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第3章凸轮机构§3－1凸轮机构的应用和类型§3－2从动件的常用运动规律§3－3凸轮机构的压力角§3－4图解法设计凸轮的轮廓§3－5解析法设计凸轮的轮廓§3－1凸轮机构的应用和类型结构：三个构件、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。作用：将连续回转=从动件直线移动或摆动。优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。应用：内燃机、牙膏生产等自动线、补鞋机、配钥匙机等。分类：1)按凸轮形状分：盘形、移动、圆柱凸轮(端面)。2)按推杆形状分：尖顶、滚子、平底从动件。特点：尖顶－－构造简单、易磨损、用于仪表机构；滚子――磨损小，应用广；平底――受力好、润滑好，用于高速传动。实例12刀架o3).按推杆运动分：直动(对心、偏置)、摆动4).按保持接触方式分：力封闭（重力、弹簧等）内燃机气门机构机床进给机构几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮)r1r2r1+r2=constW凹槽凸轮主回凸轮等宽凸轮等径凸轮优点：只需要设计适当的轮廓曲线，从动件便可获得任意的运动规律，且结构简单、紧凑、设计方便。缺点：线接触，容易磨损。绕线机构312A线应用实例：3皮带轮5卷带轮录音机卷带机构1放音键摩擦轮413245放音键卷带轮皮带轮摩擦轮录音机卷带机构132送料机构otδs§3－2推杆的运动规律凸轮机构设计的基本任务:1)根据工作要求选定凸轮机构的形式;名词术语：一、推杆的常用运动规律基圆、推程运动角、基圆半径、推程、远休止角、回程运动角、回程、近休止角、行程。一个循环rminhB’ωA而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。2)推杆运动规律;3)合理确定结构尺寸;4)设计轮廓曲线。δ01δ01δ0δ0δ’0δ’0δ02δ02DBC运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S、速度V、和加速度a随时间t的变化规律。形式：多项式、三角函数。S=S(t)V=V(t)a=a(t)位移曲线otδsr0hB’ωAδ01δ01δ0δ0δ’0δ’0δ02δ02DBC边界条件：凸轮转过推程运动角δ0－从动件上升h一、多项式运动规律一般表达式：s=C0+C1δ+C2δ2+…+Cnδn(1)求一阶导数得速度方程：v=ds/dt求二阶导数得加速度方程：a=dv/dt=2C2ω2+6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2其中：δ－凸轮转角，dδ/dt=ω－凸轮角速度,Ci－待定系数。=C1ω+2C2ωδ+…+nCnωδn-1凸轮转过回程运动角δ’0－从动件下降h1.等速运动运动规律在推程起始点：δ=0，s=0代入得：C0＝0，C1＝h/δ0推程运动方程：s＝hδ/δ0v＝hω/δ0sδδ0vδaδh在推程终止点：δ=δ0，s=h+∞－∞刚性冲击s=C0+C1δ+C2δ2+…+Cnδnv=C1ω+2C2ωδ+…+nCnωδn-1a=2C2ω2+6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2同理得回程运动方程：s＝h(1-δ/δ’0)v＝-hω/δ’0a＝0a＝02.等加等减速（二次多项式）运动规律位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。推程加速上升段边界条件：起始点：δ=0，s=0，v＝0中间点：δ=δ0/2，s=h/2求得：C0＝0，C1＝0，C2＝2h/δ02加速段推程运动方程为：s＝2hδ2/δ02v＝4hωδ/δ02a＝4hω2/δ02推程减速上升段边界条件：终止点：δ=δ0，s=h，v＝0中间点：δ=δ0/2，s=h/2求得：C0＝－h，C1＝4h/δ0，C2＝-2h/δ02减速段推程运动方程为：s＝h-2h(δ-δ0)2/δ021δsδvv＝-4hω(δ-δ0)/δ02a＝-4hω2/δ022354632hω/δ0柔性冲击4hω2/δ02δa重写加速段推程运动方程为：s＝2hδ2/δ02v＝4hωδ/δ02a＝4hω2/δ02h/2δ0h/23.五次多项式运动规律位移方程：s=10h(δ/δ0)3－15h(δ/δ0)4+6h(δ/δ0)5δsvahδ0无冲击，适用于高速凸轮。δsδa二、三角函数运动规律1.余弦加速度(简谐)运动规律推程：s＝h[1-cos(πδ/δ0)]/2v＝πhωsin(πδ/δ0)δ/2δ0a＝π2hω2cos(πδ/δ0)/2δ02回程：s＝h[1＋cos(πδ/δ0’)]/2v＝-πhωsin(πδ/δ0’)δ/2δ0’a＝-π2hω2cos(πδ/δ0’)/2δ’02123456δv123456Vmax=1.57hω/2δ0在起始和终止处理论上a为有限值，产生柔性冲击。hδ02.正弦加速度（摆线）运动规律推程：s＝h[δ/δ0-sin(2πδ/δ0)/2π]v＝hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0a＝2πhω2sin(2πδ/δ0)/δ02回程：s＝h[1-δ/δ0’+sin(2πδ/δ0’)/2π]v＝hω[cos(2πδ/δ0’)-1]/δ0’a＝-2πhω2sin(2πδ/δ0’)/δ’02无冲击sδδaδvhδ0vsaδδδhoooδ0+∞-∞vsaδδδhoooδ0正弦改进等速三、改进型运动规律将几种运动规律组合，以改善运动特性。OBω设计凸轮机构时，除了要求从动件能实现预期的运动规律外，还希望凸轮机构结构紧凑，受力情况良好。而这与压力角有很大关系。定义：正压力与推杆上力作用点B速度方向间的夹角α→F”↑，若α大到一定程度时，会有：→机构发生自锁。§3－3凸轮机构的压力角αnn一、压力角与作用力的关系不考虑摩擦时，作用力沿法线方向。FF’F”F’----有用分力,沿导路方向F”----有害分力，垂直于导路F”=F’tgαF’一定时，α↑FfF’Ff为了保证凸轮机构正常工作，要求：α[α]OBω二、压力角与凸轮机构尺寸之间的关系P点为速度瞬心，于是有：v=lOPωrmin↑[α]=30˚----直动从动件；[α]=35°～45°----摆动从动件；[α]=70°～80°----回程。nnP→lOP=v/ωeαds/dδ=ds/dδs0sD=lOC+lCPlCP=lOC=elCP=ds/dδ-etgα=S+r2min-e2ds/dδ-e→α↓C(S+S0)tgαS0=r2min-e2若发现设计结果α〉[α]，可增大rminvvrminαds/dδOBω得：tgα=S+r2min-e2ds/dδ+enn同理，当导路位于中心左侧时，有：lOP=lCP-lOC→lCP=ds/dδ+e于是：tgα=S+r2min-e2ds/dδ±ee“+”用于导路和瞬心位于中心两侧；“-”用于导路和瞬心位于中心同侧；显然，导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。注意：用偏置法可减小推程压力角，但同时增大了回程压力角，故偏距e不能太大。PCs0sDlCP=(S+S0)tgαS0=r02-e2rminnn提问：对于平底推杆凸轮机构：α＝？0vOωr01.凸轮廓线设计方法的基本原理§3－4图解法设计凸轮轮廓2.用作图法设计凸轮廓线1)对心直动尖顶从动件盘形凸轮3)滚子直动从动件盘形凸轮4)对心直动平底从动件盘形凸轮2)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮5)摆动尖顶从动件盘形凸轮机构一、凸轮廓线设计方法的基本原理反转原理：依据此原理可以用几何作图的方法设计凸轮的轮廓曲线，例如：给整个凸轮机构施以-ω时，不影响各构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。尖顶凸轮绘制动画滚子凸轮绘制动画O-ωω3’1’2’331122-ωω对心直动尖顶从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆rmin。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制eA偏置直动尖顶从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω和从动件的运动规律和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。2.偏置直动尖顶从动件盘形凸轮1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’-ωωO15’14’13’12’11’10’9’设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆rmin;②反向等分各运动角;③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置;④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1514131211109k9k10k11k12k13k14k15k1k2k3k5k4k6k7k8动画-ωω设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆rmin。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’理论轮廓实际轮廓⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线。3.滚子直动从动件盘形凸轮滚子直动从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。滚子半径的确定ρa－工作轮廓的曲率半径，ρ－理论轮廓的曲率半径，rT－滚子半径ρa＝ρ＋rTρrTρa＝ρ－rTρ＝rTρa＝ρ－rT＝0ρrTρa＝ρ－rT0轮廓正常轮廓正常轮廓变尖ρ内凹外凸对于外凸轮廓，要保证正常工作，应使：ρminrT轮廓失真ρarTrTρarTρrTρρ对心直动平底从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤：①选比例尺μl作基圆rmin。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。④作平底直线族的内包络线。4.对心直动平底从动件盘形凸轮8’7’6’5’4’3’2’1’9’10’11’12’13’14’-ωω1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’123456781514131211109对平底推杆凸轮机构，也有失真现象。Ormin可通过增大rmin解决此问题。rmin摆动从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω，摆杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离d，摆杆角位移方程，设计该凸轮轮廓曲线。三、摆动从动件盘形凸轮机构1’2’3’4’56785’6’7’8’B1B2B3B4B5B6B7B8120°60°90°ω-ωdABlB’1φ1rminB’2φ2B’7φ7B’6φ6B’5φ5B’4φ4B’3φ3A1A2A3A4A5A6A7A81234BδB0OS0S§3－5解析法设计凸轮的轮廓从图解法的缺点引出解析法的优点结果：求出轮廓曲线的解析表达式---已知条件：e、rmin、rT、S=S(δ)、ω及其方向。理论轮廓的极坐标参数方程：ρ=(S+S0)2+e2原理：反转法。θ=δ+β–β0其中：S0=r2min–e2tgβ0=e/S0tgβ=e/(S+S0)-ω即B点的极坐标rTπ–(θ+β0)π–(δ+β)=两对顶角相等ρθωerminβδ参数方程。S0β0其中：tg∆θ=B0BOδ1-ω1ω1αθ∆θδ1nn实际轮廓方程是理论轮廓的等距曲线。由高等数学可知：等距线对应点具有公共的法线。ρT=ρ2+r2Tm-2ρrTcosλθT=θ+∆θ实际轮廓上对应点的T位置：位于理论轮廓B点法线n-n与滚子圆的交线上。λβT∆θ=arctgT点的极坐标参数方程为：由图有：λ=α+β其中：tgα=S+r2min+e2ds/dδ±erTsinλρ-rTcosλθTρT直接引用前面的结论本章重点：①常用从动件运动规律：特性及作图法；②理论轮廓与实际轮廓的关系；③凸轮压力角α与基圆半径rmin的关系；④掌握用图解法设计凸轮轮廓曲线的步骤与方法；⑤掌握解析法在凸轮轮廓设计中的应用。直角坐标参数方程为：x=ρTcosθTy=ρTsinθT