(光学课件)12.光栅

光栅Raster具有周期性空间结构或光学性能的衍射屏透射光栅和闪耀光栅d透射光栅d反射光栅aba——不透光（不反光）部分的宽度b——透光(反光)部分的宽度d=a+b——光栅常数几十条/mm～几千条/mm用电子束刻制可达104条/mm透射光栅ab透射光栅YI光栅透镜屏幕剖面图单缝衍射＋多缝干涉=衍射图样光栅的每条狭缝,都将在接收屏幕上的同一位置，产生同样的单缝夫琅禾费衍射图样各条狭缝的衍射光再在接收屏幕上相干叠加，产生光栅的衍射图样单缝因子sin2sinakasin~sin)(~)(~00ikreCaPEPEsin0AA单缝衍射的振幅和光强oP焦距f缝平面G观察屏透镜Ldsind多缝之间的光程差sindLsin2d多矢量叠加sin2||AOC2)sin(||2||NOCOBN)2/sin()2/sin(NAE20)2/sin()2/sin(/NII多光束干涉因子多光束干涉振幅N=3N=5N=10多缝之间的干涉2sin：单缝衍射因子2)2/sin()2/sin(N缝间干涉因子：)2/sin()2/sin(sin)2/sin()2/sin()(0NANAPE2220)2/sin()2/sin(sin)(NAPIIII1245-1-2-4-5如果只有衍射：如果只有干涉：实际上干涉、衍射均有：缺级缺级-1-212-22两个因子同时起作用缝间干涉因子忽略缓变的单缝衍射因子，则光强的变化由缝间干涉因子决定：其它。，时；当22)2/sin()2/sin(2,)(NmNg其它。,2sin2cos2cos2sin2sin2sin;2,0)('3NNNNmg极值点m202sin2cot2cot且或NN02sin&02sinN或.1,,2,1;,2,1,0),/(2NnmNnm其它。令,2sin2cos2cos2sin2sin2sin;2,0)('03NNNNmg所有的零点（极小）（两极大间有N-1个）主极大次极大两个极大之间有N-2个主极大m2mdsin光栅方程2202maxsinANIddmsin主极大的最大级数：主极大的半角宽m2主极大)/1(2'Nm零点ddd2cos2sin2从主极大到相邻的第一个零点间的角距离N/2Nd干涉主极大衍射零点缺级条件：单缝衍射因子和缺级单缝衍射因子的作用：（1）改变各主极大的光强分配；（2）产生缺级现象。缺级：干涉极大与单缝衍射零点重合,2,1,0,sin2kkd,3,2,1,sinnnanadkN=4,d=3a缺级缺级杨氏双缝干涉（N=2）sin,sinda其中，cossin4)2/sin()2/2sin(sin)(202220IAPI与前一章的结果不同：在前一章为了简化问题，故意忽略衍射现象双缝衍射I1245-1-2-4-5缺级缺级3ad缺级缺级I125-1-2-5336-604adI124-1-2-4336-60缺级缺级5ad非单色光入射每种波长在接受屏上各自形成衍射花样1级光谱2级光谱-1级光谱-2级光谱中央明纹1级光谱2级光谱-1级光谱-2级光谱中央明纹白光入射线光谱入射光栅望远镜光源准直构造：1）准直部分——产生平行光2）分光器件——光栅光栅光谱仪光栅的色散本领D角色散本领：kdksin光栅方程：kdkDcos缝间距d越小,角色散本领越强。光谱级次↑，色散本领↑，光谱强度↓。实验设计时k的选择必须兼顾二者。定义为恰能分辨的两条谱线的平均波长与它们的波长差之比光栅的色分辨本领Rdkkdsin主极大Nd主极大的半角宽：:恰好能分辨时kNR可解得(2)由光栅方程可以看出，k的最大值由条件|sin|≤1决定。对波长为584.9nm的谱线，该条件给出∴最多能观测到第四级谱线。例题1以波长为589.3nm的钠黄光垂直入射到光栅上，测得第二级谱线的偏角为28.1.用另一未知波长的单色光入射时，其第一级谱线的偏角为13.5.(1)试求未知波长；(2)试问未知波长的谱线最多能观测到第几级？[解](1)设0=589.3nm，0=28.1，k0=2，=13.5，k=1,而为未知波长，则按题意可列出如下的光栅方程：002sindsindnm9.584sinsin2003.4sin200dk因此钠双线的角间隔为又因光栅总宽度Nd=15cm，所以钠双线中每条谱线的半角宽为[解]按题意，光栅常数为于是，由光栅方程可得，一级谱线的衍射角为光栅的角色散本领为例题2在钠蒸气发出的光中，有波长为589.00nm和589.59nm两条谱线。使用每毫米内有1200条缝的15cm光栅，问在一级光谱中这两条谱线的位置、角间隔和半角宽各为多少？mm1200/1d98.447068.0arcsin)/(arcsin1d/nmrad107.1cos3kdkD'43.rad100.13D0190.=rad106.5cos6dN例题3把角色散本领和色分辨本领的定义代入计算即可。相位型光栅光栅在成像中的应用衍射光学元件DOE复合型衍射透镜对衍射光栅的厚度、间距、位置配合等诸多控制精度都必须达到1/1000毫米以下。相位型衍射光栅上，环绕光轴的各同心圆光栅间距设计为向外逐渐缩小的布局，类似于菲涅耳波带片和普通透镜结合，消除色散和像差和普通透镜配合，消除色散与萤石透镜消色差比较DOE轻便、简洁闪耀光栅透射光栅的缺点由于单缝衍射因子的作用，衍射图样中无色散的零级主极强占有总光能的很大一部分。其余的光能还要分散到各级光谱中，以致每级光谱的光强都比较小。而且，级次k越高，光强越弱。闪耀光栅衍射0级主极强沿槽面的镜反射方向；平行光入射时槽间干涉的主极大仍然不变kddLsinsinB2闪耀波长选择闪耀角θB，可以使衍射峰和槽间干涉的k级主极大重合，对应的光谱波长称k级闪耀波长光盘表面的衍射光盘的凹槽形成一个衍射光栅，在白光下能观察到入射光被分离成彩色光谱物理机制光盘的几个数据：纹路凹点宽度约为0.6微米，长度约在0.9～3.3微米深度约为0.12微米螺旋轨道间距1.6微米保护层厚度0.1毫米保护层的色散色散效应很小，我们从未在窗玻璃上看到类似的条纹。保护层的薄膜干涉厚度太大（肥皂泡厚度为微米数量级），干涉条纹反衬度太低。2维光栅的衍射X射线在晶体上的衍射X射线伦琴(WilhelmKonradRontgen1845-1923，德，1901,Nobelprize)1895年发现了高速电子撞击固体可产生一种能使胶片感光、空气电离、荧光物质发光的中性射线——𝒙射线。阴级阳级+-阴极射线管劳厄（Laue）实验（1912）:衍射图样(称为劳厄斑）证实了X射线的波动性．后来,劳厄进一步提出了理论上的分析(1914.Nobel)。晶体点阵相当于三维光栅。原子间距是Å的数量级,可与x射线的波长相比拟.X射线准直缝晶体····劳厄斑𝒙射线照射晶体时，每个原子（表层，内层）受迫振动,并以此振动频率向各方向发出子波。每个原子都是散射子波的波源。布喇格父子提出了研究𝒙射线衍射更简单的方法(1915.Nobel),得出了𝒙射线在晶体上衍射主极大的公式。AABBCC111114441234AABBCC111114441234整个晶体点阵是由一族相互平行的晶面组成的。𝒙射线能穿入内部。一.先看同一层晶面上各个原子散射的衍射子波的干涉晶格上的原子相当于缝;晶格常数相当光栅常数.相当于光栅衍射=0的零级主极大是最强的.AABBCC111114441234零级主极大对应于各个子波的光程差为零.在同一层晶面上散射的光，只有服从反射定律的,光程差才为零.二.再看不同晶面的衍射子波的干涉：相邻晶面散射光1和2的光程差为sin2dCBACd：晶面间距(晶格常数）:掠射角NaCl:d=2.8Åddddsin12晶面ACB各层散射光干涉加强的条件：kdsin2(k=1,2,…,≤[2d/])—乌利夫—布喇格公式2.已知,d可测——X射线光谱分析.应用：1.已知,可测d——X射线晶体结构分析.对于d,一定时,只有特定的才满足乌利夫—布喇格公式,才能在反射的方向获得零级主极大。入射方向和一定时，对第i个晶面族有：3,2,1sin2ikdiii，实际情况比较复杂,一块晶体可以有许多方法来划分晶面族.ddd,,ddddsin12晶面ACB只要满足布喇格公式,就能得到𝒙射线衍射的主极大.1.劳厄法：使用波长连续的X射线，照射晶体，得到所有晶面族反射的主极大。每个主极大对应一个亮斑(劳厄斑)。劳厄(Laue)相可定晶轴方向实际观察X射线衍射的作法2.粉末法：用确定波长的X射线入射到多晶粉末上。大量无规的晶面取向，总可使布喇格条件满足。这样得到的衍射图叫德拜相。德拜(Dedye)相可定晶格常数