信号与系统第一章(2)信号的运算

第一章信号与系统主讲人：史洪宇本节主要内容1.信号的基本运算2.信号的时域变换一个复杂的运算总可以看成是一些基本运算的复合，如加、乘、时移、反转、尺度变换、微分、积分、卷积等。1.1.3信号的基本运算与的和是指同一瞬时两信号之值对应相加所构成的“和信号”，即)(1f)(2f)()()(21fff一、加/减法和乘法注意：是同一时刻两信号之值相加或相减。连续信号的相加f2(t)=sin6tf1(t)=sint二、乘法与的积是指同一瞬时两信号之值对应相乘所构成的“积信号”，即)(1f)(2f)()()(21fff注意：是同一时刻两信号之值相乘。f2(t)=sin6tf1(t)=sint1.1.4信号的时域变换也属于信号的运算。包括信号的反转、时移、尺度变换及三者的结合变换。1、反转和平移反转：将信号f(t)中的t换成–t,几何意义是将f(·)以纵坐标为轴反转。f(t)-2-101t1f(-t)-1012t1连续信号的反转平移（亦称移位）：若t00，k00，则：0ttf0ttf是将原信号沿正t轴平移时间t0；tf是将原信号沿负t轴平移时间t0；tf即是说：0ttf0ttf右移t0；左移t0。连续信号的平移:f(t)-2-101t1023t1右移时间2-4-3-2-10t1左移时间22tf2tf如何画f(tt0)？解法一：先画f(tt0)，再反转；例:已知f(t)的波形如下，试画出f(–t+2)的波形。f(t)-2-101t1解法二：先画f(-t)，再平移，但注意平移方向与前述相反。解法一：先画f(t+2),再反转得到f(–t+2)；f(t+2)-4-3-2-10t101234tf(-t+2)1f(t)-2-101t1左移2个单位反转解法二：先将f(t)反转得f(–t),再平移得f(–t+2)。f(t)-2-101t1f(-t)-1012t101234tf(-t+2)1反转右移2个单位注意：是对t的变换！将f(t)的自变量乘以一个常数a,所得的信号f(at)称为f(t)的尺度变换信号。2、尺度变换（横坐标展缩）0101aaaf(at)是将原信号以原点为基准沿横轴压缩到原来的1/a；f(at)是将原信号以原点为基准沿横轴扩展至1/a倍;a1f(at)是将原信号反转并压缩或扩展至原来的。连续信号的尺度变换t-2t压缩t-t/2扩展f(t)-201t1信号(式中a0)的波形可以通过对信号的平移、反转（若a0)和尺度变换获得。batftfbatf的波形如何获得？例1.3-2已知的波形，画出的波形。)(tf)42(tff(t)-201t1f(t+4)-6-30t1左移4个单位f(-t+4)036t1尺度变换f(-2t+4)01.53t1反转解法一：平移反转尺度变换。42tftff(t)-201t1左移4个单位f(t+4)-6-30t1尺度变换f(2t+4)-3-1.50t1反转f(-2t+4)01.53t1解法二：平移尺度变换反转。42tftf解法三：尺度变换反转平移。f(t)-201t1尺度变换f(2t)-100.5t1反转f(-2t)-0.501t1右移2个单位f(-2t+4)01.53t142tftf注意：是对t的变换！解法四：反转尺度变换平移。f(t)-201t1反转f(-t)-102t1尺度变换-0.501tf(-2t)1右移2个单位f(-2t+4)01.53t142tftff(t)-201t1反转f(-t)-102t1f(-t+4)036t1尺度变换f(-2t+4)01.53t1右移4个单位解法五：反转平移尺度变换。42tftf解法六：尺度变换平移反转。f(t)-201t1尺度变换f(2t)-100.5t1左移2个单位f(2t+4)-3-1.50t1反转f(-2t+4)01.53t142tftf)5(tf补充例题1：已知的波形，试画出的波形。)63(tf解法一：f(5-t)-1012t2反转f(5+t)-2-101t2右移5个单位f(t)0123456t26355tftftftff(t)0123456t2f(6+t)-3-20t2-10tf(6+3t)2左移6个单位尺度变换f(5-t)-1012t2f(5+t)-2-101t2反转左移1个单位f(6+t)-3-20t2尺度变换-10tf(6+3t)2解法二：63655tftftftf本节小结掌握信号的运算，重点和难点是信号尺度、反转和移位的复合运算。