大学物理基础 相对论

1.相对性原理所有惯性参照系中物理规律都是相同的。2.光速不变原理在所有惯性系中，光在真空中的速率相同，与惯性系之间的相对运动无关，也与光源、观察者的运动无关。回顾：二、狭义相对论两个基本原理'yoyzxS'z'x'o'Sx'xuPP点坐标在S系和S’系中坐标变换分别为2)/(1''cuutxx系S'yy'zz22)/(1/''cucuxttS为静系，S’以u沿ox轴向右运动。2)/(1'cuutxx系'Syy'zz'22)/(1/'cucuxtt回顾：三、洛仑兹坐标变换令2)/(11cu211膨胀因子)''(utxx系S'yy'zz)/''(2cuxtt)('utxx系'Syy'zz')/('2cuxtt1cu/)''(tvxx从S系看发生在S’系事件A、B（已知S’系情况）'ooyzxS'z'x'Sv'y1x2x'1x'2xl)''(vtxx由)''(111vtxx)''(222vtxx)]''()''[(121212ttvxxxxBA),,,(),,,,(22221111tzyxBtzyxA),,,(),,,,('2'2'2'2'1'1'1'1tzyxBtzyxA]/)''()''[(2121212cxxvtttt)/''(2cxvtt)('tvxx)('vtxx由)('111vtxx)('222vtxx)]()[(''121212ttvxxxx从系S’看发生在S系的事件A、B（已知S系情况）'ooyzxS'z'x'Sv'y1x2x'1x'2xlAB)/('2cxvtt例一短跑选手在地面上以10s的时间跑完100m。一飞船沿同一方向以速率u=0.6c飞行。求(1)飞船参考系上的观测者测得百米跑道的长度和选手跑过的路程；(2)飞船参考系上测得选手的平均速度。解设地面参考系为S系，飞船参考系为S'，选手起跑为事件1,到终点为事件2，依题意有m100xs10t6.0(1)选手从起点到终点，这一过程在S'系中对应的空间间隔为x'，根据空间间隔变换式得21tuxxm1025.26.01101036.0100928因此，S'系中测得选手跑过的路程为m1025.2||9x对于跑道，t'=0，根据变换式得221ΔΔβcxutt'由变换式uxcxutΔΔΔ22121tuxx得，S'系中测得跑道长度l为211tuxxl21xm806.011002(2)S‘系中测得选手从起点到终点的时间间隔为t’，由洛伦兹变换得s5.126.011031006.010/128222cuxcuttS'系中测得选手的平均速度为ctx6.0m/s108.15.121025.289v爱因斯坦列车由于光速不变，在S系中不同地点同时发生的两个事件，在S’系中不在是同时的了。在列车中部一光源发出光信号，在列车中AB两个接收器同时收到光信号，ABvxyo'x'y'o但在地面来看，由于光速不变，A先收到，B后收到。§4.SR中的同时性长度和时间/一、同时概念的相对性15.4.1、同时概念的相对性15.4狭义相对论时空观oyzxS'o'z'x'Sv'y'1x'2x1.在S’系中不同地点同时发生的两事件，,''21tt0't)/''(2cxvtt0'x,''21xx由02/'cxv在S系中这两个事件不是同时发生的。§4.SR中的同时性长度和时间/一、同时概念的相对性2.在S’系中相同地点同时发生的两事件，,''21tt0't)/''(2cxvtt0'x,''21xx由0oyzxS'o'z'x'Sv'y'x在S系中这两个事件是同时发生的。§4.SR中的同时性长度和时间/一、同时概念的相对性3.明确几点①.在S’系中不同地点()同时发生()的两事件，在S系中这两个事件不是同时发生()的。②.在S’系中相同地点()同时发生()的两事件，在S系中这两个事件是同时发生()的。③.当vc时，)/''(2cxvtt2)/(11cv't1低速空间“同时性”与参照系无关。§4.SR中的同时性长度和时间/一、同时概念的相对性0'x0't0t0'x0't0t④.同时性没有绝对意义。⑤.有因果关系的事件，因果关系不因坐标系变化而改变。无因果关系的事件无所谓谁先谁后。超光速信号违反因果率。)/('2cxvtt)1(2txcvt)1(cucvtcu当0t0't时§4.SR中的同时性长度和时间/一、同时概念的相对性在S系中不同地点()同时发生()的两事件，在S’系中这两个事件不是同时发生()的。在S系中相同地点()同时发生()的两事件，在S’系中这两个事件是同时发生()的。0t0t0't0't0x0x在S中：先开枪，后鸟死是否能发生先鸟死，后开枪？由因果律联系的两事件的时序是不会颠倒的前事件1后事件2开枪鸟死在S中：时序:两个事件发生的时间顺序。子弹u在S’中：0t0't在S’中)1('cucvtt§4.SR中的同时性长度和时间/一、同时概念的相对性例.（1）某惯性系中一观察者，测得两事件同时刻、同地点发生，则在其它惯性系中，它们不同时发生。（3）在某惯性系中同时、不同地发生的两件事，在其它惯性系中必不同时发生。（2）在惯性系中同时刻、不同地点发生的两件事，在其它惯性系中必同时发生。正确的说法是：(A)(1).(3)(B)(1).(2).(3)(C)(3)(D)(2).(3)[C]§4.SR中的同时性长度和时间/一、同时概念的相对性15.4.2、长度收缩假设尺子和S’系以u向右运动，'''12xxx在S系中同时测量运动的尺子的两端,21tt0t12xxxl'ooyzxS'z'x'Su'y1x2x'1x'2x0ll)('tuxx0l由有ll0S’系中测量相对静止的尺子长度为§4.SR中的同时性长度和时间/二、长度收缩oyzxS'o'z'x'Su'y1x2x'1x'2x0llll00ll20)/(1cull0称为固有长度，即相对物体静止的参照系所测量的长度。l称为相对论长度，即相对物体运动的参照系所测量的长度。§4.SR中的同时性长度和时间/二、长度收缩讨论：为什么不用（）计算？因为：)''(tvxxx,''21tt0't3.明确几点①.观察运动的物体其长度要收缩，收缩只出现在运动方向。20)/(1cvll②.同一物体速度不同，测量的长度不同。物体静止时长度测量值最大。③.低速空间相对论效应可忽略。，cv0ll④.长度收缩是相对的，S系看S’系中的物体收缩，反之，S’系看S系中的物体也收缩。§4.SR中的同时性长度和时间/二、长度收缩地球上宏观物体最大速度103m/s，比光速小5个数量级，在这样的速度下长度收缩约1010，故可忽略不计。§4.SR中的同时性长度和时间/二、长度收缩播放动画§4.SR中的同时性长度和时间/二、长度收缩例1.宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为tc)A(tv)B(2/1)C(cvtc2/1)D(cvtc[A]§4.SR中的同时性长度和时间/二、长度收缩例2.一固有长度为L0=90m的飞船，沿船长方向相对地球以v=0.80c的速度在一观测站的上空飞过，该站测的飞船长度及船身通过观测站的时间间隔各是多少？船中宇航员测前述时间间隔又是多少？解：观测站测船身长)m(54)s(1025.2/7vLt通过时间cvLL/120.§4.SR中的同时性长度和时间/二、长度收缩0Lv通过是观测站以该过程对宇航员而言，vLt/0)s(1075.37§4.SR中的同时性长度和时间/二、长度收缩例3.静止的边长为50厘米的正方体，当其沿一棱边的平行方向相对地面以匀速度2.4*108m/s运动时，地面上测得其体积为：解：只有一边A50*50*50cm3B50*50*30cm3C30*30*30cm3D45*45*30cm3cmcvll30)/(120[B]15.4.3、时间膨胀效应1.运动的时钟变慢在S’系同一地点x’处发生两事件。S’系记录分别为t1’和t2’。..oyzxS'o'z'x'Sv'y两事件时间间隔'''12ttt0tt0固有时间：相对事件静止的参照系所测量的时间。0'x如在飞船上的钟测得一人吸烟用了5分钟。§4.SR中的同时性长度和时间/三、时钟延缓在S系测得两事件时间间隔由)/''(2cxvtt0'x,'0tt0tt在S系中观察S’系中的时钟变慢了----运动的时钟变慢。0tt20)/(1cvtt..oyzxS'o'z'x'Sv'y§4.SR中的同时性长度和时间/三、时钟延缓1971年美国科学家在地面对准精度为109秒铯原子钟，把4台原子钟放到喷气式飞机上绕地球飞行一圈，然后返回地面与地面静止的比较，结果慢了59毫微秒。与相对论值只差用10％，后来将原子钟放到飞船上实验精度进一步提高。在地面上测得这个人吸烟可能用了8分钟。§4.SR中的同时性长度和时间/三、时钟延缓2.明确几点①.运动的时钟变慢。不同系下事件经历的时间间隔不同。时间空间是相互联系的。②.静止的时钟走的最快。固有时间最短。③.低速空间相对论效应可忽略。0tt0tt，cv0'ttt④.时钟变慢是相对的，S系看S’系中的时钟变慢，反之S’系看S系中的时钟也变慢。§4.SR中的同时性长度和时间/三、时钟延缓，1a..慢慢..§4.SR中的同时性长度和时间/三、时钟延缓播放CAI§4.SR中的同时性长度和时间/三、时钟延缓播放CAI§4.SR中的同时性长度和时间/三、时钟延缓例：介子的寿命。介子在实验室中的寿命为2.1510–6s，进入大气后介子衰变，e正电子或负电子中微子反中微子速度为0.998c，从高空到地面约10Km，问：介子能否到达地面。解1：以地面为参照系介子寿命延长。用经典时空观介子所走路程§4.SR中的同时性长度和时间/三、时钟延缓681015.2103998.0y)m(644还没到达地面，就已经衰变了。但实际探测仪器不仅在地面，甚至在地下3km深的矿井中也测到了介子。用相对论时空观介子所走路程由地面S系观测介子寿命20)/(1cv0tts100.34626)/998.0(11015.2cc0998.0cy§4.SR中的同时性长度和时间/三、时钟延缓地面S系观测介子运动距离cy998.086103998.01034)m(10190解2：以介子为参照系运动距离缩短。完全能够到达地面。S’系介子所走路程/'yy20)/(1cvy2998.0110190)m(644距离缩短，同样可到达地面。§4.SR中的同时性长度和时间/三、时钟延缓例2.观测者甲和乙分别静止与两个惯性参照系K和K’中，甲测得在同一地点发生的两个事件间隔为4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s，求：K’相对于K的运动速度.解:因两个事件在K系中同一地点发生,则根据时钟变慢公式,有0tt甲相对事件是静止的测量的是固有时间t0=4s，乙相对事件是运动的，测量的是相对论时间t=5