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•讲课教师：哈斯花•联系地点：本校区实验楼421•课时：32（1-8周）•学分类型：必修•考试方式：闭卷,笔试(期末70%素质分30%)•参考书目：《大学物理》工大物理系编《物理学》马文蔚《普通物理学》程守株普物系列大学物理A(二)内容概述•电磁学(32学时,八、九、十章,1-9周)•主要有以下几个部分：1.静电场2.稳恒磁场3.电磁感应第8章静电场§8.1库伦定律一、电荷的量子化电荷守恒定律1.电荷♫摩擦起电和雷电：对电的最早认识♫两种电荷：正电荷和负电荷♫电性力：同号相斥、异号相吸♫电荷量：物体带电的多少,3,2,1nneq2.电荷的量子化1913密立根用油滴实验测出带电体的电荷是电子电荷的整数倍。宏观带电体的带电量qe----此时可认为带电体电量准连续e=1.60210-19库仑——电子电量,3,2,1nneq3.电荷守恒定律•在孤立系统中，不管系统中的电荷如何迁移，系统的正负电荷的代数和保持不变——电荷守恒定律如：可以简化为点电荷的条件:dr在真空中，两个静止点电荷之间相互作用力的大小与这两个点电荷的电荷量q1和q2的乘积成正比，而与这两个点电荷之间的距离r12（或r21）的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号相斥，异号相吸。r观察点PdQ二、真空中的库仑定律1.点电荷2.库仑定律12212121212rqqFkrrr1q2q12F21F由牛顿第三定律和的大小相等，均为12F21F1221212qqFkr041k-1222-108.8510CmN92-28.98810NmCk0称为真空电容率库仑力的叠加性：iiiirrqqkF0300q0q1q2r02F2r01F1F与万有引力的比较：例：氢原子中，电子与质子的距离大约为，米，求它们之间的相互作用力和万有引力，并比较这两个力的大小。解：万有引力大小为：库仑力大小为：比值为：11103.52024reFe2rmGmFpeg391027.2geFF•介电体（电介质）就是绝缘体，如空气、水、玻璃等。介电体会对带电体之间的相互作用产生影响。•设真空中两点电荷的相互作用力为F，在均匀各向同性的介电体中它们的作用力为F/，则定义介电体的相对电容率为•介电体的电容率为/rFF0r三、介电体中的库伦定律表8－1几种常见介电体相对电容率的实验值（20oC）介电体真空空气水云母陶瓷玻璃橡胶酒精甘油乙醚11.0005978.36～864～66.625.056.24.83r有介电体时的库伦定律表达式为12121212201214rqqrFrr有些介电体的电容率非常大，并且不是常数，称为铁电体，它们有时还显示出各向异性的特点。关于电荷之间的相互作用历史上曾存在两种观点超距作用作用作用电场电荷1电荷2电场1电场2电荷1电荷2静电场：相对于观察者静止的电荷在周围空间激发的电场。§8.2电场强度一、静电场•试验电荷q0及条件{正的点电荷(尺寸小)q0足够小,对待测电场影响小•定义电场强度：电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场力。AFq00qFEq0BFAB二、电场强度rrrqqF0204130014FqErqr+ErEr(1)真空中点电荷的电场01403rqqFrr30014rFqErqr(2)介电体中点电荷的电场qOr0qP三、点电荷的电场正电荷负电荷+非均匀电场qiq2q0q1121nniiFFFFF0qFE021qFFFnnEEE21iE1F2FiF表明，在点电荷系产生的电场中，某一点的场强，等于每个点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和——电场强度叠加原理。四、电场强度叠加原理和点电荷系的场强对于电荷连续分布的带电体，可以认为该带电体是由许许多多无限小的电荷元组成，每个电荷元都可以看作是点电荷。其中任一电荷元在空间某点产生的场强为，则rd41Ed30rqdqdE301dd4qEErr式中为电荷元到空间该点的距离，整个带电体在该点产生的合场强为dqr五、电荷连续分布的带电体场强电荷面分布电荷体分布电荷线分布lqddSqddVqdd301dd4qEErr其中分别为电荷的线密度，面密度和体密度，其单位分别为C/m,C/m2,C/m3;分别表示带电体的线元，面积元和体积元。,,,,dldSdV由于电场强度是矢量，故在直角坐标系下，应用场强叠加原理来计算场强时，可首先分别计算其坐标分量，然后再合成。上式可分别写为301d4llErr301d4SSErr301d4VVErrxyzEEiEjEkdd+d+dxyzEEiEjEkd;d;dxxyyzzEEEEEE其中+Pl解：例1求电偶极子中垂面上的电场。rlPq电偶极矩(电矩)304qErrl30()4qEEErrrrrl由于－＝330044qpElrrrrlPEEErr304qErr+qqrrrlr时例2求一均匀带电直线在P点的电场。解：建立直角坐标系取线元dy带电ddqy201dd4yEr201ddsin4xyEr201ddcos4yyEr201sind4xEyr201cosd4yEyr将投影到坐标轴上EdAB12dyyxyrdEPxxdEiydEjO积分变量代换/sinrxyxctg2sinxdyd代入积分表达式212220sin/sind4/sinxExx210sind4x120(coscos)4x同理可算出120(sinsin)4yEx201sindy4xErAB12dyyxyrdEPxxdEiydEjO当直线长度无限长均匀带电直线的场强：{极限情况，由120(sinsin)4yEx120(coscos)4xEx0yE00242xExx02xEExL012半无限长均匀带电直线的场强？？AB12dyyxyrdEPxxdEiydEjO用分量方法推倒电偶极子中垂面上的电场强度？？204/rrqx由对称性20d41drqE0zyEEcosdEEExqrd4cos20204cosrq304rqx2/3220)(4xRqx解：xxpRrzyqdEd例3求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。所以，由对称性当dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。Ed.qdRzxyEd0zyEER例4求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。解：由上例均匀带电圆环轴线上一点的电场2/3220)(4xRxqE2/3220)(4ddxrqxE2/3220)(4d2xrrrxRxrrdrxE02/3220)(422/1220)(12xRxxPEdrdr讨论：1.当xR2.当xR无限大均匀带电平面的场强，匀强电场2/1220)(12xRxE02E2/122)(xRx2)(211xR2024xRE204xq可视为点电荷的电场大学物理A(二)答疑•时间：周四下午4点-6点•地点:实验楼421(物理系)•《近、现代物理》选修课：•2学分（32学时），讲课教师:哈斯花•优势：无作业，无考试（以小论文结业）•内容：11、12章；前沿讲座在电场中画一组曲线,满足：1、曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致(走向)；2、从正电荷出发，终止于负电荷，不闭合；3、两根电场线不相交；4、电场线的疏密程度能描述电场强度的大小，电场线稀疏的地方电场强度较小，电场线稠密的地方电场强度较大§8.3高斯定理一、电场(E)线点电荷的电场线正电荷负电荷+非均匀电场一对等量异号电荷的电场线+一对等量正点电荷的电场线++一对异号不等量点电荷的电场线2q+q带电平行板电容器的电场+++++++++远离边缘的区域是均匀电场电场强度：在电场中任一点处，通过垂直于电场强度E单位面积的电场线数等于该点的电场强度的数值dSE注意：dS是垂直E的ddNES通过电场中某一个面的电场线的条数，称为通过该平面的电场强度通量。ddeES二、电场强度通量1、一般情况：将曲面分割为无限多个面元，称为面积元矢量则电场穿过该面元的电通量为ddeES电场穿过整个曲面的电通量为2、面积元矢量曲面正方向由凹面指向凸面deendsnSSdd•不闭合曲面：•闭合曲面：面元的法向单位矢量可有两种相反取向，电通量可正也可负；规定面元的法向单位矢量取向外为正。★电场线穿出，电通量为正，反之则为负。nnnn说明：电通量是标量，但有正负之分。真空中，在一带电量为q的点电荷的电场中，以该电荷所在点为球心作一半径为r的球面，则通过此闭合曲面的电场强度通量为：+qSdEr0SSeSdrrqSdEΦ304122020444rrqdSrqS0q三、高斯定理结论：真空静电场中通过任何一闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面包围的自由电荷除以，称为真空中的高斯定理。数学表达式为：0介电体中的高斯定理??0qSdEΦSe在相对电容率为的均匀各向同性充满整个空间的介电体中，同样有：+qSdEr静电场中通过任何一闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面包围的自由电荷除以，数学表达式为：rrqSdEΦSeSrSeSdrrqSdEΦ304122020444rrqdSrqrSrqqr0在均匀各向同性介电体中，引入一个新的物理量——电位移矢量，用D来表示，其定义如下：D的单位0rDEE2C/m结论：静电场中通过任何一闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面包围的自由电荷。称为介电体中的高斯定理。qSdDSqSdES由此，式可写成SSdD称为电位移通量，简称电通量高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。虽然电通量只与高斯面内电荷有关，但是面上电场却与面内、面外电荷都有关。注意：电场强度E是描述电场性质的主要物理量，也是一个客观存在的物理量，而电位移矢量D是一个辅助物理量，不是一个客观存在的物理量。二者关系为0rDE利用高斯定理，可以计算一些带电体在空间的电场强度分布。但要求带电体的电荷分布具有较高的空间对称性。为什么？0rDEqSdDS如果积分SSdDSdSD能写成那么就有即SdSqDSrdSqE0四、高斯定理的应用1.均匀带电球面的电场4.均匀带电球体的电场3.均匀带电无限大平面的电场2.均匀带电圆柱面的电场**5.均匀带电球体空腔部分的电场电荷分布具有较高的空间对称性的带电体电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为r的高斯面.解：r+R+++++++++++++++qdS在高斯面上取面元dSD例1均匀带电球面的电场。球面半径为R,带电为q。球外充满均匀各向同性的介电体，相对电容率为r在该面元处与方向相同DSd由高斯定理，通过此高斯面的电通量为SSdSDSdDqrD2424rqDrR++++++++++++++++qrR时，高斯面无电荷000rDDE，＝0qrR时，高斯面包围电荷q220044rrqDqDErr