2第二章-稳态热传导

第二章稳态热传导2020/1/2012020/1/201第二章稳态热传导教学目的：学习、掌握稳态导热问题的分析解教学要求：1.掌握导热过程中所传递的热量q；2.掌握导热物体中的温度分布t。第二章稳态热传导2020/1/2022020/1/202教学内容：1.导热基本定律、导热问题的数学描述（微分方程、定解条件）2.典型（平壁、圆筒壁等）一维导热分析解，获得t，q3.肋片导热问题，求得t，q4.具有内热源一维导热；本章总结第二章稳态热传导2020/1/2032020/1/203第二讲导热基本定律及数学描述教学过程：5分钟左右上节复习、提问；本节内容（讲解、提问）；本节总结2.1导热基本定律1、各类物体的导热机理（微观）微观导热机理气体气体分子无规则的热运动碰撞，t固体导电固体：自由电子的运动非导电固体：晶格振动液体类似气体或非导电固体，无定论第二章稳态热传导2020/1/2042020/1/204),,,(zyxft2温度场(TemperatureField)①定义各个时刻物体中各点温度所组成的集合，也称温度分布。温度场是空间坐标和时间的函数，在直角坐标系中，温度场可表示为：第二章稳态热传导2020/1/2052020/1/205②分类a)随时间划分稳态温度场：物体各点温度不随时间改变。非稳态温度场：温度分布随时间改变。b)随空间划分三维稳态温度场二维稳态温度场一维稳态温度场0t),,(zyxft),,,(zyxft0t),,(zyxft)(xft),(yxft第二章稳态热传导2020/1/2062020/1/206③等温面与等温线定义等温面（三维）：温度场中同一瞬间温度相同的各点连成的面。等温线（二维）：在二维情况下等温面为一等温曲线。等温线（面）第二章稳态热传导2020/1/2071mm微通道内H2-Air燃烧的稳定温度场第二章稳态热传导2020/1/208傅立叶定律：大量实践经验证明，单位时间通过单位截面积所传递的热量，正比于当地垂直于截面方向上的温度变化率。即热流密度是矢量，方向与温度梯度相反，即指向温度减小的方向。3导热基本定律xtA~xtA引入比例常数有上式为导热基本定律（傅里叶导热定律）。比较与下式的区别dxdtAxtq物体沿x方向的温度变化率沿x方向传递的热流密度热流密度形式：第二章稳态热传导2020/1/209温度梯度：沿等温线（面）法线方向温度的增量与法向距离比值的极限。温度梯度是矢量，方向垂直于等温线，且指向温度增加的方向。nnttgradtgradttttijkxyz热流密度矢量形式：nnttgradtq[W/m2]xyztttqqiqjqkijkxyz直角坐标系xtqxtqxtqzzyyxx第二章稳态热传导2020/1/2010热流线：温度场中热流密度矢量的切线构成的曲线，与等温线垂直。相邻热流线间通过的热流量处处相等，构成热流通道。傅立叶定律几点说明：1.温度梯度是引发物体内部及物体间热量传递的根本原因。2.热量传递的方向垂直于等温线，指向温度降低的方向。3.热量传递的大小（热流量、热流密度）取决于温度分布（温度梯度）。4.傅立叶导热基本定律普遍适用。5.传热学研究中通过导热微分方程得到温度分布后，即可由傅立叶定律求解热流量或热流密度。等温线（实）与热流线（虚）第二章稳态热传导2020/1/2011数值上等于单位温度梯度下物体内热流密度矢量的模。[W/(m·K)]20℃时，纯铜λ＝399[W/(m·K)]碳钢λ＝35～40[W/(m·K)]水λ＝0.599[W/(m·K)]空气λ＝0.0259[W/(m·K)];金属非金属固相液相气相nxtq4导热系数①工程上导热系数由实验测定；②导热系数的影响因素：种类和温度金属非金属液体气体导热系数随温度的线性近似)1(0bT由傅里叶定律知第二章稳态热传导2020/1/2012③保温材料（隔热或绝热材料）平均温度不高于350℃时导热系数不大于0.12W/(m·k)的材料（1992年标准）与各国保温材料生产与节能技术有关。5工程导热材料的一般分类第二章稳态热传导2020/1/20131导热微分方程理论基础：傅立叶定律+能量守恒定律2.2导热问题的数学描写导热问题的任务：求解t的分布及q取任一导热物体中的微元平行六面体，进行能量分析。内热源，单位时间内单位体积产生（取正）或消耗（取负）的热能w/m3。（钢带加热）导入微元体的总热流量＋微元体内热源的生成热=导出微元体的总热流量+微元体热力学能（内能）的增量(a)UoutΦQinΦ导热微分方程：由傅立叶定律和能量守恒定律建立起的物体中的温度场满足的数学关系式定解条件由能量守恒定律知：第二章稳态热传导2020/1/2014dydzxxtdydzxxqxxΦ由傅里叶定律可知，通过x、y、z面导入的热量为：(b)dxdzyytdxdzyyqyyΦdxdyzztdxdyzzqzzΦzzΦyyΦxxΦinΦ①导入微元体的总热流量为其中为空间任一点处的在x方向的分量；为热流量在x方向的分量在x点处的值，其余类推。xΦΦxxΦ第二章稳态热传导2020/1/2015②导出微元体的总热流量为通过x+dx、y+dy、z+dz面导出的热量为：dzzzΦdyyyΦdxxxΦoutΦdxdydzxxtxxxΦdxxxxxΦdxxxΦ(c)dydxdzyytyyyΦdyyyyyΦdyyyΦdzdxdyzztzzzΦdzzzzzΦdzzzΦ第二章稳态热传导2020/1/2016③微元体内热源的生成热dxdydzΦQdxdydztcU④微元体热力学能的增量(e)(d)通过上述5式得出，直角坐标系下三维非稳态导热微分方程的一般形式：内能的增量（非稳态项）导入导出净热流量（扩散项）内热源（源项）)()()(ztzytyxtxtc实质：),,,(zyxft第二章稳态热传导2020/1/2017导热微分方程的简化形式：cztytxtat222222ca②导热系数为常数、且无内热源222222ztytxtat③导热系数为常数、稳态（定常）0222222ztytxt泊松方程，热扩散率或热扩散系数①导热系数为常数第二章稳态热传导2020/1/2018④常物性、无内热源、稳态（定常）0222222ztytxt拉普拉斯方程⑤常物性、无内热源、一维稳态（定常）导热022dxtd热扩散率（导温系数）：a)物性参数，表征物体导热能力与储热能力的比值，即物体被加热或冷却时，物体内部各部分间温度趋于一致的能力。b)热扩散率a越大，说明热量在物体中扩散很快，物体内温差越小。c)稳态导热的温度分布取决于导热系数λ；d)非稳态导热的温度分布取决于导热系数λ和热扩散率a。ca[m2/s)]第二章稳态热传导2020/1/2019圆柱坐标系下三维非稳态导热微分方程：22yxrxytgcosrxsinryzzzxzxrxrxzyzyryryΦztztrrtrrrtc211简化：0drdtrdrd第二章稳态热传导2020/1/2020球坐标系下三维非稳态导热微分方程：Φtrtrrtrrrtc2sin21sinsin21221第二章稳态热传导2020/1/2021定解条件：使得导热微分方程获得某一特定问题的解的附加条件。定解条件初始条件边界条件第一类第二类第三类),,()0,,,(0zyxfzyxt导热问题的数学描述＝导热微分方程+定解条件2定解条件非稳态导热稳态导热第二章稳态热传导2020/1/2022第一类边界条件（Dirichlet条件）：给定边界上的温度值。稳态导热：非稳态导热：consttw第二类边界条件（Neumann条件）：给定边界上的热流密度值。constqw00绝热边界第三类边界条件（Robin条件）：给定边界上物体与流体间的表面换热系数h和流体温度tf。物体被加热或冷却均适用n为壁面外法线方向稳态导热：非稳态导热：第二章稳态热传导2020/1/2023不适用的情况：非傅立叶导热过程极短时间(如10-8～10-10s)产生极大的热流密度的热量传递现象，如激光加工过程。极低温度(接近于0K)时的导热问题。微纳米尺度的导热问题。4求解导热问题的思路：①分析物理问题，确定相关的简化假设条件；②确定适用物理问题的导热微分方程和定解条件；③求解微分方程得到温度场的分布；④代入傅立叶定律求解热流量和热流密度。3导热微分方程的适用范围：傅立叶导热过程),,,(zyxft傅立叶定律温度场热流量热流密度定解条件导热微分方程第二章稳态热传导2020/1/2024第三讲典型一维稳态导热问题的分析解教学过程：上节复习、提问（5）；本节内容（讲解、提问）；本节总结，作业布置（2-11，2-13，2-16，2-24，2-39）教学内容：平壁、圆筒壁、球壳导热2.3.1通过平壁的导热1、单层平壁一维：平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而平板两侧保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳态导热问题。问题描述：无内热源，λ为常数，平壁的壁厚为，两个表面温度均匀恒定t1和t2第二章稳态热传导2020/1/20252020/1/2025oxt1tt22122,,00ttxttxdxtd211cxctcdxdt①一维，稳态，常物性，无内热源平壁导热②微分方程及定解条件③积分求解温度场带入边界条件：12121tcttc12dd112ttxttxttt④带入Fourier定律线性分布斜率导热热阻常数)(12Attttq第二章稳态热传导2020/1/20262020/1/2026t1t2xt1t2x21ttq由此可设计稳态法测量导热系数实验。上式热流密度计算公式4个物理量中，只要已知其中的3个，可求出第4个，由此可得出实验条件下材料的导热系数2、热阻过程阻力过程的动力过程中的转移量RUIRtAt+阻力动力转移量热阻：转移过程中的阻力，面积热阻，整个平壁热阻，分别用RA和R表示，一般都简称热阻。A第二章稳态热传导2020/1/20273、多层平壁（利用串联热阻叠加原理）假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等，已知各层厚度及导热系数，求各层间温度tqttqtr211111qttr32222qttr43333t2t3t4t1qt1r1t2r2t3r3t4qttzr41又可得321rrrrz33221141qtt33221141＋＋ttq右图可简化为下图，