4章 复杂电力系统潮流的计算机算法

1第四章复杂电力系统潮流的计算机算法本章主要内容及其关系第一节电力网络方程第二节节点功率方程及其迭代解法第三节牛顿-拉夫逊潮流计算第四节P-Q分解法潮流计算（略）第五节潮流计算中稀疏技术的运用（略）第六节电力系统状态估计与最优潮流（略）重点内容：节点导纳矩阵的形成；潮流方程中的变量分类与节点类型；牛顿拉夫逊潮流算法。2本章主要内容及其关系潮流方程组节点电压方程非线性节点电压方程节点功率方程BBBUYIBSYUU()BjdiagPQUYU节点导纳矩阵极坐标/直角坐标潮流算法节点的分类与潮流方程变量的性质求解非线性方程的牛顿拉夫逊算法求解潮流方程组的牛顿拉夫逊算法边界条件BY逐次线性化独立状态变量注入功率表示的节点电压方程3第一节电力网络方程——思考题节点导纳矩阵元素的定义和物理意义及节点导纳矩阵的特点是什么？4第一节电力网络方程概述4.1.1节点电压方程4.1.1.1节点电压方程Page－1114.1.1.2节点导纳矩阵节点导纳矩阵元素的定义Page－112节点导纳矩阵元素的物理意义Page－112节点导纳矩阵的特点Page－1154.1.2回路电流方程（略）4.1.3节点导纳矩阵的形成和修改4.1.4节点阻抗矩阵的形成和修改（略）5概述电力网络方程：将网络参数和变量及其相互关系归纳起来，可反映网络特性的数学方程组。根据电路理论，符合这种要求的方程组有：节点电压方程、回路电流方程、割集电压方程等。电力系统潮流计算：a、其本质为电路计算，因此，一切求解电路问题的方法均可用于求解电力系统潮流分布；b、电力系统潮流计算的特点：网络结构参数已知，节点功率（而不是电流）已知。～～123Z1260+j2564.1.1.1节点电压方程基尔霍夫电流定律（KCL）：节点的注入电流等于所有与节点直接相连支路的流出电流之和。74.1.1.2节点导纳矩阵——节点导纳矩阵元素的定义84.1.1.2节点导纳矩阵——节点导纳矩阵元素的物理意义jI实际电流方向注入电流方向94.1.1.2节点导纳矩阵——节点导纳矩阵的特点D.节点导纳矩阵的对角元素为自导纳，其值等于与该节点直接相连的所有支路导纳的总和E.节点导纳矩阵的非对角元素为互导纳，其值等于直接连接两节点的支路导纳的负值104.1.3节点导纳矩阵的形成和修改4.1.3.1节点导纳矩阵的形成Page－1154.1.3.2导纳矩阵的修改Page－116增加树支增加链支删除或修改链支变压器支路（链支）的变比修改4.1.3.3导纳矩阵的形成与修改算例114.1.3.1节点导纳矩阵的形成124.1.3.2导纳矩阵的修改——增加树支增加树支134.1.3.2导纳矩阵的修改——增加树支（续）144.1.3.2导纳矩阵的修改——增加链支增加链支154.1.3.2导纳矩阵的修改——删除或修改链支164.1.3.2导纳矩阵的修改——变压器支路（链支）的变比修改与k无关ij174.1.3.3导纳矩阵的形成与修改算例简化举例184.1.3.3导纳矩阵的形成与修改算例（续）不考虑变压器的变比(k=1)194.1.3.3导纳矩阵的形成与修改算例（续）20第二节功率方程及其迭代解法——思考题极坐标形式的潮流方程计算公式功率方程中变量的分类是什么？节点的分类及其特点是什么？为什么要有平衡节点？牛顿拉夫逊法求解非线性方程的基本原理是什么？21第二节功率方程及其迭代解法4.2.0概述Page－1234.2.1功率方程和变量、节点的分类4.2.1.1功率方程Page－1234.2.1.2变量的分类Page－1244.2.1.3节点的分类Page－1254.2.2高斯—塞德尔迭代法（略）4.2.3牛顿—拉夫逊迭代法224.2.0概述BBBYUΙ矩阵形式：展开形式：节点电压方程特点：线性方程组实际电力系统中，常常已知节点的注入功率和节点电压，而不是注入电流，相应需要将注入电流用功率表示，于是形成非线性的节点电压方程组——注入功率表示的节点电压方程——注入电流型潮流方程。特点：非线性方程组复杂电力系统潮流计算的目标：求解非线性潮流方程组NjUYINjjiji,...,2,11NjjijiiUYUS1~iiiSUI234.2.1.1功率方程——两节点系统及其等值网络网外的发电机或者负荷注入网内的功率。节点注入功率（举例）244.2.1.1功率方程——两节点系统功率方程的形成12SSS网络的功率损耗等于所有节点注入功率的代数和，则：等式两边取共轭乘电压，则得节点的注入功率方程：254.2.1.1功率方程——一般形式的潮流方程注入电流形式的潮流方程：注入功率形式的潮流方程极坐标形式直角坐标形式:（P-129：式（4-36a），（4-36b）1212,,...,TnBBBnSSSUUUYUΙ;ijijijYGjB令：11cossinsincosniGiDiijijijijijjniGiDiijijijijijjPPPUUGBQQQUUGB令：NjjijiDiGiiUYUSSS1~~~jiijiiijiijUeUUi);sin(cosiiiUejfPage-132（4-43a）（4-43b）节点的功率平衡方程264.2.1.2功率方程中变量的分类给定2n个扰动变量和2n个控制变量，则功率方程组可解吗？n节点系统2n个2n个2n个受控变量不可控变量可控变量274.2.1.2功率方程中变量的分类——变量的约束条件对n节点系统，为了求解其功率方程，必须有一对控制变量PGs和QGs待定，以使系统保持功率平衡。否则将由于网络损耗的不定（为未知状态变量电压相量的函数）而无法使系统功率达到平衡。同时还必须给定一对状态变量Us和δs，以此为全系统的电压参考轴。否则将使系统因缺少电压相量的参考而无法确定节点电压的绝对相位角（注入功率一定，δij一定，而δi和δj无法确定）。另外，为了保证系统的正常运行，还需要满足下列条件：284.2.1.3节点的分类平衡节点的作用或者为什么一定要有平衡节点？294.2.3牛顿—拉夫逊迭代法4.2.3.1一元非线性方程的牛拉法算法原理及迭代公式牛拉法的几何意义4.2.3.2多元非线性方程组的牛拉法多元非线性方程组的泰勒级数展开线性化的牛顿修正方程组迭代步骤304.2.3.1一元非线性方程的牛拉法——算法原理及迭代公式(1)()()kkkxxx牛拉法的迭代公式非线性方程的逐次线性化迭代原理泰勒级数展开，则有：线性化牛顿修正方程的形成修正方程的求解()()()()()kkkfxxfx牛拉法：逐次线性化方法方程的不平衡量314.2.3.1一元非线性方程的牛拉法——牛拉法的几何意义()fxx(0)()fx(1)()fx(2)()fx(*)()0fx(3)()fx(*)x(3)(*)xx(0)x(0)(0)()fxxtg(1)(0)(0)xxx非线性曲线的切线与x轴的交点为新的起点注意初始点选择对牛顿法收敛性的影响（Page-128）斜率即一阶导数324.2.3.2多元非线性方程组的牛拉法——多元非线性方程组的泰勒展开式1212()()...kkiiiiininkkkffffXfxxxyxxxX应用牛拉法在处进行泰勒级数展开取一阶项，则：kix其中12(,,...,)kkkknxxxX全微分即全增量334.2.3.2多元非线性方程组的牛拉法——线性化的牛顿修正方程fXJ矩阵形式：方程不平衡量Jacobi矩阵修正量为什么没有负号？344.2.3.2多元非线性方程组的牛拉法——迭代步骤35第三节牛顿-拉夫逊法潮流计算——思考题独立潮流方程组的构成、待求变量与节点类型的关系牛顿修正方程组及其特点牛拉法潮流计算的步骤36第三节牛顿-拉夫逊法潮流计算4.3.1潮流计算时的修正方程极坐标潮流方程计算的已知量与待求量潮流计算的独立潮流方程组说明独立潮流方程组潮流方程组的牛顿修正方程组及其特点雅克比矩阵非对角元素的计算公式雅克比矩阵对角元素的计算公式雅克比矩阵元素的特点4.3.2潮流计算的基本步骤4.3.3潮流计算算例374.3.1潮流计算时的修正方程——极坐标潮流计算的已知量与待求量2（m-1）n-m384.3.1潮流计算时的修正方程——潮流计算的独立潮流方程组说明状态变量：节点电压的幅值和相角（或实部与虚部），是潮流方程组求解的直接对象，唯一代表系统的潮流状态。未知的状态变量：由节点的类型确定，包括PV节点的电压相角和PQ节点的电压幅值与相角。而PV节点的电压幅值和平衡节点的电压幅值与相角已知给定。独立潮流方程组：唯一确定未知状态变量的一组节点有功和无功功率方程，其方程数等于未知状态变量的个数。具体由PV节点的有功方程和PQ节点的有功与无功方程组成。潮流计算的前提：确定节点的类型，至少有一个平衡节点，可以没有PV节点或者PQ节点。394.3.1潮流计算时的修正方程——独立潮流方程组2（m-1）（n-m）有功和无功潮流方程有功潮流方程方程数等于待求变量数，潮流方程组有唯一解404.3.1潮流计算时的修正方程——潮流方程组的牛顿修正方程组及其特点PQ节点PV节点矩阵元素为方程对变量的偏导数雅克比矩阵不对称方程与变量的排序决定矩阵结构节点类型决定方程及变量的构成与数量节点的不平衡功率修正量kikiUU41节点的不平衡功率11cossinsincosnkkkkkkkiGiDiijijijijijjnkkkkkkkiGiDiijijijijijjPPPUUGBQQQUUGB424.3.1潮流计算时的修正方程——雅克比矩阵非对角元素的计算公式偏导数Nij和Lij乘以Ui，则Hij、Jij、Nij、Lij的乘积形式一样HijHji，JijJjiNijNji，LijLij举例推导434.3.1潮流计算时的修正方程——雅克比矩阵对角元素的计算公式为什么有2倍项为什么没有i=j项44雅克比矩阵元素的特点雅克比矩阵不对称节点分块雅克比矩阵与节点导纳矩阵具有相同的结构维数相同，稀疏结构相同（非零元的位置相同）00000ijijijijijijijBijHNifYGjBthenJJL11111111111111111/nnnnnnnnnnHHNPJJLQUUPHNH1111nBnnnnnYYYYY454.3.2潮流计算的基本步骤电压相角初值为0，除平衡节点与PV节点外，其余节点的电压幅值初值为1pu464.3.2潮流计算的基本步骤（续）474.3.2潮流计算的基本步骤（续）484.3.2潮流计算的基本步骤（续）494.3.3潮流计算算例算例条件形成导纳矩阵并设定潮流初值计算节点的注入功率及不平衡功率计算雅克比矩阵元素形成并求解修正方程更新状态变量收敛判断收敛后计算状态函数（平衡节点功率、PV节点无功、线路功率、网损）504.3.3潮流计算算例——算例条件514.3.3潮流计算算例——形成导纳矩阵并设定潮流初值524.3.3潮流计算算例——计算节点的注入功率及不平衡功率534.3.3潮流计算算例——计算雅克比矩阵元素544.3.3潮流计算算例——计算雅克比矩阵元素（续）554.3.3潮流计算算例——形成并求解修正方程更新状态变量不对称564.3.3潮流计算算例——收敛判断574.3.3潮流计算算例——收敛后计算状态函数