§10.4 排列组合的应用(2)

§10.4排列、组合的应用（2）基本原理组合排列排列数公式组合数公式组合数性质应用问题知识结构网络图：名称内容分类原理分步原理定义相同点不同点两个原理的区别与联系：做一件事或完成一项工作的方法数直接（分类）完成间接（分步骤）完成做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法…，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…mn种不同的方法做一件事，完成它可以有n个步骤，做第一步中有m1种不同的方法，做第二步中有m2种不同的方法……，做第n步中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1·m2·m3·…·mn种不同的方法.排列：从n个不同的元素中，元素,______________________,按照一定的顺序排成一列叫做不同元素中取出m个不同元素的一个排列。任取m(m≤n)个不同从n个组合：从n个不同的元素中，元素,______________________,组成一组叫做不同元素中取出m个不同元素的一个组合。任取m(m≤n)个不同从n个排列数：组合数：)1()3)(2)(1(mnnnnnAmn!)1()3)(2)(1(mmnnnnnCmn与顺序有关的为排列问题,与顺序无关的为组合问题.例1、7名男选手和8名女选手组成乒乓球混合双打队，不同组合方式有________种。56例2、4名男选手进行乒乓球双打比赛，有几种配组方法？解法一：2421C=3（种）解法二：种）(313C搭配问题例3：某乒乓球队有8男7女共15名队员，现进行混合双打训练，两边都必须要1男1女，共有多少种不同的搭配方法。分析：每一种搭配都需要2男2女，所以先要选出2男2女，有C82.C72种；然后考虑2男2女搭配，有多少种方法？男女----------男女①Aa-------------Bb②Ab-------------Ba③Bb-------------Aa④Ba-------------Ab显然：①与③；②与④在搭配上是一样的。所以只有2种方法，所以总的搭配方法有2C82.C72种。先组后排排队问题例1：⑴7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？77A⑵7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？⑶7位同学站成一排，其中甲站在中间，共有多少种不同的排法？66A⑷7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？552A优限法⑸7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？小结一：对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，对某些特殊元素可以优先考虑．5525AA直接法例2：7位同学站成一排．⑵甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？小结二：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）整体考虑将相邻元素视为一个“大”元素．⑴甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？2266AA3355AA例3：7位同学站成一排．⑵甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？小结三：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插到它们的间隙及两端位置．⑴甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？2655AA3544AA常见的排队的三种题型：⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置——优限法；⑵某些元素要求连排（即必须相邻）——捆绑法；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）——插空法．基本的解题方法：（1）定位问题优限法：所谓“优限法”，即有限制条件的元素（或位置）在解题时优先考虑（2）相邻元素捆绑法：在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个“大”元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列（3）相离问题插空法：不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其他元素将它隔开，此类问题可以先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插到它们的间隙及两端位置（4）复杂问题“排除法”(间接法)：对于一些比较复杂的问题的求解，用排除法可能更简单，只要将不合要求的一一排除即可，但使用排除法时同样要注意“分类”或“分步”，要不重不漏巩固提高:(1)7位同学站成一排，甲不能站在左端,有多少种不同的排法？4320666A132025566AA(2)7位同学站成一排，甲站在排头或乙站在排尾,有多少种不同的排法？(3)7位同学站成一排，甲不站在排头,乙不站在排尾,有多少种不同的排法？)2(556677AAA(4)A、B、C、D、E五人站成一排，如果B必须站在A的右边，那么不同的站法有多少种？对等法:在有些题目中,它的限制条件的肯定与否定是对等的,各占全体的二分之一.在求解中只要求出全体,就可以得到所求.5521A作业:P1756、7、8、9P1822（3）、（4）、（5）要求列式计算（4）顺序固定问题用“除法”：对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数（6）在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式，