含受控源，方程的系数矩阵(matrix)一般不对称。将（4）代入方程组I2=Ia-Ib=0.27AI3=Ib=0.92AI4=Ib-Ic=1.43AI5=Ic=–0.52AIaIbIc+_2V3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+例:列出图示电路的回路方程。(含无伴电流源)解法1：I3+－U一般而言，可以选电流源的端电压为变量，如图(a)中的u，并暂时把它当作未知电压源来处理。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2-U-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+（R3+R4)I3=U补充方程：I1–I3=IS解法2：选取独立回路时，使无伴电流源支路仅仅属于一个独立回路,该回路电流即IS。I3I1=ISR1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定(n–1)个结点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路（网孔或单连支回路），列写其KVL方程；(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。步骤：总结1：支路法的基本思想(basicidea)以支路电流为未知量，列写独立的KCL和KVL方程步骤:总结2：回路法的基本思想(basicidea)以假想的回路电流为未知量。列写独立的KVL方程(1)选定l=b-(n-1)个独立回路，标明支路、回路电流及方向；(2)对l个独立回路，以支路电流为变量，列写其KVL方程；(3)将支路电流用回路电流（或网孔电流）取代。①0③②+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4§3.6结点电压法以结点电压为未知量(variant)，列写KCL方程。i6i5i4i2i1i3结点电压：选择参考结点后，其余结点对参考结点的电压。0641iii0542iii0653iii基本思想：表示为：unjun1,un2,un366316Snn