第一章 无线通信基础

国家重点实验室1.概述无线通信基础国家重点实验室无线通信基础•最佳检测算法•方向性天线与自适应阵列天线国家重点实验室最佳检测算法国家重点实验室参考文献[1]JohnG.Proakis,DigitalCommunications,FourthEdition,TheMcGraw-HillCompanies,Inc.电子工业出版社，2001[2]S.Kyeong，etal,SimpleMAPDetectorforCodedMIMOSystem,IEEEVehicularTechnologyConference,2008.VTCSpring2008.11-14May2008Page(s):888-892[3]L.R.BAHL,J.COCKE,F.JELINEK,ANDJ.RAVIV,OptimalDecodingofLinearCodesforMinimizingSymbolErrorRate,IEEETRANSACTIONSONINFORMATIONTHEORY,MARCH1974pp284-287[4]第5章数字调制与检测，pp.106-143.AndreaGoldsmith,WirelessCommunications,杨鸿文等译，人民邮电出版社，2007.6国家重点实验室最佳检测算法•高斯信道下的无记忆信号的检测算法9接收信号的解调9最佳检测器•最大后验概率准则•最大似然准则•高斯信道下的有记忆信号的检测算法9最大似然序列检测器9最大后验概率检测器国家重点实验室1.高斯信道下的无记忆信号的检测算法国家重点实验室最佳接收机接收机通常可以分为两部分，信号解调器和检测器。国家重点实验室最佳接收机•设发射信号有M种信号波形信号的符号区间为T。发送的信号仅取决于当前的输入信息比特。这一类信号称为无记忆信号。(){},1,2,,0mxtmMtT=≤≤L非归零信号DataData10110001国家重点实验室最佳接收机信道引入的加性高斯噪声AWGN，其功率谱密度为目标：基于接收信号r(t)，设计一个最佳的接收机，使得错误判决的概率最小。国家重点实验室接收信号的解调•设发送信号空间是由N个基函数张成的信号空间，即发送信号中的任一个信号均可以表示成的线性组合。(){},1,2,kftkN=L(){},1,2,mxtmM=L(){}kft()1()Nmmkkkxtxft==∑国家重点实验室接收信号的解调接收机中信号解调器的目的就是通过相关解调或匹配滤波的方法，将接收信号投影到N个基函数上，即解调后的接收信号可以表示为()rt(){},1,2,kftkN={}12,,Nrrrr=L国家重点实验室相关解调在相关解调方法中，()()()0,1,2,TkmkmkkrxtntftdtxnkN=+=+=⎡⎤⎣⎦∫L国家重点实验室匹配滤波在数字通信系统中，滤波器是其中重要部件之一。它有两个方面的作用：使滤波器输出有用信号成分尽可能强；二是抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减小噪声对信号的判决。匹配滤波器是指滤波器的输出信噪比在某一特定时刻达到最大。而使滤波器输出信号波形与发送信号波形之间的均方差最小的滤波器称为维纳滤波器。国家重点实验室匹配滤波在匹配滤波的方法中，N个匹配滤波器是与基函数相匹配的，即每个之路的滤波器的冲击响应为(){},1,2,kftkN=L()(),1,2,kkhtfTtkN=−=L匹配滤波器的输出为()()()()()00,1,2,ttkkkrtrhtdrfTtdkNττττττ=−=−+=∫∫L对匹配滤波器的输出在T时刻采样，我们可以得到与相关解调相同的输出结果。{}kr()()0,1,2,TkkrrfdkNτττ==∫L国家重点实验室最佳检测器mkx国家重点实验室最佳检测器假定发送的信号在连续的信号区间内是无记忆的，最佳检测器的目标是在每个信号区间上，根据观察的矢量，使正确判决的概率最大化。（这类检测器称为最佳符号检测器。）},...,,{21Nrrrr=国家重点实验室最大后验概率准则•定义后验概率（posteriorprobabilities）为()(),1,2,mmPxrPxrmM==L发送信号是国家重点实验室最大后验概率准则国家重点实验室MAP应用举例2PAM基带信号举例：()()()()1mmmmbmstsftftgtsAEA====±1,0()0,tTgt≤≤⎧=⎨⎩其他()(),1,20mmbstAEgtmtT==≤≤国家重点实验室MAP应用举例0()()()()()mTmrtstntrrtftdtsn=+==+∫()()(,)()()()mmmmpPPMPpp==rssrssrrr下面来求PAM的最佳MAP检测器国家重点实验室MAP应用举例222()1()exp[]22bnnrEprsσπσ+=−212()1()exp[]22bnnrEprsσπσ−=−()bnrEyT=±+12bssE=−=12()()1PspandPsp==−信号：信号的先验概率：接收信号：条件PDF：21()2nnoyTNσ=的方差国家重点实验室MAP应用举例212()()()exp[]22bnnrEpPMpprsσπσ−=⋅=−1r,s2222()1()(1)()exp[]22bnnrEpPMpprsσπσ+−=−⋅=−r,s1222()1()()1()PMsPMPMsPM11r,sr,sr,sr,s判为判为判决规则：国家重点实验室MAP应用举例2222()()()exp[]()12bbnrErEPMpPMpσ+−−=−1r,sr,s1222()1()()1()PMsPMPMsPM11r,sr,sr,sr,s判为判为222222()()1ln2()()1ln2bbnbbnrErEpprErEppσσ+−−−+−−−22111()(ln)2111()(ln)2nhbnhbprpEprpEστστ−=−=2bsE=−1bsE=hτRegionR2RegionR1国家重点实验室最大后验概率准则•当M个信号被发送的先验概率是相等的情况下，MAP准则可以简化。()1mPxM=()()()()()()()1mmmmMmmmprxPxprxPxrprMprxPx===∑此时，最大后验概率准则可以等效为求解使最大化的信号准则。(){}mprx与发送哪个信号无关国家重点实验室最大似然准则•条件概率密度函数（PDF）或它的任何单调函数通常被称为似然函数（Likelihoodfunction）。在M个信号的集合上使最大化的准则被称为最大似然准则（ML-maximumlikelihood）。•当信号是等概的（先验概率是相等的），则基于MAP准则的检测器与基于ML的检测器是等价的（会做出相同的判决）。()mprx(){}mprx{}mx国家重点实验室最大似然准则∑==Nkkmkmtfxx1)(（1）ln国家重点实验室最大似然准则ln国家重点实验室2高斯信道下的有记忆信号的检测算法国家重点实验室高斯信道下的有记忆信号的检测算法上一小节讨论的最佳检测是针对无记忆信号。然而，在实际的通信系统，为了改善已调信号的频谱特性或传输性能，很多系统会采用部分响应（引入可控的码间干扰）或差分编码等方式，从而使得发送信号在连续的相邻信号码元区间内具有了依赖性。这类信号称为有记忆的调制信号。本小节将讨论这类信号的最佳检测。一个最简单的无记忆信号和有记忆信号的例子是NRZ（非归零）信号和NRZI(差分编码的非归零)信号。国家重点实验室高斯信道下的有记忆信号的检测算法NRZNRZI10110001DataA-A在NRZI中，输入信息比特为1时，输出信号的电平从一个振幅转移到另一个振幅；当输入信息比特为0时，输出信号的电平保持不变。NRZI调制器可以看成为由一个差分编码器+NRZ调制器构成。国家重点实验室高斯信道下的有记忆信号的检测算法•在NRZI中，当前码元的输出信号，由当前码元的输入信息和前一个码元的信号的状态共同决定。可以通过状态转移图（一个Markov链）或篱笆图来描述有记忆的调制信号。状态S0状态S10/x(t)0/-x(t)1/x(t)1/-x(t)S1=1S0=0调制器所处的状态输入比特/输出信号NRZI的状态转移图国家重点实验室高斯信道下的有记忆信号的检测算法NRZI的篱笆图S0=0S1=11/x(t)1/x(t)1/x(t)0/-x(t)0/-x(t)0/-x(t)0/-x(t)1/x(t)1/-x(t)1/-x(t)1/-x(t)1/-x(t)0/x(t)0/x(t)0/x(t)0/x(t)…NRZI的篱笆图既反映与状态转移图相同的信息，也反映出状态转移的时间关系图，调制的输出信号序列对应该图中的一条路径。国家重点实验室高斯信道下的有记忆信号的检测算法由于有记忆信号在相邻的信号码元区间内是相互依赖的，其最佳检测器应当基于对多个连续的信号码元区间上的一个接收信号的观测序列做出判决。1.最大似然序列(Maximum-LikelihoodSequence)检测算法‹在发送信号的篱笆图上寻找与发送信号的欧式距离最小的路径2.最大后验概率（Maximumaposterioriprobability）检测算法‹基于接收信号的观测序列进行逐符号（Symbol-by-Symbol）判决国家重点实验室最大似然序列检测器国家重点实验室国家重点实验室最大似然序列检测器其两种可能的发送信号的条件PDF如下：(1)(2)⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−−=22212)(exp21)(nbknkErsrpσπσ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+−=22222)(exp21)(nbknkErsrpσπσ国家重点实验室最大似然序列检测器最大似然序列检测器就是确定使(3)式最大的发送序列(3)国家重点实验室最大似然序列检测器34453国家重点实验室最大似然序列检测器S0=0S1=11/x(t)1/x(t)1/x(t)0/-x(t)0/-x(t)0/-x(t)0/-x(t)1/x(t)1/-x(t)1/-x(t)1/-x(t)1/-x(t)0/x(t)0/x(t)0/x(t)0/x(t)…为了在发送信号的篱笆图上，搜索满足式（5）的序列，可能需要对某一种可能的序列计算式（4）。以NRZI为例，可能的发送序列有2K种，需要计算式（4）2K次。可以利用Viterbi算法来大大减少在篱笆图上搜索序列的数目。Viterbi算法是完成ML序列检测的序列搜索算法，它最初是用于卷积码的译码算法。国家重点实验室（假定序列搜索过程从状态S0开始）。图中，状态转移线上的符号表示“发送的信息比特/解调器输出的信号点的取值”。S0=0S1=1t=T…t=2Tt=3Tt=4T0bE−0bE−0bE−0bE−1bE1bE1bE1bE0bE0bE0bE1bE−1bE−1bE−最大似然序列检测器以NRZI信号的解调为例国家重点实验室最大似然序列检测器S0=0S1=1t=T…t=2Tt=3Tt=4T0bE−0bE−0bE−0bE−1bE1bE1bE1bE0bE0bE0bE1bE−1bE−1bE−篱笆图达到稳态此时，进入状态S0有两条路径，对应的发送比特分别是(0,0)和(1,1)；进入状态S1也有两条路径，对应的发送比特分别为(0,1)和(1,0)国家重点实验室最大似然序列检测器•在Viterbi算法中，为了减少路径搜索的次数，进入每个状态仅需保留一条路径。•按照式计算每条路径与解调器在t=T和t=2T的输出组成序列(r1,r2)之间的欧氏距离。距离值大的路径被丢弃，距离值小的路径被保留。被保留的路径被称为幸存路径。国家重点实验室最大似然序列检测器S0=0S1=1t=T…t=2Tt=3Tt=4T0bE−0bE−0bE−0bE−1bE1bE1bE1bE0bE0bE0bE1bE−1bE−1bE−例：在t=2T时，进入状态S0有两条路径，其欧氏距离为(6)(7)假设式（6）的值小于式(7)，则路径（0，0）将被保留。国家重点实验室最大似然序列检测器•由于在t=2T以后，利用具有较大距离值的路径延伸出的新路径与解调后信号的距离值总是大于利用