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压轴题1.（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G.求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的31.（2）如图2，若∠DOE保持120º角度不变.求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC面积的31.2.小明用下面的方法求出方程2x-3=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中.方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解032x令tx，则032t23t023t23x，所以49x032xx042xx3.正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.4.已知关于x的方程2(2)210xmxm.（1）求证方程有两个不相等的实数根.（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.DBAMCN5.（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.6.将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．(1)填空：如图9，AC=，BD=；四边形ABCD是梯形.(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图10，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.7、用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m.(1)当菜园ABCD的面积为1002m时，求AB的长;(2)能围成面积为1202m的菜园吗？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由.8、如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE．CBOD图7ABAODCE图8DCBAE图9EDCHFGBAPyx图1010（1）若把ADE△绕点D旋转一定的角度时，能否与CDF△重合？请说明理由．（2）现把DCF△向左平移，使DC与AB重合，得ABH△，AH交ED于点G．求证：AHED，并求AG的长．9、如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A(4,0)，顶点的纵坐标是－1，抛物线的对称轴与x轴交于点C，直线y=－2x－1与抛物线交于一点B(-2，m),且与y轴、抛物线的对称轴分别交于点D、E.(1)求m的值与抛物线的解析式.(2)试判断△BCE的形状并说明理由.(3)若P(x,y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB＝PE.若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，试说明理由.10．已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4。（1）求证：△EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。11．阅读下列材料：EGFHEDABC第20题图（1）ABCEFFB（D）GGACED第20题图（2）1×2=31×(1×2×3－0×1×2)，2×3=31×(2×3×4－1×2×3)，3×4=31×(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4=31×3×4×5=20。读完以上材料，请你计算下列各题：(1)1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；(2)1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1)=_________；(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9=_________。12．（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题：（1）说明△FMN∽△QWP；（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，△PQW为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。13．某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是试验每件．．新产品所需原料的相关数据：A（单位：千克）B（单位：千克）甲93乙410第22题图（1）ABMCFDNWPQ第22题图（2）ABCDFMNWPQ原料含量产品（1）设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围；（2）若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y元，写出成本总额y（元）与甲种产品件数x（件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额．14．已知矩形纸片OABC的长为4，宽为3，以长OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系；点P是OA边上的动点（与点OA、不重合），现将POC△沿PC翻折得到PEC△，再在AB边上选取适当的点D，将PAD△沿PD翻折，得到PFD△，使得直线PEPF、重合．（1）若点E落在BC边上，如图①，求点PCD、、的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点E落在矩形纸片OABC的内部，如图②，设OPxADy，，当x为何值时，y取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点PCD、、三点的抛物线上是否存在点Q，使PDQ△是以PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标15．已知：关于x的一元二次方程2(32)220(0)mxmxmm．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x，2x（其中12xx）．若y是关于m的函数，且212yxx，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，2ym≤．前1后216．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yxbxc与x轴交于AB，两点（点A在点BCyEBFDAPxO图①ABDFECOPxy图②第28题图12344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-11Oyx2344321-1-2-2-1的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为(30)，，将直线ykx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过BC，两点．（1）求直线BC及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APDACB，求点P的坐标；（3）连结CD，求OCA与OCD两角和的度数．17．问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点ABE，，在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PGPC，．若60ABCBEF，探究PG与PC的位置关系及PGPC的值．小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及PGPC的值；（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图1中2(090)ABCBEF，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含的式子表示）．解：（1）线段PG与PC的位置关系是；PGPC．18．如图，已知ABC△．（1）请你在BC边上分别取两点DE，（BC的中点除外），连结ADAE，，写出使此图中只存在两对．．．．．面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明ABACADAE．19．在平面直角坐标系xOy中，抛物线223ymxmxn经过(35)(02)PA，，，两点．DABEFCPG图1DCGPABEF图2ABC（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线OBOCBC，，距离相等的点的坐标．20．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在ABC△中，点DE，分别在ABAC，上，设CDBE，相交于点O，若60A°，12DCBEBCA．请你写出图中一个与A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在ABC△中，如果A是不等于60°的锐角，点DE，分别在ABAC，上，且12DCBEBCA．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．21.已知关于x的一元二次方程22410xxk有实数根，k为正整数.（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数2241yxxk的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线12yxbbk与此图象有两个公共点时，b的取值范围.22.在ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段EF(如图1)（1）在图1中画图探究：①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转90BOADEC12312341231234yxO得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E逆时针旋转90得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若AD=6,tanB=43,AE=1,在①的条件下，设CP1=x，S11PFC=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个机战的坐标分别为6,0A，6,0B，0,43C，延长AC到点D,使CD=12AC,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线ykxb将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点，点P从直线ykxb与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上