02第二章资金时间价值和投资风险价值

1第二章资金时间价值和投资风险价值自考本科沟通班任课教师：潘瑾2往年考试情况基本分值：2-6分（单选）资金时间价值和投资风险价值是现代财务管理中的两个重要的价值观念，对于筹资管理、投资管理、成本管理、利润管理有重要的影响。应该对于资金时间价值的各种计算方法熟练掌握正确应用，投资收益风险需理解有关概念，可不作为重点。3学习目的和要求深入理解时间价值和风险价值的含义，熟练掌握时间价值与风险价值的计量方式。4重点：1、时间价值的含义、计算与应用；年金的含义、种类、计算与应用。2、风险及风险价值的概念；风险价值的计算与应用。5第二节投资风险价值第一节资金时间价值6第一节资金时间价值7二、资金时间价值的计量一、资金时间价值的概念8货币时间价值的概念资金时间价值是指一定量的资金在不同时点上的价值量的差额。P419货币的时间价值的理解：1、一定量的资金在不同时点上价值量的差额。2、货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。01年利率=10%100110差额：10即时间价值10货币时间价值的来源：货币时间价值的真正来源是劳动者所创造的剩余价值的一部分，而不是投资者推迟消费而创造的。11货币时间价值的条件:并不是所有的货币都有时间价值，只有把货币作为资金投入生产经营才能产生时间价值。12货币时间价值的计量货币时间价值是没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。实际工作中，常用同期国债利率来近似表示货币的时间价值13货币时间价值的假设前提：①没有通货膨胀②没有风险14运用时间价值的必要性P44衡量企业经济效益、考核经营成果的重要依据进行投资、筹资、收益分配决策的重要条件15时间价值的计算（重点）单利终值和现值的计算复利终值和现值的计算年金终值和现值的计算时间价值计算中的其它问题的计算16单利是计算利息的一种方法。单利制下，只对本金计算利息，所生利息不再计入本金重复计算利息。单利的计算包括计算单利利息、单利终值和单利现值。（一）单利终值和现值P4617（一）单利终值和现值即只对本金计息，利息不再生息P：本金i：利率I：利息F(S)：本利和、终值t：时间。18I=p×n×i单利利息公式:单利终值公式:s=p×（1+i×n）单利现值公式:p=nis+1·19单利计算的特别说明注意：一般说来，在计算时，若不特别指明，所说利率均指年利率，对不足一年内，以一年等于12个月，360天来折算。20练习题例如：甲某拟存入一笔资金以备3年后使用，假定银行3年期存款的年利率为5%，甲某3年后需用的资金总额为32500元，则在单利计息的情况下，目前需存入的资金为（）A、28260.87B、29803.04C、32857.14D、31500A21复利的计算:复利是计算利息的另一种方法，是指每经过一个计算期，将所生利息计入本金重复计算利息，逐期累计，俗称“利滚利”。计息期是指相邻两次计息的时间间隔，年、半年、季、月等，除特别指明外，计息期均为1年。22复利终值公式：FVｎ=PV(1+ｉ)n=PV·FVIFi,n复利终值复利现值复利终值系数（查表）或F=P（F/P，i，n）ｉ—利息率ｎ—计息期数复利终值是有一个计息期就乘以一个（1+ｉ）23复利现值复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或为取得将来一定本利和现在所需要的本金。①复利现值的特点：贴现率越高，贴现期数越多，复利现值越小。②P=S×（1+i）-n（1+i）-n复利现值系数或1元的复利现值，用（P/S,i,n）表示。24复利现值公式:PV=FVｎ·1/(1+ｉ)n复利现值系数（查表得到）或P=F（P/F，i，n）ｉ—贴现率复利现值与终值是互为逆运算。复利现值是往前折一期就除以一个（1+ｉ）25复利计算(总结)由上可见，复利终值系数与复利现值系数互为倒数，均可查表得到。终值大，现值小复利终值与复利现值图示如下：PV0123…………nFVn26例：本金1000元，投资5年，年利率10%，每半年复利一次，则有每半年利率=10%÷2=5%复利次数=5×2=10S=1000×（1+5%）10=1000×1.629=1629(元)每半年复利一次I=1629-1000=629（元）S=1000×（1+10%）5=1000×1.611=1611（元）27练习题现在存500元钱，i=10%，5年后？单利？复利？6年后取600元钱，i=10％，现在应存入银行多少钱？28练习题现在存500元钱，i=10%，5年后？单利终值：500*（1+10％*5）＝750元复利终值：≈805.266年后取600元钱，i=10％，现在应存入银行多少钱？单利现值：600/（1+10％*6）＝375复利现值：≈338.68500×（1+10％）5600×（1+10％）-629（二）年金计算年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项（用A表示）。如折旧、利息、租金、保险费等通常表现为年金形式。年金按付款方式可分为:●后付年金（普通年金）●先付年金（即付年金）●延期年金和●永续年金。30后付年金(普通年金)后付年金（普通年金）：指每期末都有等额的收付款项的年金。如债券利息、借款利息。图示：A0123…………n31普通年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。公式推导思路：计算每笔资金复利终值，再加总。公式如下:32普通年金终值FFVAｎ=A·FVIFAi,n=A·ACFi,n=A·∑(1+ｉ)t-1=A·〔(1+ｉ)n-1〕/ｉ=A·（F/A，i，n）年金终值年金年金终值系数(查表得到)33普通年金终值注意：公式计算出的年金终值计算的是系列款项在（折合到）最后一笔资金发生时点（ｎ点）的价值。34练习题某人在5年中每年年底存入银行1000元，利率为8%，求第5年末的本利和（年金终值）。F=1000*（F/A，8%，5）=1000*5.867=586735偿债基金指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数。即已知年金终值，求年金。【例】某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元。（5分钟）36偿债基金答案:A=10000/6.105=1638由年金终值倒求年金所用系数即ｉ/(1+ｉ)n-1〕称为偿债基金系数。用（A/F，i，n）表示。可见年金终值系数与偿债基金系数互为倒数。37普通年金现值一定时期内每期期末等额的系列收付款项的现值之和。也是公式推导思路。公式如下:38普通年金现值PVAｎ=A·PVIFAi,n=A·ADFi,n=A·∑1/(1+ｉ)t=A·〔1-1/(1+ｉ)n〕/i年金现值年金现值系数(查表得到)39普通年金现值注意：公式计算出的年金现值计算的是系列款项折合到第一笔资金发生期期初时点（0点）的价值。【例】某人出国3年，请你代付房租，每年租金1000元，设利率为10%，他应当现在给你在银行存入多少钱？P=1000*（P/A，10%，3）=1000*2.487=2487元40投资回收系数由年金现值公式倒求年金所用系数即ｉ/〔1-1/(1+ｉ)n〕称为投资回收系数。用（A/P，i，n）表示。即现在投资P元，每年回收多少，才能在n年内收回投资。下面看一个例子:41练习题假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命10年的项目，平均每年至少要收回多少现金才是有利的？（5分钟）42答案:A=20000/（P/A，10%，10）=20000/6.145=325443先付年金(即付年金)指在一定时期内，各期期初等额的系列收付款项。如房租先付年金与后付年金的区别仅在于付款时点的不同。图示:1234………n-1n44先付年金终值①Vｎ=A·FVIFAi,n·（1+ｉ）公式如下:理解：在计算终值时，先付年金每一笔比普通年金每一笔均应多计算一期利息，故乘（1+ｉ）45先付年金终值②Vｎ=A·FVIFAi,n＋1-A=A·（FVIFAi,n＋1-1）（期数+1，系数-1）理解：假定在ｎ期末有一笔年金，则变为ｎ+1笔普通年金，计算ｎ+1笔普通年金的终值，再减去ｎ期末一笔年金的终值（为A），即为先付年金终值。46练习题某人每年年初存入银行1000元，利率为8%，问第10年年末的本利和为多少？47答案V10=1000*（F/A，8%，10）*（1+8%）=1000*14.487*1.08=15645元48先付年金现值①V0=A·PVIFAi,n·（1+ｉ）理解：在计算现值时，多一个计息期就要多除以一个（1+ｉ）。先付年金每一笔比普通年金每一笔少一个计息期，故在普通年金基础上应乘以一个（1+ｉ）公式如下:49普通年金现值②V0=A·PVIFAi,n-1+A=A·（PVIFAi,n-1+1）（期数-1，系数+1）理解：假定在第一期期初没有一笔年金，则变为ｎ-1笔普通年金，计算ｎ-1笔普通年金的现值，再加上第一期期初一笔年金的现值（为A），即为先付年金现值。50练习题关于先付年金现值计算公式正确的是（）（09年1月自考考题）P56A.V0=A·PVIFAi,n-1-AB.V0=A·PVIFAi,n+1-AC.V0=A·PVIFAi,n-1+AD.V0=A·PVIFAi,n+1+A513.递延年金指在最初若干期（m期）没有收付款项，后面若干期（n期）有等额的系列收付款项。如银行给企业贷款，优惠条件前几年不用还款，后几年等额偿还。图示：012…mm+1m+2m+3……ｎ523.递延年金现值：V0=A·PVIFAi,n·PVIFi,m(求出n期年金现值,再按复利现值折到第一期期初。)终值：与n期普通年金终值计算相同。=A·PVIFAi,m+n-A·PVIFAi,m(求出m+n期年金现值,再减去m期年金现值。)53练习题某企业向银行借入一笔款项，银行贷款年利率为8%，银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息100000元，问这笔款项的现值为多少？（5分钟）54答案V0=100000*（P/A，8%，10）*（P/F，8%，10）=100000*6.71*0.463=310673元554.永续年金指无限期支付的年金。（n∞)现值：V0=A/I无终值56练习题某学校拟建立一项永久性奖学金，每年计划颁发10000元奖金，若利率为10%，现在应存入多少钱？（5分钟）57答案P=10000/10%=100000元58（三）时间价值计算中的几个特殊问题1.不等额现金流量现值的计算：等于各笔资金复利现值之和。【例】某系列现金流量如下表所示，贴现率为5%，求这笔不等额现金流量的现值。年01234现金流量1000200010030004000V=1000+2000*0.952+100*0.907+3000*0.864+4000*0.823=8878.759（三）时间价值计算中的几个特殊问题【例】某系列现金流量如下表所示，贴现率为9%，求这一系列现金流量的现值。2.年金和不等额现金流量混合情况下的现值：等于年金现值+复利现值。123456789101000100010001000200020002000200020003000V=1000*（P/A，9%，4）+2000*（P/A，9%，5）*（P/F，9%，4）+3000*（P/F，9%，10）=1001660（三）时间价值计算中的几个特殊问题【例】某人准备在第5年末获得1000元收入，年利息率为10%。试计算：（1）每年计息一次，问现在应存入多少钱？（2）没半年计息一次，现在应存入多少钱？3.计息期短于1年的时间价值的计算：把利率折算为计息期利率，再计算。P=1000*（P/F，10%，5）=1000*0.621=621P=1000*（P/F，5%，5）=1000*0.614=61461（三）时间价值计算中的几个特殊问题▲名义利率与实际利率：当计息期短于1年（半年、季度、月份等）时，即1年复利几次，此时给出的年利率称为名义利率。这种情况下，实际利率要比名义利