3 章静电场中的电介质

第三章静电场中的电介质§3.1概述1.电场即可存在于真空之中，也可存在于介质之中。实验证明：电容器中放入电介质并给电容器充电，电介质内部就有了电场2.静电场的基本规律既适合于真空中的静电场也适合介质中的静电场。静电场的基本规律库仑定律库仑实验(宏观带电体)实物介质由分子和原子组成，实验证明库仑定律在原子核线度内仍然成立。但是，在核内情况还不清楚。把原子核整体和核外电子分别看作点电荷，这样就可把第一章的规律应用于介质内的静电场§3.2偶极子3.2.1电介质与偶极子0rCC有电介质c时静电计显示电压下降。+Q–QACBC+Q–QABC0在电容器AB板中插入电介质（玻璃）C后会发现电压下降，电容变大。电介质（玻璃）是如何作用的，需知道分子极化。束缚电荷：电介质分子中不能发生宏观位移的带电粒子。电介质：是由大量电中性的分子组成的绝缘体。所谓电中性，是指分子中所有电荷的代数和为零。但从微观角度看，分子中各微观带电粒子在位置上不重合，因而电荷代数和为零并不意味着分子在电场的作用下没有反映。重心模型：认为分子中所有正电荷和所有负电荷分别集中于两个几何点上，分别叫做正负电荷的“重心”。（两个“重心”不一定重合）负电荷指向正电荷为电偶极子的正方向。轴距lqqlqp偶极子：由两个相距极近而且等值异号的点电荷组成。3.2.2偶极子在外电场中所受的力矩pql定义电偶极距(偶极距、电矩)：MpE则(b)当偶极子极矩P与外场E同方向时力偶矩为零，稳态。反平行时，为不稳定状态如图bMqlEsinsinMFlqEl力偶矩矢量为：（如图a）MlF(a).。qqFFElq。.qFFEl力偶矩的物理意义：力图使偶极子转到与外场强度一致的方向。(描述物体转动效果的物理量)3.2.3偶极子激发的静电场(1)偶极子在p的延长线上的场强20)2(4lrqE20)2(4lrqE22220()()224()()22llrrqEEEllrr222320022244()()()224qrlqllllrrrrr30304242rprqlE得r2lqqAEp因为所以分母展开并略去二级小量2)(rlrl（2）偶极子中垂面上的场强略去二阶小量2204()4qEElr322222222440042cos24()4()llllqqlEErrr304pEr2lqqEAErE22024(1)4qlrr小结：偶极子激发的静电场304pEr（2）偶极子中垂面上的场强（1）偶极子在p的延长线上的场强3042rpE204rqE（3）偶极子在空间任一点的场强，用球坐标系表示)SinCos2(4),(30eerrprE的夹角与为场点到偶极子的连线P电场线与等势面垂直，指向电势降低的方向.电场强处等势面较密，电场弱处等势面较稀。电偶极子的电场线和等势面+q§3.3电介质的极化3.3.1位移极化和取向极化电介质的分类+__+2.无极分子(nonpolarmolecules):在无外场作用下整个分子无电矩(电偶极矩为零)。例如，CO2H2N2O2He，分子正负电荷“重心”重合。1.有极分子(polarmolecules)：在无外场作用下存在固有电矩。例如，H2O，SO2因无序排列对外不呈现电性。分子正负电荷“重心”不重合。重心模型：认为分子中所有正电荷和所有负电荷分别集中于两个几何点上，分别叫做正负电荷的“重心”。（两个“重心”不一定重合）有极分子无极分子分子热运动，各分子电偶极矩的取向杂乱无章，整个电介质宏观上对外呈电中性1.无电场时2.有电场时电介质的极化共同效果-----有极分子介质-----取向极化(orientationpolarization)边缘出现电荷分布无极分子介质-----位移极化(displacementpolarization)极化电荷或束缚电荷0E位移极化①位移极化(无极分子)主要是电子发生位移取向极化0E②取向极化(有极分子)由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律.p力偶矩的物理意义：力图使偶极子转到与外场强度一致的方向。(描述物体转动效果的物理量)极化电荷：(束缚电荷)0E0E在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。在外电场中出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。电介质的极化:3.3.2极化强度定义：电介质的单位体积中分子电矩的矢量和VipP单位：库仑/米2(C/m2)，其量纲与面电荷密度的量纲相同式中代表内第个分子的偶极矩，求和遍及内所有分子。极化强度定义的是宏观矢量场，对微观无意义。各点极化强度相等时是均匀极化，真空时极化为零。ipViV极化强度：描述介质在外电场作用下被极化的强弱程度的物理量。3.3.3极化强度与场强的关系实验表明：多数电介质中每点的极化强度与该点场强有如下关系：EP0各相同性电介质：极化强度与该点的场强方向无关，各点极化强度相同的电介质各相同性的线性电介质：每点的极化率与场强无关的各相同性线性电介质。其中为极化率，是表征介质性质的物理量。上式表明各点的极化强度与该点的场强方向相同pE§3.4极化电荷极化后果：从原来处处电中性变成出现了宏观的极化强度、极化电荷.附加场（退极化场）：极化电荷产生的电场。EEE0极化外场极化电荷产生的场--附加场有极化的总场3.4.1极化电荷0()EqEEP、、、三者从不同角度定量地描绘同一物理现象—极化，它们之间必有联系，这些关系—电介质极化遵循的规律退极化场E’附加场E’：在电介质内部：附加场与外电场方向相反，--削弱作用。在电介质外部：附加场与外电场方向相同，--加强作用。极化电荷的附加电场：非均匀场，在介质球内与外场反向。总电场：在介质球外可能与外场同向或反向，在介质球内削弱外场。金属导体和电介质比较有大量的自由电子基本无自由电子，正负电荷只能在分子范围内相对运动金属导体特征电介质（绝缘体）模型与电场的相互作用宏观效果“电子气”电偶极子静电感应有极分子电介质:无极分子电介质:取向极化位移极化静电平衡导体内导体表面感应电荷00,EE0表面E内部：分子偶极矩矢量和不为零出现束缚电荷（极化电荷）0iip3.4.2极化电荷体密度与极化强度的关系。.。.。.。.sVds只有被所截的偶极子才对有贡献qs。.。.。.。.PEne1dsds12ds234ds附近的放大图3-12极化电荷体密度与极化强度的关系只有被边界面所截的偶极子，才对有贡献，整体位于内部的偶极子对贡献是零。sqVVq在面上取面元如右图（被放大的）sdsdscosdqqnldsnqlPcosdqPdsPds是小柱状体积其中n是分子数密度.coslds是夹层体积.l是夹层高度（偶极子轴长）.又则后面要用到这个结论qPds小柱状体内的极化电荷为dslcosVsdp.'VipP（单位体积的偶极矩矢量和的大小，即极化强度）证明：均匀极化时，电介质内部的极化电荷体密度为零。3.4.3极化电荷面密度与极化强度的关系（两种介质交界处的极化电荷面密度）1ne2ne1S2SSh介质1介质21S2S放大图S分子数密度分子电矩Pql电极化强度Pnpnql被上下面截断的偶极子才对有贡献。q上下面的贡献分别为：111qPS222qPS因为12nnee22211121'''sePsePqqqnnsPPsePPqnnn)()('12112nnnePPPPSq)(1212则讨论：10nP2nP21ne方向为（1）介质2是电介质而介质1是真空,真空极化强度为零（2）介质2是电介质而介质1是金属（3）两种介质都是电介质10nP2nPne方向为电介质金属由于金属的自由电子可以作宏观位移，它将自动分布使金属内部的静电场为零，因而金属在静电情况下不会发生极化，即21nnPP即两介质中与该点极近的点的极化强度法线分量之差利用极化电荷的概念还可解释静电演示实验中的现象-带电棒吸引附近的纸片等轻小物体。§5.有电介质时的高斯定理3.5.1电位移，有电介质中的高斯定理有电介质时0iiqqq内真空时高斯定理0iiEsqEdS内有电介质时：总场=外场+极化电荷附加电场0EEE自由电子在电场的作用下重新分布，结果出现的宏观面点荷反过来影响电场。电介质虽然没有自由电子，但是由电场引起的极化电荷也要激发附加场，这就改变了原来的电场，反过来又使极化情况发生变化，如此相互影响，最后达到平衡。0'0qqsdEsEsdsPq'00)(qsdPEssssdPqsdE00)(令0DEP0sDdsq为有电介质中的高斯定理电位移矢量EP0EEEDr00)1(电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面所包围的自由电荷的代数和)1(o电介质的介电常量10r相对介电常量练习：试解释经丝绸摩擦过的玻璃棒可吸引轻小物体。解答：玻璃棒经摩擦带有电荷，在空间产生非均匀电场),,(zyxE极化而产生极化电荷，轻小物体所受的电场力指向电场线较密的方向，所以它被吸引而向玻璃棒运动轻小物体为电介质，它在非均匀电场中例1半径为、电荷为的金属球埋在介电常量为的均匀无限大电介质中，求电介质内的场强及电解质与金属交界面上的极化电荷面密度。+ne..+-.-------++++++++++++++ASBRre+neR0qE解：002244rrqqDDerr，或24rDdsDdsDsdDrsrsrsEDrerqE204nnnePPPPSq)(1212002000'4)()(RqeBEeBPnn讨论：1.因，故恒与反号。就是说金属球带正电时，为负，反之为正。0'0'2.交界面上的极化电荷总量为002''4qRq0qq故，即极化带荷绝对值小于自由电荷绝对值，交界面上的总电荷为rqqqqq000'0即总电荷减小到自由电荷的r13.若电介质为真空，则场强为rerqE2004充满均匀介质时场强减小到无介质时的r1例2在平板电容器中充满介电常量为的均匀电介质，已知两金属板内壁自由电荷面密度为及求电介质中的、电介质与金属板交界面的及电容器的电容。01E020201()C01nDEe02011nPe电介质金属板.A1S012S02neD解:1.取高斯面，为上下底，做柱体和21ss高斯面内的自由电荷为电通量为零及侧面中位于金属内的2s所以高斯面内的电通量为面的D通量1s1sDn101s01001'.2nneEep0sDdsq3.充入电解介后的电容充有电介质时，电荷是指一板内壁的自由电荷，因为把电容器接入电路时，与外界交换的只能是自由电荷。dsEdqUQC0dsC00无介质时的电容000)(CCCr充入电解介后电容增至倍。（充入介质后的相对介电常数也叫做相对电容率）r§3.6有介质时的静电场方程0qSdE0ldE0qSdDED