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1-1哪些为非试判不失故有 题1-1图些是非周期解图(a非周期信号1-2 已知判断该系统解设T失一般性，有《信图示信号中，期信号？哪些a)、(c)、(号；图(a)、知某系统的统是否为线性为系统的运设ftf信号与系第1哪些是连续些是有始信(d)为连续信(b)、(c)为输入ft与输y性时不变系运算子，则yttft，TftTftTftT1 系统教程章导续信号？哪信号？题1-1图信号；(b)为为有始（因输出yt的yt|ft系统？则yt可以表Tft，则|ft||ft|Tftf程》习题导论哪些是离散信为离散信号因果）信号。的关系为|表示为|ft|ytyttyt题解析信号？哪些号；(d)为周些是周期信号周期信号；其号？其余2 显然|ftft||ft||ft|即不满足可加性，故为非线性时不变系统。1-3 判断下列方程所表示的系统的性质：a ytdftdtfxdxb yt2yt3ytftft2c yt2tyt2yt3ftd ytytft试判断该系统是否为线性时不变系统？解(a)线性；(b)线性时不变；(c)线性时变；(d)非线性时不变。 1-7 若有线性时不变系统的方程为y′taytft若在非零ft作用下其响应yt1e，试求方程y′tayt2ftf′t的响应。解因为ft↔yt1e，由线性关系，则2ft↔2yt21e由线性系统的微分特性，有f‘t↔y’te故响应2ftft↔yt21ee2e 第2章连续时间信号2-1 设有如下函数ft，试分别画出它们的波形。(a)ft2εt12εt2(b)ftsinπt∙εtεt6解(a)和(b)的波形如图p2-1所示。 2-2 试用解(a)f(b)f 2-3 如题(a)ft(b)ft(c)ft(d)f2t(e)ft/2(f)f2t用阶跃函数ftεtftεt题2-3图所示112的组合表示2εt1εtT示ft，试画3 图p2-1示题2-2图所εt2εt2T题2-2图画出如下信所示信号。T信号的波形。题。2‐3 图 解各信号 2-6 试化b δtc 2e解b c 2 号波形如图化简下列信sint∙δtδtδtsint2eδt图p2-3所示号。tt∙δtδ2δt4 示。t图p2‐3 2-7 试计b cd 解b d 2-9 试计b e解b 提示： 3-1 如题解由题计算下列结cosωtπ3eδtcosωtπ3eδt计算下列结eδteδ1eftδt 第3题3-1图所示题3-1图所示果。π3δtdtdtπ3δtdtdte果。δtdttδtd| 1dtf03章示系统，试题示，有i5 coseδtdtdtee| 0 连续系统试以ut为题3-1图uRCdπ3δtdt1δtdt11统的时域分输出列出其dudt12 eδt2 分析其微分方程tdt。 或 故 从而 u0 试求当f 而得 3-2 如题0和u0解由题3-5 设有求其冲激响解因方tδt时ht u题3-2图所示。题3-2图可列Cdu0有一阶系统应ht和阶方程的特征根时，则冲激gt∗δ3eεti1Lu t1RLu示电路，已列方程dudtuRu0i01Ci0方程yt3阶跃响应s根λ3，g响应 tδteδt6 1LuuuRt1LCu已知u0题3-2图i0 ⇒u0i01RC u3ytft。 故有gtegtgeεtudt Cu t1LCu2V, i0dudtuR2V1A01tft εt gteδt2t 01A，uRCiC 2V1εte2eεt 试求i01V eεt 、 阶跃 图( 跃响应 st13-6 某Lb)所示三角解用图ft2ftfτftτhτdτ1213eLTI系统的角波，试求形扫描法计tt 01t2t 2τ2τ 2tτ2τt δτeεt冲激响应如求零状态响应计算卷积，t1t2 1t02t11τ02τ1 7 2eετt123如题3-6图应。题3-6图即 dτδe1(a)所示，τdτ2εt13若输入信号edτ 12e号ft为如3εt 3-6 8 t 22tt 222tt 4tt τdτtτ2τtdτ12τtτt112t112t2τtdτ12τtτt112tt212112t2τtdτ22t228τ12τdτtτtτt1tt11dτtτtτt1ttt2tt11τ2τ12τt2124t12t t12tτdτ 12τ 1t2t12t τdτ 12τ 1 t22t2t12t τtτ t2 12t 12t 2 从而利用可得于是 3-10 试 a y解由原而有用公式(3-3得K2, 是Hp3-11 试 c te解teε= e3-12 对 用算子法求t3yt原方程可得算Hpp31) K3 2p13p求下列卷积εt∗δtεt∗δtteε如题3-12ft求下列系统2yt算子方程p3p5p7p3p2Kp32 ↔ht积 teεttte图所示信号δt9 的冲激响应5ft72yt25pp1λHp|2p1teδt e号，求 ftδt题3-12应ht。7ft 5p7f7p2 i13p2δεtteteε∗ft。其nT, T图ft Kp1Kp1,2,⋯δt2eε′t t其中图(b)中T2K2 3eε中εt 试求 响应系统故有从而 解3-13 试b e解∵e∴ e3-15 如求系统的冲解ftxtht3-19 一应yt3统的冲激响解因为有而有ft∗δ求下列卷积εt∗ddteδtδtεt∗ddt3题3-15图h激响应htδt，则ftftytx线性时不变eεt；当应ht。零状态响应yyyt积δt teδteεt所示系统，htδt。题3-15∗htt∗ht变系统，在当输入ft应εt→styttyttyt10 ftnT eεteδt已知t1,h5图 δtδtδtδ在某起始状态εt时t, εttsttst2stTf∗δteδt3ehtεt∗δt1t1∗ε态下，已知时，全响应y→st3eεteεt2eεtt2neεtεt t δtδεtεt知当输入ftyte ⇒ stδt1εt1εt时，εt，试求eεt全求该 3-20 试解系统则算子方Hht4-1 求题解对于aa2T2Tb2T用算子法求统方程为 y方程为Hpp1p1第4章题4-1图所于周期锯齿波1Tftd∵ωT2ftcosnω2ATtsinnωnωftsinnω求题3-18的t8yytp4p101p31p3p章信所示周期信题波信号，在ftATdt1T2π, ∴ωtdt2Tωtωtdt2T11 的冲激响应t19y4p108p190p42p4δt信号与系统号的三角函题4-1(a)图在周期(0，TATtTAtTAsinnωtdt2ATtcosnsinnωtnωd2ATtsinn应。t12yt09p12ft1p1pee统的频域分函数形式的T)内可表示AtTAdtATtcosnnωtdt2ATt0nωtdt2AT4ft132p2e分析傅里叶级数示为t2Ttnωtdt0ATcosnωAsinnω10ft24εt数表示式。A2ωtdttdt 为奇2AT4-3 由定b ft解Fωe12jejω12jα4-4 求题解因为fttτ0奇数，故Fωtcosnωtnω定义直接计esinωfteee2jαjω2jωjωω题4-4(a)图, |t|, |t|ftetc∴ft算下列信号ωt∙εt dtedejωαωα图所示信号的题dttτ12 cosnωtnωdtA2Anπ号的傅里叶α0 esinωtdt12jeαjωωjωω的傅里叶变题4-4图edt2ATTcoπsinnωt叶变换（频谱t∙εtee12j1αjω变换。j2τtsinosnωTnω谱函数）。dtee1ωjωαnωtdtAnπedt1αjωjωtω13 j2τ1ωtcosωt|cosωtdtj2ωττcosωτ1ωsinωt|j2ωcosωτSaωτ另一种计算方法为Fωftedttτedt1τ1jωteedtjωττeτe1jωejωτ2τcosωτ1jωeejω2cosωτ1jωτ2jsinωτj2ωcosωτSaωτ4-5 试用时-频对称性求下列信号的频谱函数。a ft1t解利用时频对称性，可得sgnt↔2jω ⇒ 2jt⟷2πsgnω根据sgn函数的奇偶性，即sgnωsgnω从而得到∴ 1t⟷jπsgnω 4-6 已知信号ft的频谱为Fω，试利用傅里叶变换的性质求下列信号的傅里叶变换。b t2ftc tdftdt解(b)ft↔Fω ⇒ tft↔jdFωdω⇒ t2ft↔jdFωdω2Fω(c) dftdt↔jωFω ⇒ t dftdt↔jdjωFωdω 4-9 对于如题4-9图所示的三角波，试求其频谱函数。 根据 解过原ftFω2A1ω4Aωτsin据时移特性FωFAτSa4-11 试解利用Fω原点的三角波A1|t|τ0, ftesinωt|1τnωτ2性FωFωτ21利用傅里叶题4-9的答AτSaωτ2题4-9图波函数是偶, |t| |t|dt21τtsinωt|AτSaωτ2ωeee叶变换的性题4-11答案，并设τ4Saω14 图偶函数，其表A1tτ1ωcosωtτFωeAτ性质，求题4图设A2, τω表达式为cosωtdtt|2Aωτ Saωτ214-11图所示2，可得1cosωτ12cos2ω示信号ft的 ωτωτ的频谱函数数。 根据再由令τ再令所以 据尺度特性ft2↔由调制定理ft2cos4Sa24-14 试解由对4π，则有4令τ16π，则16以 4-15 如解RC电U性，有2F2ω理，得sπt↔128S2ω2π求∗对称性，有g有 4πsin2πt2πt则有 πsin8πt8πtsin22π题4-15图电路的频率响Uωπ8Sa2ωSa2ω4Sa2ω的傅t↔τSaω↔2πg↔2πgπtt∗sin88π图示RC系统题4-15图响应为utπδω1jω15 π8Sa2πsiω傅里叶变换ωτ2 ⇒ τω ⇒ siω ⇒ s8πtπt↔Fω统，输入为图Hωjωtεtπδω2ωπn2ωωπs换。τSaτt2↔n2πt2πt↔12in8πt8πt↔ωFω方波ut，试1ω1 εt1 1jωesin2ωωπ2πgω12gω18gω116gω试用卷积定1jω1FωFω定理求响应ueut。16 Uω也可以通过直接计算得到 Uω111jω1eUωHωUω1jω1∙1jω1e1jω1jω11e1jωπδω1jω11eπδω1eutεteεtεt1eεt11eεt1eεt14-16 设系统的频率特性为Hω4jω2 e 试用频域法求系统的冲激响应和阶跃响应。 解htHω4eεt3 SωεtHωπδω1jω∙4jω2 e2πδω1jω∙4jω2 e2πδω2jω2jω2 e2πδω2jω2jω2 e2πδω2jωe2jω2 est2εt32eεt321eεt3 4-17 已知二阶系统的微分方程为yt2yt2yt10ft 输入信号ft5cos2t45°，试求系统的稳态响应yt。 解对于线性时不变稳定系统，若输入为正弦信号ftAcosωt，则稳态响应为 yt|Hω|Acosωtφ 其中，Hω|Hω|e频域系统函数。 推导过程如下： ftAcosωt↔FωA2δωωδωω YωFωHωA2δωωδωωHω 17 A2δωωHωδωωHω 另外，物理可实现系统的频响特性具有幅频特性偶对称，相频特性奇对称的特点，即 H∗ωHω 所以 YωA2δωω|Hω|eδωω|Hω|e YωA2|Hω|δωωeδωωe ↔ytA|Hω|cosωtφ 在本题中，先计算系统函数 jωYω2jωYωYω10Fω ⇒ HωYωFω10jω2jω1 当ω2时，有 |Hω|10j22j2110