人教版七年级数学下不等式与不等式组知识点与试题

不等式与不等式组本章知识点：1、不等式：用或号表示大小关系的式子叫做不等式。Shu532、不等式的解：把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。3、解集：使不等式成立的x的取值范围叫做不等式解的集合，简称解集。4、不等式的性质：1、不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。a+cb+c,a-cb-c2、不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。如果ab,并且c0,acbc,a/cb/c3、不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改,ab,c0,acbca/cb/c5、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。6、一元一次不等式组：把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。7、不等式组的解集：不等式组中每一个解集的公共部分叫做不等式组的解集。记：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解。练习：1.用不等号填空：（1）若ba，则ab（2）若ba，当bcac时，c0（3）若ba，则cacb（4）若ba2，则a2b（5）若0,0aab，则b0（6）aba，则b0（7）若aba,0，则ab2a（8）若ba，则3aba2一、画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集：(1)213x(2)x≥－4．(3)51x(4)-2x5解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。1、3(x+2)4(x-1)+72、312x643x二、选择1、下列数中是不等式x3250的解的有（）76,73,79,80,74.9,75.1,90,60Ａ、５个Ｂ、６个Ｃ、７个Ｄ、８个2、下列各式中，是一元一次不等式的是（）Ａ、５＋４８Ｂ、12xＣ、x2≤５Ｄ、xx31≥０3、若ba，则下列不等式中正确的是（）Ａ、ba33Ｂ、0baＣ、ba3131Ｄ、ba224、用不等式表示与的差不大于2，正确的是（）Ａ、2edＢ、2edＣ、ed2Ｄ、ed25、不等式组22xx的解集为（）A、x2B、2x2C、x2D、空集6、不等式86x83x的解集为（）A、x21B、x0C、x0D、x217、不等式2x6的正整数解有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、下图所表示的不等式组的解集为（）-234210-1A、x3B、32xC、2xD、32x1.下列各数,,3,2.50421，，，，其中使不等式2x1成立有().A.–4,2.5,B.3,2.5,C.3,0,21D.2.5,2.在下列数学表达式中,–30.4,32,5,,1,0322yxxxyxxyx其中不等式有().A.1个B.3个C.4个D.5个3.“y的2倍与3的差小于或等于4”,以下各式中表示正确的是().A.432yB.2y–3=4C.2y–3≤4D.2y–344.下列按要求列出的不等式中正确的是().A.“a不是负数”即a0B.“b是不大于零的数”即b0C.“m是不小于–2的数”即m–2D.“P+Q是正数”即P+Q05.有下列数字表达式，（1）,2)4(,32)3(,3)2(,04322yxyxyayyx其中属于不等式的有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个6.“a的3倍与21的和不大于4”,以下各式表示正确的是().A.4213aB.4213aC.4213aD.4213a7.下列按要求列出的不等式中不正确的是().A.“b的相反数是正数”即–b0B.“a是不小于零的数”即a0C.“k不大于3”即k≤3D.“m+n是正数”即m+n0三、填空题9、“x的一半与2的差不大于1”所对应的不等式是10、不等号填空：若ab0，则5a5b；a1b1；12a12b11、当a时，1a大于212、直接写出下列不等式（组）的解集①42x②105x③21xx13、不等式03x的最大整数解是四、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：1.2231061xx2.17)10(2283xxx3.4238171xx4.)23(6)1(3)1(2xxx5.413121yyy6.1257433yyy五、解答题19、代数式2131x的值不大于321x的值，求x的范围五、解答题：1.x取何值时，3)34(2x的值不大于6)125(5x的值.2.已知)1(645)25(3xxx，化简：xx3113.3.已知0)24(1832kyxx，当k为何值时，y的值为非负数.七、求不等式95)1(3xx的正整数解？4.求不等式25xkx的解集.5.有个两位数的十位数字与个位数字的和大于11，如果这个两位数减去18后得到的数是原两位数的数字位置互换的两位数，求这个两位数.6.在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8厘米，人跑开的速度是每秒钟4米，为了使点导火索的人在爆破时跑到100米以外的安全地区，这个导火索的长度应有什么限制？六、列不等式（组）解应用题某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分。某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？八、已知方程12123myxmyx，当m为何值时，有xy?九、小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下；若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？十、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。9.9实际问题与不等式B19．在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，则至少要答对几道题，其得分才会不少于80分？B20．某商品的进价是500元，标价是750元，商品要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打多少折出售此商品？D21．甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？思路：甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？1如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？2如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？3如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？解：9.10实际问题与不等式组D22．用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装5吨，则剩下10吨货物．若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满，请问有多少辆汽车？思路分析：解决本题的关键在于正确理解“不空也不满”的意思．最后一辆汽车不空也不满的意思是这辆汽车装的货物大于0吨而小于8吨．解：D23．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．(1)小明考了68分，那么小明答对了多少道题？(2)小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？9.11实际问题与不等式组及其方程（组）D24．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案.D25．某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．（1）每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？（2）有几种购买T恤和影集的方案？1.8x2.1x，-23.12k4.52,5;,5;52,5kxkkkxk时无解时时5.75，86，976.长度大于20cm甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045