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1第4版数量关系模块宝典节选第一章基本知识与基本思维第一节基础数列基础数列六大类型：(1)常数数列；(2)等差数列；(3)等比数列；(4)质数型数列；(5)周期数列；(6)简单递推数列。一、常数数列由一个固定的常数构成的数列叫做常数数列。【例1】3，3，3，3，3，3，3，3，3，…二、等差数列相邻两项之差（后项减去前项）等于定值的数列叫做等差数列。【例2】3，5，7，9，11，13，15，17，…三、等比数列相邻两项之比（后项除以前项）等于定值的数列叫做等比数列。【例3】3，6，12，24，48，96，192，…备考要点“等差数列”与“等比数列”的基本概念在考试当中基本没有意义，对于考生来说，重要的是以下两点：(1)快速地判断出某个中间数列是等差数列还是等比数列，抑或两者皆不是；(2)迅速将数列对应规律的下一项计算出来。四、质数型数列质数数列：由质数构成的数列叫做质数数列。2【例4】2，3，5，7，11，13，17，19，…合数数列：由合数构成的数列叫做合数数列。【例5】4，6，8，9，10，12，14，15，…质数基本概念只有1和它本身两个约数的自然数叫做质数；除了1和它本身之外还有其他约数的自然数叫做合数。注意：1既不是质数，也不是合数。五、周期数列自某一项开始重复出现前面相同（相似）项的数列叫做周期数列。【例6】1，3，7，1，3，7，…【例7】1，7，1，7，1，7，…【例8】1，3，7，-1，-3，-7，…周期数列基本原则一般来说，数字推理当中的周期数列（包括未知项）至少应出现两个“3-循环节”，或者三个“2-循环节”，此时其周期规律才比较明显。故在一般情况下，要判断一个数列有无周期规律，加上未知项，至少要有六项。项数过少的数列称其为“周期数列”过于牵强，此时这种数列如果还有其他规律存在，则优先考虑其他规律。六、简单递推数列数列当中每一项等于其前两项的和、差、积或者商。【例9】1，1，2，3，5，8，13，…（简单递推和数列）【例10】37，23，14，9，5，4，1，…（简单递推差数列）【例11】2，3，6，18，108，1944，…（简单递推积数列）【例12】256，32，8，4，2，2，1，2，…（简单递推商数列）3本章总结在公务员考试中，以上基础数列都相对比较简单，直接考查以上各种基础数列的题目也并不是很多，但各位考生一定要注意以下两点：1.在规律不变的前提下，可能只是由于数字稍加变化，规律就可能变得模糊；2.作为复杂数列的中间数列，大家对基础数列一定要“烂熟”。第二节数字敏感一、单数字发散“单数字发散”概念即从题目中所给的某一个数字出发，寻找与之相关的各个特征数字，从而找到解析试题的“灵感”的思维方式。“单数字发散”基本思想1.分解发散针对某个数，联系其各个因子（即约数）及其因子的表示形式（包括幂次形式、阶乘形式等），牢记典型质数与“典型形似质数”的分解方式。2.相邻发散针对某个数，联系与其相邻的各个具有典型特征的数字（即“基准数字”），将题干中数字与这些“基准数字”联系起来，从而洞悉解题的思想。常用幂次数平方数底数12345678910平方149162536496481100底数11121314151617181920平方121144169196225256289324361400底数21222324252627282930平方441484529576625676729784841900立方数底数12345678910立方1827641252163435127291000多次方数指数4底数123456789102248163264128256512102433927812437294416642561024552512562566362161296常用幂次数记忆1.对于常用的幂次数字，考生务必将其牢记在心，这不仅对数字推理的解题很重要，对数学运算乃至资料分析试题的迅速、准确解答都起着至关重要的作用。2.很多数字的幂次数都是相通的，比如729＝93＝36＝272，256＝28＝44＝162等。3.“21～29”的平方数是相联系的，以25为中心，24与26、23与27、22与28、21与29，它们的平方数分别相差100、200、300、400。常用阶乘数（定义：n的阶乘写作n!。n!=1×2×3×4×…×（n-1）×n）数字1234567阶乘126241207205040200以内质数表（特别留意划线部分）2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199“质数表”记忆1.“2、3、5、7、11、13、17、19”这几个质数作为一种特殊的“基准数”，是质数数列的“旗帜”，公务员考试中对于质数数列的考核往往集中在这几个数字上。2.83、89、97是100以内最大的三个质数，换言之80以上、100以下的其5他自然数均是合数，特别需要留意91是一个合数（91=7×13）。3.像91这样较大的合数的“质因数分解”，也是公务员考试中经常会设置的障碍，牢记200以内一些特殊数字的分解有时可以起到意想不到的效果，可将其看作一种特殊意义上的“基准数”。常用经典因数分解91=7×13111=3×37119=7×17133=7×19117=9×13143=11×13147=7×21153=9×17161=7×23171=9×19187=11×17209＝19×11有了上述“基准数”的知识储备，在解题中即可以此为基础用“单数字发散”思维解题。例如：题目中出现了数字26，则从26出发我们可以联想到：又如：题目中出现了数字126，则从126出发我们可以联想到：分享一点个人的经验给大家，我的笔试成绩一直都是非常好的，不管是行测还是申论，每次都是岗位第一。其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用。公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，最多不超过3分钟，这样就比别人多出20几分钟，这是非常不6得了的。QZZN有个帖子专门介绍速读的，叫做“得速读者得行测”，我就是看了这个才接触了速读（帖子地址按住键盘Ctrl键同时点击鼠标左键点击这里就链接过去了），也因为速读，才获得了笔试的好成绩。其实，不只是行测，速读对申论的帮助更大，特别是那些密密麻麻的资料，看见都让人晕倒。学了速读之后，感觉有再多的书都不怕了。另外，速读对思维和材料组织的能力都大有提高，个人觉得，拥有这个技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己学多少的问题了。平时要多训练自己一眼看多个字的习惯，慢慢的加快速度，尽可能的培养自己这样的习惯。有条件的朋友可以到这里用这个训练的软件训练，大概30个小时就能练出快速阅读的能力，这也是我第二个最喜欢的网站，极力的推荐给大家（一样的，按住键盘左下角Ctrl键，然后点击鼠标左键）。大家好好学习吧！祝大家早日上岸！【例1】（江苏2004B类）4，6，10，14，22，（）。A.30B.28C.26D.24［答案］C［解析］4，6，10，14，22，（26）分别是2，3，5，7，11，（13）的两倍。【例2】（国家2005一类-32）2，3，10，15，26，（）。A.29B.32C.35D.37［答案］C［解析］2＝12+1；3＝22-1；10＝32+1；15＝42-1；26＝52+1；（35＝62-1）。［点评］这里用到26＝25＋1。【例3】（国家2007-43）0，9，26，65，124，（）。7A.165B.193C.217D.239［答案］C［解析］0＝13-1；9＝23+1；26＝33-1；65＝43+1；124＝53-1；（217＝63+1）。［点评］这里用到26＝27－1。【例4】3，4，8，26，122，（）。A.722B.727C.729D.731［答案］A［解析］3＝1!＋2；4＝2!＋2；8＝3!＋2；26＝4!＋2；122＝5!＋2；（）＝6!＋2＝722。［点评］这里用到阶乘基准数字。【例5】-1，0，4，22，118，（）。A.722B.720C.718D.716［答案］C［解析］-1＝1!-2；0＝2!-2；4＝3!-2；22＝4!-2；118＝5!-2；（）＝6!-2＝718。［点评］这里用到阶乘基准数字。二、多数字联系“多数字联系”概念即从题目中所给的某些数字组合出发，寻找之间的联系，从而找到解析试题的“灵感”的思维方式。一般来说，大约75%的情况下我们研究数列当中“三个数片断”的“多数字联系”；20%的情况下研究“两个数片断”的“多数字联系”；在数列较长的情况下，8偶尔研究“四个数片断”的“多数字联系”。“多数字联系”基本思想1.共性联系：把握数字之间的共有性质；2.递推联系：把握数字之间的递推关系。例如：题目中出现了数字1、4、9，则从1、4、9出发我们可以联想到：【例6】4，9，25，49，121，()。A.144B.169C.196D.225［答案］B［解析］4,9,25,49,121,（169）的平方根构成质数数列2,3,5,7,11,（13）。［点评］这里用到了多数字联系22,32,52,72,112,132的基本思想。【例7】1，4，9，（），1，0。A.2B.4C.8D.16［答案］C［解析］1，4，9，（8），1，0可以写成50，41，32，23，14，05。［点评］这里用到了多数字联系50,41,32的基本思想。【例8】3，1，4，9，25，（）。A.16B.64C.256D.512［答案］C［解析］从第三项开始，每一项等于前面两项差的平方。［点评］这里用到了多数字联系9=（4-1）2的基本思想。【例9】1，4，9，15，18，（）。A.9B.33C.48D.51［答案］A9［解析］从第三项开始，每一项等于前面两项差的3倍。［点评］这里用到了多数字联系9=（4-1）×3的基本思想。【例10】1，4，9，22，53，（）。A.75B.97C.128D.150［答案］C［解析］第三项＝第一项+第二项的２倍，第四项＝第二项+第三项的２倍，以次类推，第六项＝第四项+第五项的２倍。［点评］多数字联系9=4×2+1。【例11】1，4，9，29，74，（）。A.103B.132C.177D.219［答案］D［解析］第三项＝第一项的5倍+第二项，第四项＝第二项的5倍+第三项，依此类推，第六项＝第四项的5倍+第五项。［点评］多数字联系9=4+1×5。第三节数列试错在讲述“数列试错”的概念之前，我们先看看以下三个例子：【例1】1,2,（）,67,131。A.6B.10C.18D.24【例2】1,2,（）,22,86。A.6B.10C.18D.24【例3】1,2,（）,37,101。A.6B.10C.18D.24【分析】以上三道题目的题干当中都含有五个数字，并且未知项都在正中间。10因此，如果数列当中相邻数字两两作差，得到的次生数列（这个概念后面章节马上会讲到）当中的四个数中，中间两个是不知道的，需要我们“先猜后验”从而得到最终答案。巧合的是，以上三题两两作差得到同样的次生数列：1,（）,（）,64【例1解析】如果猜测该次生数列是一个等差数列，则应为形式：1,22,43,64，从而得到例1的答案，选择D：【例2解析】如果猜测该次生数列是一个等比数列，则应为形式：1,4,16,64，从而得到例2的答案，