第五章 差错控制与信道编码--数据通信原理

第五章差错控制与信道编码结束放映学习目录学习要求内容简介010收到否？110011出现错误请重发一遍Internet主讲教师：刘兴顺内容简介——差错控制就是通过某种方法，发现并纠正数据传输中出现的错误。差错控制技术是提高数据传输可靠性的重要手段之一，现代数据通信中使用的差错控制方式大都是基于信道编码技术来实现的，本章对差错控制的基本概念以及常用的信道编码方案作了比较详细的理论述。返回结束学习要求1.理解差错控制的基本概念及其原理等；2.掌握信道编码的基本原理；3.了解常用检错码的特性；4.掌握线性分组码的一般特性；5.掌握汉明码以及循环码的编译码及其实现原理；6.了解卷积码的基本概念。返回结束学习目录返回5.1概述5.2常用的简单信道编码5.3线性分组码5.4卷积码结束5.1概述下一页上一页返回——差错控制是数据通信系统中提高传输可靠性，降低系统传输误码率的有效措施。本节将介绍差错控制和信道编码的基本原理、差错控制的实现方式等内容。5.1.1差错控制5.1.2信道编码5.1.3基于信道编码的差错控制方式本节内容提要：5.1.1差错控制下一页上一页差错控制——通过某种方法，发现并纠正传输中出现的错误。香农信道编码定理——在具有确定信道容量的有扰信道中，若以低于信道容量的速率传输数据，则存在某种编码方案，可以使传输的误码率足够小。基于信道编码的差错控制——在发送端根据一定的规则，在数据序列中按照一定的规则附加一些监督信息，接收端根据监督信息进行检错或者纠错。发端DTE信道编码器收端DTE信道编码器信道噪声监督码元信息码元返回5.1.1差错控制下一页上一页随机错误——主要由起伏噪声引起，错误码元分布比较分散且彼此统计独立；突发错误——主要由脉冲噪声引起，错误码元分布集中且彼此具有某种相关性。错误图样差错分析信道ABE接收端发送端A：发送序列B：接收序列E：错误图样BAEE中，“0”表示正确，“1”表示错误返回下一页上一页随机错误错误图样5.1.1差错控制突发错误错误图样B：111000100111E：001000000001A：110000100110A：110000100110B：111111111110E：001111011000突发长度返回5.1.2信道编码下一页上一页——在不采用信道编码的时候，进入信道的数据码元相互独立，一旦发生错误，将无法发现。例如气象台向电视台传输气象信息。不可靠数据传输系统DTE信道C=1E气象台电视台编码为：晴--1R10传输正确传输错误DTE雨--0返回5.1.2信道编码下一页上一页——将信息序列按照k位码元的长度分成若干个信息码组M，再将信息码组输入到信道编码器，信道编码器按照一定的算法，产生一个新的n位码字A输出，nk；——收端根据A中的相关性判断接收是否正确，并将其恢复成M。——编码效率为k/n，即所谓编码效率是指信道编码后码字中信息码元的数目与码字总码元数目之比。信道编码的基本思想信道编码器编码效率=k/nMAk位比特n位比特返回5.1.2信道编码下一页上一页信道编码的冗余2k个许用码字2n-2k个禁用码字2n个n位比特的码字——信息码组M由k个二进制码元（即比特）组成，所以就有2k个M；——A长度为n，n位长度的码字共有2n个，信道编码实质是通过一定的规则，从2n个长度为n的码字中选择了其中的2k个，每个被选中的码字称为许用码字；——未被选中的2n-2k个n长的码字称为禁用码字，反映冗余大小。返回5.1.2信道编码下一页上一页对本节开始时的例子采用(2，1)重复码:11”----晴,“00”---雨许用码组为:“11”和“00”,禁用码组为：“01”和“10”此时接收端可以发现单个错误，但不能纠正错误也不能发现2位错误，如下图所示：实例分析I110000111001红色：可以检测的错误黑色：传输正确蓝色：不可检测的错误返回5.1.2信道编码下一页上一页对本节开始时的例子采用(3，1)重复码:111”----晴,“000”---雨许用码组为:111和000禁用码组为：001、010、011、100、101、110将这种编码用来检错时，可以发现两位以内的错误将这种编码用来纠错，可以纠正一位错误，如下图所示：实例分析II101110011111100010001000返回5.1.2信道编码下一页上一页如此译码的原因是信道中错一位的概率远远大于错多位的概率例如要把该（3，1）重复码在有一条误码率为10-5的信道传输，则：——错一位的概率为：P1=C31Pe(1－Pe)2=3×10-5——错二位的概率为：P2=C32Pe2(1－Pe)=3×10-10——错三位的概率为：P3=Pe3=10-15这种译码方法称为极大似然译码法,其基本原理为:构造一个极大似然函数L,从2k个许用码组中找到一个码字Ci，当R=Ci时,函数L可以取得最大值,则认为C=Ci。返回5.1.2信道编码下一页上一页线性码和非线性码——若f(·)是线性函数称为线性码——若f(·)是非线性函数则称为非线性编码信道编码的分类)(MfA信道编码器函数关系式为：分组码和卷积码——分组码：每个信息码组M通过运算产生对应的A，记作(n，k)12,,2,1,0)(kiiiMfA——卷积码：每个A是由m(m2k)个M联合运算得到，记作(n，k，m),2,1)12,,2,1,0(),,,()1(1miMMMfAkmiiii返回5.1.2信道编码下一页上一页系统码和非系统码监督码元信息码元(b)非系统码格式(a)系统码格式k位n-k位k位n-k位n位（其中k位信息码元）检错码、纠错码和纠检错码——若A中的前k位或者后k位就是信息码组M，则称这种编码为系统码，否则称为非系统码。返回5.1.2信道编码下一页上一页几个概念码长——码字的码元数目，例如(n，k)分组码的码长为n码重——指码字中“1”的数目，记作W(A)。例如W(110110)=4码距（汉明距）——两个等长码对应位不同的数目，记作d(A，B)，例如A=110110，B=101011，则d(A，B)=4码距与码重的关系——d(A，B)=W(A+B)返回5.1.2信道编码下一页上一页最小码距（最小汉明距）12,,2,1,0;12,,2,1,0)},(dmin{0kkjijijiAAd——一个(n，k)分组码的纠检错能力由其最小码距决定：————当最小码距d0≥e+1时，能够发现e个错误码元————当最小码距d0≥2t+1时，能够纠正t个错误码元————当最小码距d0≥t+e+1时，能够纠正t个错误码元，同时发现e个错误码元(et)——(n，k)分组码总共有2k个码字，记作Ai（i=0,1,…,2k-1）,则这些码字两两之间都有一个码距，定义该(n，k)分组码的最小码距为：返回5.1.3基于信道编码的差错控制方式下一页上一页反馈纠错（ARQ）方式原理——采用检错码，接收端发现错误后，给发送端一个反馈信号，要求重新发送，直到正确为止。发收检错码反馈信息特点——编码效率比较高，对信道的适应能力强——重发导致信道的有效利用率较低，通信的实时性较差应用——数据通信系统返回5.1.3基于信道编码的差错控制方式下一页上一页前向纠错（FEC）方式原理——采用纠错码,收端发现错误后自动纠正。特点——无需重发，实时性好——编码效率较低，译码设备比较复杂——若错误超出纠错码纠错能力,只好将其抛弃应用——移动通信系统发收纠错码返回5.1.3基于信道编码的差错控制方式下一页上一页混合纠错（HEC）方式原理——采用纠检错码，是ARQ和FEC方式的折衷方案特点——集合了ARQ和FEC的优点，在保证系统较高的有效性的同时,大幅度提高了整个系统的可靠性应用——移动通信系统，数据传输系统发收纠检错码反馈信息返回下一页上一页5.2常用的简单信道编码本节内容提要：——检错码在ARQ系统中使用，其生成方式简单，易于实现，检错效果较好，因此得到广泛的应用，本节将介绍奇偶校验码、行列监督码、恒比码、正反码的编译码规则、特性以及应用情况。5.2.1奇偶监督码5.2.2行列监督码5.2.3恒比码5.2.4重复码5.2.5正反码返回下一页上一页5.2.1奇偶监督码奇偶监督码——码重为奇数或偶数的(n,n-1)系统分组码)(0)(11010模二偶监督模二奇监督niiniiaa：：ITU-T建议——同步数据传输使用偶监督——异步数据传输使用奇监督监督关系——假设将（n，n-1）的奇偶监督码的码字记作：an-1,an-2,…,a1,a0，其中a0为监督码元，其余为信息码元，则各码元满足：返回下一页上一页5.2.2行列监督码行列监督码——对水平方向(共L行)和垂直方向(共M列),同时进行奇偶监督的码，记作（LM+L+M+1,LM）。——(66，50)行列监督码的一个码字——该码具有很强的纠检错能力，常用于短波散射信道等信道干扰比较严重的通信中。11001010001010101010110001111010011100000111100001010000110100010100返回下一页上一页5.2.3恒比码恒比码——该码的特点是码字中1，0数目恒定，亦即1，0数目之比恒定。——目前我国电传通信中普遍采用3：2码，又称5中取3码，如下所示数字普通五单位码恒比码数字普通五单位码恒比码00110101101500001001111111010101161010110101211001110017111001110031000010110801100011104010101101090001110011——国际上通用的ARQ电报通信系统中，采用7中取3码。返回下一页上一页5.2.4重复码——(3，1)重复码两个码字为000和111，其最小码距为3；——(n，1)重复码也只有全0码和全1码两个码字，其最小码距为n，却有2n-2个禁用码组，随着码长的增大，其冗余也变得很大；——该码随码长增加，具有很强的纠检错能力，但其编码效率的急剧下降；——重复码并不是一种优秀的编码方案，仅用于速率很低的数据通信系统中。重复码——重复码只有一位信息码元，监督码元是信息码元的重复，所以仅有两个码字；返回下一页上一页5.2.5正反码正反码——该码型多用于10单位码的前向纠错设备中，可以纠正一位错误，发现全部两个以下的错误，以及大部分两个以上的错误，其本质就是五单位码的重复；编码规则——信息码组中1的数目为奇数时，监督码是信息码的重复即正码；信息码组中1的数目为偶数时，监督码是信息码的反码。译码方法——首先将收到的码字重的信息位和监督位按对应位作模2运算，得到一个5位码组，若该码字中有奇数个1，则将其作为校验码组，若有偶数个1，则取其反码作为校验码组。然后，按照下表进行纠检错译码返回下一页上一页5.2.5正反码正反码错误判决表校验码组的形式错误情况判断1全“0”传输正确24个“1”，1个“0”信息元有1位出错，在校验码组中“0”对应的位置34个“0”，1个“1”监督元有1位出错，在校验码组中“1”对应的位置4其它形式传输出错，且错误位数大于1返回下一页上一页5.3线性分组码本节内容提要：——本节将对线性分组码的特点、编译码规则以及应用情况作介绍，主要包括以下四方面内容。5.3.1基本概念5.3.2线性分组码编码5.3.3汉明码5.3.4循环码返回下一页上一页5.3.1基本概念1．有限域——定义了加法“+”和乘法“·”两种运算的有限集合；——q个元素的有限域又称为伽罗瓦域，记作GF(q)；——对域的逆元操作又演绎出了减法“－”和除法运算“÷”，域具有封闭特性)GF()GF()GF()GF(qqqq，，，则域中总包含惟一的加法恒等元“0”和乘法恒等元“1”10)GF(，，则q返回下一页上一页5.3.1基本概念域中任意元素存在惟一的加法逆元域中任意非零元都存在惟一的乘法逆元于是减法和除法运算可定义为：0),GF(,)()GF(,)(1