19_自适应滤波的应用

§3.5自适应滤波的应用主要介绍自适应滤波技术在对消,陷波,逆滤波,预测和信号分离等方面的应用原理和性能概要分析.3.5.1自适应（干扰）对消最小均方误差法和最小二乘法都可以用于自适应对消.下面讨论以最小均方误差准则为例,并假设信号为实信号.1.对消原理自适应干扰对消系统的原理图如图3.5.1所示.)()(1nNnx)(ne原始输入参考输入实际响应系统输出(误差信号)自适应滤波器噪声源信号源)()()(0nNnsnd)(ny图3.5.1自适应对消系统●系统输入:原始输入:其中:为有用信号,为干扰(或噪声),与不相关.参考输入:干扰,与必须相关.假定：,,均为零均值的平稳随机过程.●系统输出(即误差信号):(3.5.1)其中是由经自适应滤波器产生的实际响应.为了实现干扰对消,应是对中的最佳估计:(3.5.2)因此,自适应对消系统的输出:(3.5.3))()()(0nNnsnd)(ns)(0nN)(0nN)(ns)()(1nNnx1()Nn0()Nn()sn0()Nn1()Nn用x(n)=N1(n)估计d(n)中与之相关的N0(n)分量,达到抵消干扰的目的.)()()()()()(0nynNnsnyndne)(ny)(1nN)(ny)(nd)(0nN)(ˆ)(0nNny)](ˆ)([)()()]()([)(000nNnNnsnynNnsne在与,不相关的条件下,均方误差为(3.5.4)调整自适应滤波器的参数,使(3.5.5)式(3.5.4)中,＝常数,所以,使最小,即有最小.可见,由于系统消除或减弱了中的干扰，可使.最好的情况是:当时,输出——体现了自适应对消器从噪声中提取有作信号的特点.2.性能分析自适应对消系统性能分析模型如图3.5.2所示.其中:——原始输入端的有用信号;——原始输入端中待对消的干扰信号(与相关);——原始输入端的加性噪声;——参考输入中由经形成的与相关的干扰信号;)(ns)(0nN)(1nN]))(ˆ)([()]([)]([20022nNnNEnsEneE2[()]minEen)]([2nsE]))(ˆ)([(200nNnNE)]([2neE)(nd)(0nN)(ne)(ns)()(ˆ)(00nNnNny)()(nsne)(ns)(nn)(0nm)(1nn)(1nn)(nn)(zH)(nn思考:为什么将s(n)+N0(n)作为理想信号d(n)?N1(n)与N0(n)为什么必须相关?——参考输入端的加性噪声;原始输入信号为参考输入信号为显然,若满足,与不相关,且自适应滤波器是的逆系统,即传输函数)(1nm图3.5.2自适应对消系统的性能分析模型)(ne原始输入参考输入系统输出(误差信号))(nyW*(z)H(z))(0nm)(1nm)(nn)(ns)(nd)(nx)(1nn)()()()(0nmnnnsnd111()()()()()()xnnnmnnnhnmn0)(1nm)(nn)(0nm)(zH(3.5.6)这时,自适应滤波器的输出,对消系统输出即为理想对消.若,且与不相关,则(3.5.7)其中(3.5.8)下面对自适应对消系统的性能作进一步讨论.设:待对消的干扰的功率谱为;加性噪声的功率谱为;)(1)(zHzWopt)()(nnny)()()(0nmnsne0)(1nm)(nn)(0nm)](1)[(1)(|)(|)()()()(1121zCzHzPzHzPzHzPzWmmnnnnopt2|)(|)()()(11zHzPzPzCnnmm具体推导见西电教材p120.)(nn)(zPnn)(0nm)(00zPmm这里可把n(n)看作“噪声信号”.则原始输入端的噪声功率谱为(3.5.9)其中(3.5.10)输出端的噪声功率谱为(3.5.11)将式(3.5.7)和(3.5.8)代入上式,化简后得(3.5.12)定义“系统增益”:代入式(3.5.9)和式(3.5.12),得到(3.5.13))](1)[()()()]([00prizBzPzPzPzPnnmmnnnn)()()(00zPzPzBnnmm2opt2optout|)()(1|)(|)(|)()()]([1100zWzHzPzWzPzPzPnnmmmmnn)(1)()()()()]([outzCzCzPzBzPzPnnnnnnGpriout)]([)()]([)(zPzPzPzPGnnnnnnnn原始输入端信噪比输出端信噪声比)()()()()](1)][(1[zCzBzCzBzCzBG[讨论]（1）由式(3.5.8)和式(3.5.10)可知,和分别反映了原始输入端及参考输入端内部噪声的相关性.显然,若和愈小,则系统增益愈大,抵消作用就愈强.可见,系统抵消噪声的能力受这种噪声相关性的限制.（2）当和很小时,系统抵消能力受其他因素(如滤波器有限长度,梯度噪声,失调量及信号向参考输入端的泄漏等)的影响将变得突出.3.应用举例（1）消除心电图中的电源干扰原始输入信号:带有电源干扰的心电图信号;参考输入信号:电源信号.由于中的电源干扰与同自一个干扰源,两者是相关的,所以可以实现自适应抵消.（2）胎儿心电监护胎儿心音中混有母亲的心音及背景干扰(主要由母亲肌肉活动及胎儿运动产生).母亲心音通常比胎儿心音强210倍.)(zB)(zC)(zB)(zCG)(zB)(zCB(z),C(z)G抵消作用越好.详见西电教材p121.)(nd)(nx)(nd)(nx原始输入信号:从母亲腹部采样的信号(包括母亲心音,胎儿心音和背景噪声);参考输入信号:从母亲胸部采样的信号(主要包括母亲心音和背景噪声).（3）天线旁瓣自适应抑制如图3.5.3所示.原始输入信号(见图3.5.3(a)):方向图主瓣对准目标回波信号入射方向,旁瓣接收干扰信号,两者共同进入接收机,作为原始输入信号;参考输入信号(见图3.5.3(b)):取天线阵中的部分阵元,使方向图主瓣在目标回波信号入射方向形成谷点(接收的回波信号为零),由天线旁瓣接收的干扰作为参考输入信号.)(nd)(nx)(nd)(nx图3.5.3天线旁瓣自适应抑制示意图目标回波入射方向点干扰源干扰方向目标回波入射方向点干扰源干扰方向方向图主瓣(a)(b)3.5.2自适应陷波器(点阻滤波器)自适应陷滤器(NF)用于抵消单色干扰(即单一频率正弦波干扰)的自适应对消系统,又称点阻滤波器.其原理图如图3.5.4所示.为了分别跟踪干扰[]的幅度和相位化,需要采用两个权系数的自适应滤波器.两个参考输入信号正交(其中一路经90°相移).（1）传输函数模拟输入经采样后,原始输入信号:参考输入信号:(3.5.14)(3.5.15)|)(|TjeW010陷波器的频率特性工作原理:通过调整w1和w2,达到调节正弦波的振幅和相位,使y(n)cos0nT从而e(n)s(n)陷波器:NotchFilter(NF))cos(0tC)cos()()(0nTnsnd)(2)cos()(0001TjnjTjnjeeeeCnTCnx)(2)sin()(0002TjnjTjnjeeeejCnTCnx误差信号为(3.5.16)自适应滤波器的两个输出信号分别为(3.5.17)(3.5.18)图3.5.4自适应单频干扰抵消器tts0cos)(原始输入)(ne)(ny)(2nx)(1nx)(nd)(1nw90°)(2nwLMS算法)cos(0tC参考输入采样)()()()()()(21nxnwndnyndneiii))((2)()()(001111TjnjTjnjeenwCnxnwny))((2)()()(002222TjnjTjnjeenwjCnxnwny应用LMS算法,时刻的权系数取值为(3.5.19)(3.5.20)设z变换如下:,,,,定义自适应陷波器的(视在)传输函数:结果如下:(3.5.21)1n])[()()()(2)()1(001111TjnjTjnjeeeeneCnwnxnenwnw][)()()()(2)()1(002222TjnjTjnjeeeejneCnwnxnenwnw)()(zEne)()(zDnd)()(11zWnw)()(22zWnw)()(11zYny)()(22zYny)()()(21zYzYzY)()()()()()(zYzEzEzDzEzW)21()1(cos21cos2)(220202CCTzzTzzzW（2）幅频特性和相频特性由式(3.5.21)可知:有两个零点:(均在单位园上)(3.5.22)两个极点:(3.5.23)当≪1时,模:相角:这说明零,极点在同一条直线上,且在半径方向上距离之差为.102cT0TBW)(AB02z01z2pz1pzQ0——模拟角频率;0——数字角频率;A,B两点为半功率点)(zWTjez002102222022,1]cos)1()21[(cos)1(TCCjTCzp2C21||CzpTp02C[讨论]（1）因零点在单位园上,故在(即)处,频响特性出现零点(出现缺口),说明这点衰减(陷波深度)为无穷大,而在单位园上其它点(如Q点),故有图示形状的频率特性.当干扰频率作慢变化时,由于参考干扰源同样在变化,因此可准确地跟踪陷波频率.（2）3dB带宽BW:定性分析:极点越靠近单位园,带宽越窄(下陷越尖锐),即,,,可近似求得(3.5.24a)|)(|TjeW010陷波器的频率特性与3dB带宽TBWC)(220zT001极点矢量之积零点矢量之积2CBATBW)(222CTCBW数字角频率单位表示的3db带宽.或(3.5.24b)调节可改变.（3）于四个参数:,,,.若,固定,则由输入角频率及参考输入振幅决定,即由参考输入信号决定系统特性.（4）当时,这时陷波器可用于消除零点漂移.对于直流信号，,当时,有22CBW2CBW)(zW0TCT)(zW0C)(nxi0001cos0T1C)21(1)(zzzW3.5.3自适应逆滤波（1）什么是逆滤波系统？自适应处理器在调整自己的参数后,最终成为与所要求系统特性完全相反的系统,即为逆滤波系统.这一过程又称为“逆向建模”.举例:a)自适应均衡器,见图3.5.5.在数字通信中,均衡器用于消除由于信道存在的多径传播而引起的码间串扰.这时均衡器与信道传输函数互为倒数,均衡器即为信道的逆滤波系统.采用自适应均衡,可不必预先知道信道特性,且适用于时变(变参)信道.b)解卷积信道均衡器)(1zH)(11zH)()(1)(nnhzH消除码间干扰后的波形输入信号输出信号存在码间干扰的波形图3.5.5自适应均衡器作为信道特性的逆系统输出与输入信号具有相同的信号形式,并有一定时延.已知卷积解卷积(逆滤波)——已知,求:由得逆滤波系统的冲激响应:(3.5.25)(2)自适应逆系统的类型具有无延迟与有延迟两种类型,如图3.5.6所示,其中“被控系统”也称为“未知系统”.a)无延迟的自适应逆系统原始输入:被控系统的输出加系统噪声,;参考输入:被控系统的输入,.原理：(因含)与相关,当时,即)()()(nhnxny)()()(zHzXzY观察信号原信号)(ny)(nx)(1)()(zHzYzX)()()()(nhnynx)(1)()(zHnhkkkknhsx)(kksdkxkskd0kekkdykksy其中hk是被控系统的单位冲激响应.自适应滤波器按均方误差最小准则调整自己的权值，使它的输出是被控系