Lecture 9 Z变换与离散时间傅立叶变换-4-kk

数字信号处理DigitalSignalProcessing康莉深圳大学信息工程学院第二章Z变换与离散时间傅立叶变换（DTFT）Lecture2-1z-变换Lecture2-2离散时间傅立叶变换Lecture2-3离散时间系统函数和频率响应Lecture2-3离散时间系统函数和频率响应回顾：复指数函数是LSI系统的特征函数将上面的x[n]代入LSI系统:特征值H(ej)称为系统的频率响应。H(ej)是一个复频函数，它刻画了输入的复频信号在幅度和相位上的变换。()jnxne()jnkkkynhkxnkhkejkjnjjnkynhkeeHeejjkkHehke特征函数特征值本讲内容1.因果稳定系统2.系统函数与差分方程3.系统的频率响应4.频率响应的几何确定法5.数字系统的实现：IIR系统和FIR系统离散时间LSI系统的系统函数H(z)离散时间LSI系统的系统函数H(z)是单位脉冲响应序列函数h(n)的z-变换()()[()]()()nnYzHzZhnhnzXz其中：y(n)=x(n)*h(n)Y(z)=X(z)H(z)系统的频率响应H(jω)：是单位圆上的系统函数是单位脉冲响应序列h(n)的Fourier变换()()[()]jjzeHeHzDTFThn离散时间LSI系统的频率响应函数H(jω)1、因果稳定系统稳定系统的系统函数H(z)的ROC须包含单位圆，即频率响应存在且连续。H(z)须从单位圆到的整个z域内收敛即系统函数H(z)的全部极点必须在单位圆内xRz1）因果系统：2）稳定系统：()nhn序列h(n)绝对可和，即()nnhnz而h(n)的z-变换的ROC：1z3）因果稳定：ROC：/4/4/6/60.2,0.2,0.4,2,2,1.5jjjjeeee例：一系统的极点有：问什么情况下，系统为因果系统，什么情况下，系统为稳定系统Re[]zIm[]jz0140.2je40.2je0.41.562je62je2z解：因果系统：0.41.5z稳定系统：2、系统函数与差分方程常系数线性差分方程：00()()NMkmkmaynkbxnm00()()NMkmkmkmazYzbzXz101101(1)()()/()(1)MMmmmmmNNkkkkkczbzHzYzXzKazdz取z-变换则系统函数LSI311()(1)(2)()(1)483()()123ynynynxnxnxnyn例：已知离散系统的差分方程：其中：为输入，为输出。）求系统函数，指出系统的零极点；）若该系统是因果稳定的，指出系统的收敛域；）求该因果稳定系统的单位抽样响应。z解：1）对差分方程两边取变换：121311()()()()()483YzzYzzYzXzzXz1112111111()33()3111()1114824zzYzHzXzzzzz111,0,324zz零点：极点：系统函数：212z）由于系统为因果稳定系统，故收敛域：Re[]zIm[]jz00.50.2511/31121111113111111112424zAAHzzzzz11121111103211123142zAzHz1212111173411143124zAzHz3)H(z)h(n)对求z反变换即得单位抽样响应，用部分分式法1110733()111124Hzzz1ROC:2-12z根据，查表得10171()3234nnhnun3、系统的频率响应的意义1）LSI系统对复指数序列的响应：()jnxnen()()()()jnmjnjmmmynhmeehme()jnjeHe0()cos()xnAn000()()cos{arg[()]}jjynAHenHe2）LSI系统对正弦序列的稳态响应输出同频正弦序列幅度受频率响应幅度加权相位为输入相位与系统相位响应之和()jHe03）LSI系统对任意输入序列的稳态响应()()*()ynxnhn()()()jjjYeXeHe1()()()2jjjnynHeXeed1()()2jjnxnXeed其中：1()2jjnXeed微分增量（复指数）：4、频率响应的几何确定法利用H(z)在z-平面上的零极点分布1()11111(1)()()(1)()MMmmNMmmNNkkkkczzcHzKKzdzzd()arg[()]11()()()()jMjmjjNMjjHemNjkkecHeKeHeeed频率响应：则频率响应的mjjmmmcecekjjkkkdedle11arg[()]arg[]()MNjmkmkHeKNM令幅角：11()MmjmNkkHeKl幅度：零点位置影响凹谷点的位置与深度零点在单位圆上，谷点为零零点趋向于单位圆，谷点趋向于零极点位置影响峰点的位置和高度极点趋向于单位圆，峰值趋向于无穷极点在单位圆外，系统不稳定()()nhnaun21/2()(12cos)sinarg[()]arctan1cosjjHeaaaHea幅度响应：相位响应：()()(1)1ynxnaynaa例：设一阶系统的差分方程：，为实数求系统的频率响应。1z()1()()1YzHzzaXzaz解：两边求变换，得11()1(1cos)sinjjHeaeaja2()()(1)(2)...ynxnaxnaxn例：设系统的差分方程：110(1)()MMkkaxnMaxnk1MM这就是个单元延时及个抽头加权后相加所组成的电路，常称之为横向滤波器.求其频率响应。21,2,...,1jiMizaeiM零点：，0(1)zMza极点：，阶，处零极点相消1110()()z1()01()MMMMMkkMkxnnazzaHzazzazzza解：令，两边取变换()()01()0nnhnanMhnn当输入为，则输出为其它5、数字系统的实现：IIR系统和FIR系统无限长单位冲激响应（IIR）系统：单位冲激响应h(n)是无限长序列有限长单位冲激响应（FIR）系统：单位冲激响应h(n)是有限长序列0001()1MMmmmmmmNNkkkkkkbzbzHzazaz0kaIIR系统：至少有一个0kaFIR系统：全部0b全极点系统：分子只有常数项0b零极点系统：分子不止常数项收敛域内无极点，是全零点系统0z00()()()MNmkmkynbxnmaynk0kaIIR系统：至少有一个有反馈环路，采用递归型结构0kaFIR系统：全部无反馈环路，多采用非递归结构本章结束