2019苏州高三一模

二零一九苏州一模填空.1.已知集合{1,3,5}A，{3,4}B，则集合AB.2.复数12izi(i为虚数单位)的虚部是.3.某班级50名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩在60~80分的学生人数是.4.连续抛掷一颗筛子2次，则掷出的点数之和为8的概率为.5.已知3sin()cos，则tan().6.如图所示的流程图中，若输入的a，b分别为4，3，则输出的n的值为.7.在平面直角坐标系xOy中，中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(3,1)，则该双曲线的离心率是.8.曲线2xyxe在0x处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为.9.如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则挖去的正三棱锥体积为.10.在平面直角坐标系xOy中，过点(1,3)A，(4,6)B，且圆心在直线210xy上的圆的标准方程是.11.设nS是等比数列{}na的前n项和，若51013SS，则52010SSS.12.设函数220()20xxxfxxx，若方程()3fxkx有三个相异的实根，则实数k的取值范围是.13.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，且BMDNMN，则AMAN的最小值是.14.设函数22()||fxaxx，若对任意1(,0)x，总存在2[2,)x，使得21()()fxfx，则实数a的取值范围是.解答.15.如图，在直三棱柱111ABCABC中，已知ABBC，E、F分别是11AC、BC的中点.(1)求证：平面ABE平面11BBCC；(2)求证：1//CF平面ABE.16.在ABC中，角A、B、C所对应的边为a、b、c，且2cos23bAca.(1)求B；(2)设函数3()cossin()34fxxx，求()fA的最大值.17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上，离心率为12的椭圆E的左顶点为A，点A到右准线的距离为6.(1)求椭圆E的标准方程；(2)过点A且斜率为32的直线与椭圆E交于点B，过点B与右焦点F的直线交椭圆E于M点，求M的坐标.18.如图，长途车站P与地铁站O的距离为5千米，从地铁站O出发的两条道路1l，2l，经测量，1l，2l的夹角为45，OP与1l的夹角满足1tan2(其中02).现要经过P修一条直路分别与1l，2l交汇于A、B两点，并且A、B处设立公共自行车停放点.(1)已知修建道路PA、PB的单位造价分别为2m元/千米和m元/千米，若两段道路的总造价相等，求此时点A、B之间的距离；(2)考虑环境因素，需要对OA、OB段道路进行返修，OA、OB段翻修单价分别为n元/千米和22n元/千米.要使两段道路的翻修总价最少，试确定A、B点的位置.19.已知函数32()4fxaxbxa(,abR).(1)当1ab时，求()fx的单调增区间；(2)当0a时，若函数()fx恰有两个不同的零点，求ba的值；(3)当0a时，若函数()lnfxx的解集为(,)mn，且(,)mn中有且仅有一个正数，求实数b的取值范围.20.定义：对于任意*nN，21nnnxxx仍为{}nx中的项，则称数列{}nx为“回归数列”.(1)已知2nna(*nN)，判断数列{}na是否为“回归数列”，并说明理由；(2)若数列{}nb为“回归数列”，33b，99b，且对于任意*nN，均有1nnbb成立.①求数列{}nb的通项公式；②求所有的正整数s，t，使得等式2123131sstssbbb成立.