计数的基本原理

计数的基本原理鄄城县第一职业中专周庆平将10个标有0-9号码的乒乓球放入一个抽奖箱中,请同学不放回地任意抽取5个球，5个号为0,3,5,6,8中奖。小故事，大知识（1）小明想从草地到一小岛，水路和陆路都可以到达。水路有2只不同的小船，陆路由3辆不同的汽车，问：小明有几种不同的方法从草地到达小岛？总共有多少种方法到达小岛？问题剖析(1)要我们做什么事情每类办法能否独立完成这件事情完成这件事情共分类每类办法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法草地到小岛能2类2种、3种2+3=5种水路2种陆路3种草地小岛如果从草地到小岛的交通工具有n类，第一类m1种，第二类有m2种，...，第n类有mn种不同的方法，那么从草地到小岛有多少种不同的方法？N=m1+m2+…+mn共有多少种方法达小岛？水路m1种陆路m2种N=m1+m2一般化引申草地小岛如果完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有:N=m1+m2+…+mn（加法原理）种不同的方法例1.书架的第一层有6本不同的数学书,第二层有7本不同的英语书,第三层有10本不同的语文书,现想从书架上取一本书,共有多少种不同的方法？问题剖析(1)要我们做什么事情每种方法能否独立完成这件事情完成此事共分几类每类方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法能6种、7种、10种6+7+10=23种从书架上拿一本书3类解题展示解：要从书架上取一本书,有3类不同的方法，根据分类计数原理,不同的取法共有N=6+7+10=23（种）即有23种不同的选法.练一练某班学生分成甲乙丙丁4个小组，其中甲组12人，乙组11人，丙组9人，丁组13人。现要从该班选派1人去参加比赛，有多少种不同的方法？解：该班要选1人比赛，可分4类，根据分类计数原理，不同选法共有N=12+11+9+13=45（种）即有45种不同的选法.假如小明想从草地到达小岛，然后回宾馆休息，有3辆不同的车次到小岛，有2辆不同的车次到宾馆，他一共有多少种不同的方法，可以从草地经小岛到达自己的宾馆？小故事，大知识（2）问题剖析(2)要我们做什么事情每步方法能否独立完成这件事情完成此事共分几步每步方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法草地到宾馆不能2步3种、2种3×2=6种4种方法a1a2a3b1b22种方法3种方法餐厅如果还有4种不同的路线到餐厅就餐呢?3×2×4=24种草地小岛宾馆树状图草地小岛小岛小岛宾馆宾馆宾馆宾馆宾馆宾馆餐厅如果完成一件事情，需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情有：N=m1×m2×……×mn种不同的方法（乘法原理）例2.生活中，我们经常会遇到用数字设置密码的问题。假设某人要设置六位数字的密码，并且每位上的数字均可从0，1，2，…9,这10个数字中任意选取，那么共能设置出多少个不同的密码？分几步：有六个步骤每步方法：都有10种任务：设置6位密码独立性：不能1位2位3位4位5位6位101010101010分析610101010101010N解题展示解:要设置一个6位的密码,共分6步,根据分步计数原理,6位数字的密码共有(个)即共能设置不同的密码.610101010101010N610某市固定电话号码为八位，若考虑数字0和1不能作为电话号码的首位，那么该市最多能有多少个八位数字的电话号码?练一练第1位第2位第3位第4位第5位第6位第7位第8位810101010101010101010101010108N答案：7108两个计数原理的比较原理名称分类原理（加法原理）分步原理（乘法原理）联系区别一判断依据特点完成某件事情有多少种不同的方法要分类完成要分步完成每类方法都是相互独立每步方法都是相互依存分类要彻底分步要清晰深化巩固1.节目主持候选人中有４名男同学，８名女同学，问题：（１）若从中任选一人主持节目，共有几种不同的选法？（２）若从中任选一个男同学和一个女同学共同主持节目，共有几种不同的选法？分析（1）节目主持候选人中有４名男同学，８名女同学，若从中选一人主持节目,不管选择男还是选择女，它们都可以独立地完成。因此是分类，一类是男同学，一类是女同学。第一类：任选1男有4种选法；第二类：任选2女有8种选法，共8+4=12种（2）节目主持候选人中有４名男同学，８名女同学，若从中选一个男同学和一个女同学共同主持节目，任选1人都不能直接完成，因此是分步，第一步选1个男同学，第二步选1个女同学。第一步：任选1男有4种选法；第二步：任选1女有8种选法，共8×4=32种2.书架上层有不同的数学书5本，中层有不同的语文书8本，下层有不同的物理书7本.现要从书架的两层上任意地各取一本，问有多少取法？再分两步:分别有8种和7种不同的可能131787585:N答案分析：考虑分类能否完成任务,分步能否完成任务.要完成任务,先分类再分步首先分3类:上层和中层,上层和下层,中层和下层,再分两步:分别有5种和8种不同的可能再分两步:分别有5种和7种不同的可能本节的主要内容及数学思想方法分类加法计数原理分步乘法计数原理数学思想方法两个计数原理类比思想转化思想课堂小结两个原理看似轻,思想应用各不同；多思慎密最重要，概率计算含其中。