机械原理课后答案2

8-3推证渐开线齿轮法向齿距np、基圆齿距bp和分度圆齿距p之间的关系为式为coscosmpppbn。证明：根据渐开线的性质：即渐开线的发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度有bnpp设齿轮的齿数为z，模数为m，基圆半径为br，分度圆半径为r，压力角为因为bbrzp2，rzp2又因为cosrrb所以cosppb因为mp所以coscosmpppbn证毕。8-4用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，刀具为标准齿条型刀具，其基本参数为：mmm2，20，正常齿制。（1）齿坯的角速度srad5.221时，欲切制齿数90z的标准齿轮，确定齿坯中心与刀具分度线之间的距离a和刀具移动的线速度v；（2）在保持上面的a和v不变的情况下，将齿坯的角速度改为srad231。这样所切制出来的齿轮的齿数z和变位系数x各是多少？齿轮是正变位齿轮还是负变位齿轮？（3）同样，保持a和v不变的情况下，将齿坯的角速度改为srad1.221，所切制出来的齿轮的齿数z和变位系数x各是多少？最后加工的结果如何？解：（1）、由于是加工标准齿轮，齿坯中心与刀具分度线之间的距离为mmmza9029022刀具移动的线速度为Orbrarpnpbp解题8-3图smmmzv45.22129022（2）、齿轮的齿数z为922312422mvz变位系数x为122922902mmzax因为变位系数小于零，所以齿轮是负变位齿轮。（3）、齿轮的齿数z为4.881.2212422mvz变位系数x为8.0224.882902mmzax因为变位系数为正，所以齿轮是正变位齿轮。但由于齿数不是整数，最后加工的结果将产生乱齿现象，得不到一个完整的齿轮。8-5一个渐开线标准正常直齿圆柱齿轮，齿轮的齿数Z=17，压力角20，模数m=3㎜。试求在齿轮分度圆和齿顶圆上齿廓的曲率半径和压力角。解：如题34图所示，由已知条件得mmmzr5.2521732mmrrb96.2320cos5.25cosmmmhrraa5.28315.25*其中，1*ah是由齿轮为正常齿制齿轮确定的。根据渐开线的几何尺寸关系，可以得到在齿轮分度圆上齿廓的压力角和曲率半径分别为205.2596.23arccosarccosrrb解题8-5图aarrbrammrb72.820tan96.23tan在齿轮齿顶圆上齿廓的压力角和曲率半径分别为79.325.2896.23arccosarccosabarrmmraba44.1579.32tan96.23tan8-6推证渐开线齿轮不根切的最小变位系数minx由式minmin*min)(zzzhxxa确定。解释当minzz时，minx的物理含义。证明：当被加工的齿轮的齿数minzz时，为了防止根切，刀具的齿顶线应移至点N1或点N1以下，如图所示，应使xmmhQNa*1即QNmhxma1*又因sin11PNQN而sin2sin1mzrPN故21sin2mzQN所以2*sin2zhxa又因为2*minsin2ahz，即min*22sinzha，代入上式，得minmin*min**2*)(22sin2zzzhzhzhzhxaaaa当minzz时，minx的物理意义是指加工刀具可以向齿坯转动中心移动、而齿轮不发生根切现象的最大变位系数。8-7用一个标准齿条形刀具加工齿轮。齿条的模数mmm4，齿形角020，齿顶高系数1*ah，顶隙系数25.0*c，齿轮的转动中心到刀具分度线之间的距离为OQ题8-6图mmH29，并且被加工齿轮没有发生根切现象。试确定被加工齿轮的基本参数。解：由于H一般与被加工齿轮的分度圆半径的大小相近，所以有2mzH，由此可得5.1442922mHz由于齿数数已经小于标准齿轮不根切的最小齿数17，所以只可能是正变位齿轮。如果将齿轮的齿数圆整为15z，则mmH302415，为负变位齿轮，则齿轮一定会发生根切现象。将齿数圆整至整数14z，则由xmmzH2可得25.042144292mmzHx此时齿轮不根切的最小变位系数为176.017)1417(1)(minmin*minzzzhxa故变位系数176.025.0x满足齿轮不根切条件。所以被加工齿轮为正变位齿轮，齿数为14，变位系数为0.25。分度圆半径为mmmzr2821442基圆半径为mmrrb31.2620cos28cos齿顶圆半径为mmmxhrraa334)25.01(28)(*齿根圆半径为mmmxchrraf244)25.025.01(28)*(*例8-1在下列情况下确定外啮合直齿圆柱齿轮传动的类型：（1）25.0,1,15,40,14**21chzza。解：由式2*minsin2ahz可得30minz，由于min212zzz，这对齿轮传动只能采用正传动。变位系数的选择应满足min22min11,xxxx。（2）mmahmmmzza235,.1,20,6,47,33'*21解：因为mmammzzma2352402)('21所以，必须采用负传动。齿轮的变位系数由无齿侧间隙方程确定：763.0)2032.16(tan232.16)cosarccos(2121''invinvzzxxaa至于1x和2x各取什么值，还应根据其他条件确定。（3）,1,20,5,28,12*21ahmmmzz要求无根切现象。解：由已确定的参数可知，不根切的最少齿数为17，根据各种传动类型的齿数条件可知：可以采用的齿轮传动类型是等变位齿轮传动、正传动和负传动。（4）.35,1,20,4,13812*'ihmmmmmaa传动比误差不超过1%解：875.25)1(212'1imaz若取42,2521zzmmammai138134%,1008.035254235'12由于则应采用正传动；8-10题8-10图为一对直齿圆柱齿轮传动，两个圆分别为两个齿轮的基圆，齿轮2为主动轮，转向如图所示。试根据图中所画出的齿轮传动尺寸，画出（1）理论啮合线21NN；2ar1ar1B2B1N2N题8-10图（2）实际啮合线21BB（3）啮合角'；（4）轮齿A以及与轮齿A相啮合的轮齿的齿廓工作段。解：（1）、外啮合齿轮传动的理论啮合线21NN为两齿轮基圆的一条内公切线，由主动齿轮2的转向可以确定出理论啮合线21NN如图中红色直线所示。（2）、实际啮合线21BB为理论啮合线21NN上的21BB段，其中B1为从动齿轮１的齿顶圆与理论啮合线的交点，B2为主动齿轮２的齿顶圆与理论啮合线的交点。（3）、啮合角'为过节点的两齿轮的节圆的公切线与啮合线间所夹的锐角，如图示。（４）、轮齿A以及与轮齿A相啮合的轮齿的齿廓工作段可以由点B1和B2确定出来，为图中所示的红色齿廓段。8-11推导渐开线外啮合直齿圆柱齿轮传动重合度的计算公式为)]'tan(tan)'tan(tan[212211aazz。解：由重合度的定义，有npBB21式中cosmpnPBPBBB2121222111PNNBPNNB式中1111tanabrNBtan11brPN2222tanabrNB解题8-11图tan22brPN而cos2cos111mzrrbcos2cos222mzrrb所以)]'tan(tan)'tan(tan[212211aazz8-13现有一对外啮合直齿圆柱齿轮传动，已知齿轮的基本参数为33,3621zz，20，mmm2，正常齿制，335.1,235.021xx。（1）计算齿轮这对齿轮传动的标准中心距a和正确安装中心距'a；（2）计算齿轮1的esprrrrfab,,,,,,1111；（3）与采用标准齿轮传动相比较，这对齿轮传动有什么优点和缺点，应检验的条件是什么？解：（1）、标准中心距a为mmzzma69)3336(22)(221026509.020333620tan)335.1235.0(2tan)(22121invinvzzxxinv所以啮合角05.24正确安装中心距'a为mmaa7105.24cos20cos69coscos（2）、齿轮传动的分度圆分离系数为126971maay削顶系数为1.01335.1235.021yxxmmmzr362362211mmrrb83.3320cos36cos11mmmxhrraa33.372)1.0235.01(36)(1*11mmmxchrraf03.332)235.025.01(36)*(1*11mmmp28.62mmmxps80.220tan2235.02228.6tan221mmspe48.380.228.6（3）、由于01.1335.1235.021xx，所以该对齿轮传动为正传动。与采用标准齿轮传动相比较，该对齿轮传动的轮齿磨损较小，齿根弯曲强度较高，但重合度有所下降，互换性差。应检验的条件是重合度和齿轮的齿顶圆齿厚是否满足要求，即][，msa25.0。8-17一对渐开线外啮合标准斜齿圆柱齿轮传动，已知211z，512z，mmmn4，20n，1*anh，25.0*nc，15，轮齿宽度mmB30。试计算这对齿轮传动的中心距a和重合度。解：齿轮传动的中心距a为mmzzman08.14915cos2)5121(4cos2)(213768.015cos20tancostantannt所以65.203768.0arctantmmzmrtnbt69.4065.20cos2115cos24coscos211mmhmzmrannnat48.47142115cos24cos2*1102.3148.4769.40arccosarccos111atbtatrrmmzmrtnbt81.9865.20cos5115cos24coscos222mmhmzmrannnat60.109145115cos24cos2*2264.2560.10981.98arccosarccos222atbtatrr5871.1)]65.20tan64.25(tan51)65.20tan02.31(tan21[21)]'tan(tan)'tan(tan[212211tattattzz6179.0415sin30sintannbtbmBPB最后得重合度为205.26179.05871.1t8-18一阿基米德蜗杆蜗轮传动，蜗轮的齿数402z、分度圆直径mmd2002，蜗杆为单头。确定（1）传动比2112i，其中1为蜗杆的转速，2为蜗轮的转速；（2）蜗轮端面模数2tm，蜗杆的轴面模数1am，分度圆直径1d；（3）蜗杆分度圆升角1；（4）中心距a。解：（1）、传动比40140122112zzi（2）、蜗轮端面模数mmzdmt540200222根据蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件可得蜗杆的轴面模数mmmmta521再根据国家标准规定的蜗杆模数与分度圆直径对应关系，选取蜗杆的分度圆