非稳态导热

工程热力学与传热学传热学第九章导热第九章导热内容要求1.导热的基本定律（Fourier定律）2.导热微分方程及相应的单值性条件3.几种最典型的稳态导热问题的分析和求解重点：一维稳态导热（平壁，圆筒壁，肋片）了解：二维稳态导热4.非稳态导热及集总热容系统的分析方法5.导热问题的数值求解方法9-1导热的理论基础9-1-1导热的基本概念1.导热（conduction）物体的各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递过程。2.分类：温度场（Temperaturefield）：在某一时刻τ，物体内所有各点的温度分布。单纯的导热只能发生在密实的固体中。),,,(zyxft直角坐标系下：)(xft一维稳态温度场(onedimensionalsteadystatetemperaturefield）),,,(zyxft（1）按温度场是否随时间变化稳态导热：0t非稳态导热：0t（2）按温度场随空间坐标的变化三维导热：二维导热：一维导热：),,(yxft),(xft),,,(zyxftδtw1t(x)tw2xt0大平壁的稳态导热δtw1t(x)tw2xt0大平壁的稳态导热Φnntxtxt,,3.比较:xt表示温度差∆t与距离∆x的比值:lim0xtxtx表示x方向上的温度变化率:tgradnnt表示温度梯度4.温度梯度（temperaturegradient）是沿等温面法线方向的向量，其正方向指向温度增加的方向。t+∆ttt-∆tnx∆x∆ndAqgradt等温线，温度梯度，热流t+∆ttt-∆tnx∆x∆ndAqgradtt+∆ttt-∆tnx∆x∆ndAqgradt等温线，温度梯度，热流温度变化率最大的方向？9-1-2导热基本定律1.导热基本定律（Fourier’slawofheatconduction）nnttgradqnntAtgradAΦ—热流量（heatflow）w单位时间内通过某一给定截面的热量q—热流密度（heatflux）w/m2单位时间内通过单位面积的热量—导热系数（thermalconductivity）—温度梯度（temperaturegradient）式中nnt2.关于Fourier定律的几点说明（1）物理意义导热现象中，热流量其大小正比于温度梯度和截面面积，其方向与温度梯度方向相反。nntqnntA（2）Fourier定律又称为导热热流速率方程。向量形式（3）适用范围：各向同性物体的稳态导热和非稳态导热。不适用于：各向异性材料：Q的方向与温度梯度的方向和λ的方向性有关。极低温（接近于0K）的导热问题。极短时间产生大热流密度的瞬态导热问题。kqjqiqkztjytixtnnttgradqzyx热流密度：（4）直角坐标系中热流密度的表示kztjytixttgrad温度梯度：ztqytqxtqzyx方向：温度降落的方向单位：w/m2大小：ntqδtw1t(x)tw2xt0大平壁的稳态导热δtw1t(x)tw2xt0大平壁的稳态导热Φ221/mWttxdtdAqwwx一维稳态导热的傅里叶定律：举例0,0zyqq9-1-3导热系数（thermalconductivity）1.定义：KmWtgradq/数值上等于温度梯度的绝对值为1K/m时的热流密度。2.影响因素：（2）物体的结构和物理状态（密度，成分，湿度等）（1）物体的种类（3）物体的温度实验指出，对大多数材料,与t呈线形关系；=0（1+bt)（附表15,P392）3.不同物体的导热系数气体~绝热材料液体金属（1）气体最小，数值：0.006—0.6W/(m.K)机理：气体分子不规则的热运动和相互碰撞而产生的热量传递。气体中氢，氦的导热系数高。影响因素温度：随温度升高而增大。气体分子量；分子量越小，导热系数越大。、机理：分子运动表现为晶格的振动。金属的导热主要依靠自由电子迁移完成非金属导热主要依靠分子或晶格振动完成纯金属：导热系数很大影响：纯金属的温度t,掺入杂质（合金）（黄铜）（2）固体常温：银紫铜黄金铝铂铁等导电性能好的金属，导热性能也好金属值：常温2.2--420W/m.K耐火材料，建筑材料绝热材料：平均温度在350℃以下时导热系数小于0.12W/m.K的材料。（GB4272-92）例如；玻璃纤维，矿渣棉，聚乙烯泡沫塑料。各向异性材料—导热系数的数值与方向有关。例如：木材，石墨，晶体等非金属值：0.025—3.0W/m.K影响：温度，材料气孔率，密度，湿度值：0.07—0.7W/m.K机理：类似于气体，非金属固体影响因素：温度：大多数液体t，（水，甘油除外）（3）液体9-1-4导热微分方程1.直角坐标系下的导热微分方程是描述物体内温度分布的微分关系式。它是根据傅里叶定律和能量守恒定律建立的。假设：物体各向同性连续介质,λ,ρ,с为常数，物体有内热源（吸热放热的化学反应，电阻通电发热等）。内热源强度фv：单位时间，单位体积的内热源生成热。λρсxzyфVλρсxzyxzyфV选取微元六面体，应用能量守恒方程dUdddoutVinλρсxzyфVλρсxzyxzyфVdфxdфx+dxdфz+dzdфzdфy+dydфydфxdфx+dxdфz+dzdфzdфy+dydфydфvdUdxdydzdxdydz导入微元体的总热流量导出微元体的总热流量微元体内热源生成热微元体储存能的变化+-=导入微元体的总热流量dфindydzxtxX方向：dxdzytyy方向：dxdyztzz方向：dUdddoutVin导出微元体的总热流量dфoutdydzdxxttxdxx)(X方向：dxdzdyyttydyy)(y方向：dxdydzzttzdzz)(z方向：dфxdфx+dxdфz+dzdфzdфy+dydфydxdydzdфvdUdфxdфx+dxdфz+dzdфzdфy+dydфydxdydzdфvdUxzyxzyxzy单位时间内热源生成热dфvdxdydzdVV单位时间热力学能的增加dUdxdydztcdU因此：dxdydztcdxdydzdzzdyydxxVzyx)(indVdoutddUdфxdфx+dxdфz+dzdфzdфy+dydфydxdydzdфvdUdфxdфx+dxdфz+dzdфzdфy+dydфydxdydzdфvdUxzyxzyxzydUdddoutVinVztzytyxtxtc)]()()([——导热微分方程说明导热微分方程揭示了导热过程中物体的温度随空间和时间变化的函数关系。当λ=常数时cztytxtctV)(222222——直角坐标系下非稳态，有内热源，常物性的导热微分方程。导温系数ca导温系数（热扩散率）表示了物体传播温度变化的能力。a的大小取决于λ和ρc的综合影响。导热系数容积比热对稳态导热：不出现a。非稳态导热：a的高低，表示温度传播的快慢。数值范围：油1×10-7＿银2×104m2/s。caa的定义：几种简化形式的导热微分方程导热系数λ=常数cztytxtatV)(222222无内热源фV=0)(222222ztytxtat稳态导热0t0)(222222cztytxtaV稳态导热，无内热源0222222ztytxt2.圆柱坐标系下的导热微分方程zzryrx,sin,cos圆柱坐标系中),,(zr导热微分方程Vztztrrtrrrtc)()(1)(12无内热源，稳态，一维导热微分方程0)(drdtrdrdxzyzφrxzyzφr3.球坐标系下的导热微分方程球坐标系中),,(rcos,sinsin,cossinrzryrx导热微分方程Vtrtrrtrrrtc)sin(sin1)(sin1)(122222无内热源，稳态，一维导热微分方程0)(2drdtrdrdzyxrrφθzyxrrφθ单值性条件使导热微分方程获得特解即唯一解的条件。9-1-5导热问题的单值性条件cztytxtctV)(222222导热微分方程单值性条件确定的温度场+=几何条件物理条件时间条件边界条件单值性条件包括四个方面：1.几何条件：参与导热过程的物体的几何形状及尺寸大小。2.物理条件：导热物体的物理性质（ρсλ）,有无内热源。3.时间条件：导热过程进行的时间上的特点。稳态导热：无初始条件非稳态导热：),,(0zyxft4.边界条件：说明了导热物体边界上的热状态以及与周围环境之间的相互作用。第一类边界条件给出物体边界上的温度分布及随时间的变化规律。),,,(zyxftwtw(τ)x0t(x,τ)tw(τ)x0t(x,τ)x0t(x,τ)恒壁温边界条件（ConstanttempB.C）consttwδtw1t(x)tw2xt0大平壁的稳态导热δtw1t(x)tw2xt0大平壁的稳态导热ΦCtxCtxxx100,0,00举例),,,(zyxfqw第二类边界条件给出物体边界上的热流密度分布及其随时间的变化规律。或：wwntq)(x0qw(τ)t(x,τ)x0x0qw(τ)t(x,τ)恒热流边界条件（ConstantheatrateB.C）constqw绝热边界条件（AdiabaticB.C）0wq绝热边界条件第三类边界条件给出与物体表面进行对流换热的流体温度tf及表面传热系数h。)()(fwwtthntx0t(x,τ)tfhtw(τ)x0t(x,τ)x0t(x,τ)tfhtw(τ)0xttf2tf1tw1tw2δh1h2λΦ0xttf2tf1tw1tw2δh1h2λΦ)(),(,),()(,02220111fwxxwftthxxxxxttthx举例导热微分方程单值性条件第三类边界条件在一定情况下会自动转化为第一类或第二类边界条件。总结导热数学模型物体温度场热流密度•分析解法•数值解法•实验方法Fourier定律第三类—第一类边界条件第三类—第二类边界条件h非常大：h非常小：x0t(x,τ)tfhtw(τ)x0t(x,τ)x0t(x,τ)tfhtw(τ)思考题思考题1.描述傅里叶定律的一般表达式，并说明式中各量和符号的物理意义。2.白天晒被子，晚上盖时会觉得很暖和，为什么？例题1.如图，由某种材料组成的大平壁，厚度为0.5m，具有强度等于103w/m3的内热源。在某一瞬时的温度场为t=450-320x-160x2。已知λ=24.38W/m.k,c=116J/kg.K,ρ=18070kg/m3。求（1）x=0m和x=0.5m两处的热流密度；（2）该平壁热力学能的变化速率；（3）x=0m和x=0.5m两处温度随时间的变化速率。t=450-320x-160x20xttw1tw2δλсρΦV0.59-2稳态导热9-2-1平壁的一维稳态导热1.第一类边界条件下单层平壁的导热0δdxtxxtw1tw2λAф0δdxtxxt