8-3能量均分定理_理想气体的内能_8-5麦克斯韦分布律_8-8平均自由程

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第8章气体动理论第8章气体动理论齐齐哈尔大学迟卓君第8章气体动理论第8章气体动理论2第8章气体动理论(Gaskinetics)QiqiharUniversity主讲:迟卓君第8章气体动理论第8章气体动理论38.1理想气体和平衡态8.2理想气体的压强和温度8.3能量均分定理理想气体内能8.4分子按空间位置的分布8.5麦克斯韦分布律8.6相空间和玻耳兹曼分布律8.7实际气体和范德瓦耳斯方程8.8平均自由程和输运过程第8章气体动理论第8章气体动理论4kTm23212kvk32npRTνPVnkTpmolMRTmkT332v(复习)第8章气体动理论第8章气体动理论58-3能量均分定理理想气体的内能一自由度(Degreeoffreedom)•确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数,称为该物体的自由度。•一个质点——单原子分子:i=3(平动)•一条棒——双原子刚性分子:i=5(平3转2)•一个刚体——多原子刚性分子:i=6(平3转3)第8章气体动理论第8章气体动理论6xzy),,(zyxC单原子分子平动自由度i=3平动自由度=3转动自由度=25i平动自由度=3转动自由度=36ixzy),,(zyxC双原子分子xzy),,(zyxC三原子分子8-3能量均分定理理想气体的内能第8章气体动理论第8章气体动理论7kTm23212kv222231vvvvzyxkTmmmzyx21212121222vvv即:每个平动自由度上均匀分配到的能量kT21二能量均分定理(Equipartitiontheoremofenergy)8-3能量均分定理理想气体的内能第8章气体动理论第8章气体动理论8能量均分定理:气体处于平衡态时,分子任何一个自由度的平均能量都相等,均为,这就是能量按自由度均分定理.kT21分子(1个)的平均动能:kTi28-3能量均分定理理想气体的内能第8章气体动理论第8章气体动理论91mol理想气体的内能:RTiMMRTiEmol22TRiMMEmol2理想气体内能增量:一定量理想气体的内能:理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和。RTikTiNEA220)(三理想气体的内能气体的内能:所有分子动能和分子内原子间势能之和。8-3能量均分定理理想气体的内能第8章气体动理论第8章气体动理论10PViRTiMMEmol22注意:(8-9、22、41)思考:内能是状态量?过程量?机械能与内能的区别?E=0?练:8-14、15、16;23、24、25;28;36(单位).8-3能量均分定理理想气体的内能)(22PViTRiMMEmol第8章气体动理论第8章气体动理论11平衡态下,理想气体分子速度分布是有规律的,这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向,则叫麦克斯韦速率分布律。=315312625一、气体分子的速率分布分布函数研究:•把速率分成若干相等区间•求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数•各区间的分子数占气体分子总数的百分比方法:分布表分布曲线分布函数8-5麦克斯韦分布律第8章气体动理论第8章气体动理论12vOvNNvOvNNvvNddNf)(vOvpv面积大小代表速率v附近dv区间内的分子数占总分子数的比率NdNdNddNvv8-5麦克斯韦分布律第8章气体动理论第8章气体动理论13麦克斯韦速率分布曲线f(v)f(vp)vvpvv+dvv1v2dNN面积=出现在v~v+dv区间内的概率vvvvdfNN21)(分子出现在v1~v2区间内的概率1)(vvdf曲线下的总面积恒等于1——归一化条件)(vvfNddN分子速率分布函数或“概率密度”8-5麦克斯韦分布律第8章气体动理论第8章气体动理论14速率分布函数:vvNddNf)(在速率v1~v2区间内的分子数占分子总数的百分比,或在该区间的出现概率。【思考】的物理含义?21d)(vvvvfNdNdfvv)(8-5麦克斯韦分布律第8章气体动理论第8章气体动理论15)(vfv0NNfdd)(vvT,mvvvd二、麦克斯韦速率分布律(1859)温度为T的平衡态下,气体分子速率分布的概率密度为kTmkTmf2/22/32e24)(vvvMRTmkTp22v0d)(dpfvvv由最概然速率:vp8-5麦克斯韦分布律第8章气体动理论第8章气体动理论16①最概然速率molmolpMRTMRTmkT41.122v②平均速率③方均根速率0)(vvvvvvdfNdNNdNmolmolMRTMRTmkT60.188v02022)(vvvvvdfNdNmolmolMRTMRTmkT73.1332v8-5麦克斯韦分布律第8章气体动理论第8章气体动理论17731601411.:.:.::2vvvpf(v)vv02vvvpT8-5麦克斯韦分布律第8章气体动理论第8章气体动理论18分析:同种气体不同温度的分布:1212ppTTvv01d)(vvf【思考】画出相同温度不同m气体的速率分布。mkTp41.1vf(v)0vT1T2T1vp1vp22H2O0pvpHvv)(vfo练:8-17、18;27;218-5麦克斯韦分布律第8章气体动理论第8章气体动理论198.8平均自由程——分子扩散程度取决于分子频繁碰撞的程度统计平均值自由程:分子连续两次碰撞走过的路程—无规则性—有规律,表示碰撞的基本特征。molMRT60.1v氮气分子在270C时的平均速率为476m.s-1.气体分子平均速率矛盾气体分子热运动平均速率高,但气体扩散过程进行得相当慢。第8章气体动理论第8章气体动理论20自由程的统计平均值。zv—平均速率v—平均碰撞频率:一个分子单位时间内所受碰撞的平均次数。z—平均自由程:大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。8.8平均自由程第8章气体动理论第8章气体动理论21设:平衡态理想气体;分子均是直径为d的刚球;A以平均相对速率相对其它分子运动,其它分子静止。udunA2d碰撞截面d2球心在圆柱体内的分子都将与分子A碰撞圆柱体内分子数:und2一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数ndv22ndZv22平均碰撞频率:8.8平均自由程第8章气体动理论第8章气体动理论22ndZv22平均碰撞频率:)(nkTppTpdkT22ndzv221平均自由程:8.8平均自由程第8章气体动理论第8章气体动理论23•作业:8-21,27•思考:8-4、5(11、40)

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