《相交线与平行线》培优题

一、选择题（每小题5分，共35分）1．过点P作线段AB的垂线段的画法正确的是()2．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为()A．35°B．45°C．55°D．65°3．直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若PA＝5cm，PB＝3cm，PC＝2cm，那么点P到直线l的距离()A．等于2cmB．小于2cmC．小于或等于2cmD．在于或等于2cm，而小于3cm4．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为()A．等于4cmB．小于4cmC．大于4cmD．小于或等于4cm5．如图，a∥b，下列线段中是a、b之间的距离的是()A．ABB．AEC．EFD．BC6．如图，a∥b，若要使△ABC的面积与△DEF的面积相等，需增加条件()A．AB＝DEB．AC＝DFC．BC＝EFD．BE＝AD7．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形(不包含△ABD)有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题5分，共35分）8．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC＋∠BOD＝180°，则∠AOC＝，AB与CD的位置关系是.9．如图，直线AD与直线BD相交于点，BE⊥.垂足为，点B到直线AD的距离是的长度，线段AC的长度是点到的距离．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，则∠COE等于.11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相等的锐角：.12．如图，点O是直线AB上的一点，OC⊥OD，∠AOC－∠BOD＝20°，则∠AOC＝.13．如图，AB∥CD，AD不平行于BC，AC与BD相交于点O，写出三对面积相等的三角形是.14．(1)在图①中以P为顶点画∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直；(2)量一量∠P和∠1的度数，它们之间的数量关系是________；(3)同样在图②和图③中以P为顶点作∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直，分别写出图②和图③中∠P和∠1之间的数量关系．(不要求写出理由)图②：________，图③：________；(4)由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角________(不要求写出理由)．三、解答题（共30分）15．（14分）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC＝15cm，BC＝12cm，BE⊥AC于点E，BE＝10cm.求AD和BC之间的距离．16．（18分）如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；(用含α的代数式表示)(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？参考答案1---7DCCDCCB8.90°互相垂直9.DAD点E线段BEA直线CD10.70°11.∠A＝∠2(或∠1＝∠B，答案不唯一)12.145°13.△ADC和△BDC；△ADO和△BCO；△DAB和△CAB14.(1)如图①；(2)∠P＋∠1＝180°；(3)如图，∠P＝∠1，∠P＋∠1＝180°；(4)相等或互补．15.解：过点A作BC的垂线，交BC于P点，三角形ABC的面积为12×AC×BE＝12×15×10＝75(cm2)，又因为三角形ABC的面积为12×BC×AP＝12×12×AP＝75，所以AP＝12.5cm.因此AD和BC之间的距离为12.5cm.16.(1)解：∵∠AOE＋∠AOF＝180°(互为补角)，∠AOE＝40°，∴∠AOF＝140°；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC＝12∠AOF＝70°，∴∠EOD＝∠FOC＝70°.而∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝50°，∴∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝20°；(2)解：∵∠AOE＋∠AOF＝180°(互为补角)，∠AOE＝α，∴∠AOF＝180°－α；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC＝90°－12α，∴∠EOD＝∠FOC＝90°－12α(对顶角相等)；而∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝90°－α，∴∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝12α；(3)解：从(1)(2)的结果中能看出∠AOE＝2∠BOD.