大学物理学(第三版上) 课后习题1答案详解

习题11.1选择题(1)一运动质点在某瞬时位于矢径),(yxr的端点处，其速度大小为(A)dtdr(B)dtrd(C)dtrd||(D)22)()(dtdydtdx[答案：D](2)一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度smv/2，瞬时加速度2/2sma，则一秒钟后质点的速度(A)等于零(B)等于-2m/s(C)等于2m/s(D)不能确定。[答案：D](3)一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为(A)tRtR2,2(B)tR2,0(C)0,0(D)0,2tR[答案：B]1.2填空题(1)一质点，以1sm的匀速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s内，位移的大小是；经过的路程是。[答案：10m；5πm](2)一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t(SI)，如果初始时刻质点的速度v0为5m·s-1，则当t为3s时，质点的速度v=。[答案：23m·s-1](3)轮船在水上以相对于水的速度1V航行，水流速度为2V，一人相对于甲板以速度3V行走。如人相对于岸静止，则1V、2V和3V的关系是。[答案：0321VVV]1.3一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定：(1)物体的大小和形状；(2)物体的内部结构；(3)所研究问题的性质。解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。1.4下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？（1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=2/t2-4/t。给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x单位为m，t单位为s）解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。其速度和加速度表达式分别为22484dxvtdtdxadtt=3s时的速度和加速度分别为v=20m/s，a=4m/s2。因加速度为正所以是加速的。1.5在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？(1)匀速直线运动；(2)匀速曲线运动；(3)变速直线运动；(4)变速曲线运动。解：(1)质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零；(2)质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零；(3)质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零；(4)质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。1.6｜r｜与r有无不同?tddr和ddrt有无不同?tddv和tddv有无不同?其不同在哪里?试举例说明．解：（1）r是位移的模，r是位矢的模的增量，即r12rr，12rrr；（2）tddr是速度的模，即tddrvtsdd.trdd只是速度在径向上的分量.∵有rrˆr（式中rˆ叫做单位矢），则tˆrˆtrtddddddrrr式中trdd就是速度在径向上的分量，∴trtdddd与r不同如题1.6图所示.题1.6图(3)tddv表示加速度的模，即tvadd，tvdd是加速度a在切向上的分量.∵有(vv表轨道节线方向单位矢），所以tvtvtvdddddd式中dtdv就是加速度的切向分量.(ttrdˆddˆd与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)1.7设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r＝22yx，然后根据v=trdd及a＝22ddtr而求得结果；又有人先计算速度和加速度的v=22ddddtytx，a=222222ddddtytx你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有jyixr，jtyitxtrajtyitxtrv222222dddddddddddd故它们的模即为222222222222ddddddddtytxaaatytxvvvyxyx而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作22ddddtratrv其二，可能是将22ddddtrtr与误作速度与加速度的模。在1.6题中已说明trdd不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，22ddtr也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分222ddddtrtra径。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随时间的变化率对速度、加速度的贡献。1.8一质点在xOy平面上运动，运动方程为x=3t+5,y=21t2+3t-4.式中t以s计，x,y以m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1s时刻和t＝2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t＝0s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t＝4s时质点的速度；(5)计算t＝0s到t＝4s内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)解：（1）jttitr)4321()53(2m(2)将1t,2t代入上式即有jir5.081m2114rijm2134.5rrrijm(3)∵0454,1716rijrij∴104sm534201204jijirrtrv(4)1sm)3(3ddjtitrv则jiv7341sm(5)∵jivjiv73,334024041ms44vvvjajt(6)2sm1ddjtva这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。1.9质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a＝2+62x，a的单位为2sm，x的单位为m.质点在x＝0处，速度为101sm,试求质点在任何坐标处的速度值．解：∵xvvtxxvtvadddddddd分离变量：2d(26)dvvadxxx两边积分得cxxv322221由题知，0x时，100v,∴50c∴13sm252xxv1.10已知一质点作直线运动，其加速度为a＝4+3t2sm，开始运动时，x＝5m，v=0，求该质点在t＝10s时的速度和位置．解：∵ttva34dd分离变量，得ttvd)34(d积分，得12234cttv由题知，0t,00v,∴01c故2234ttv又因为2234ddtttxv分离变量，tttxd)234(d2积分得232212cttx由题知0t,50x,∴52c故521232ttx所以s10t时m70551021102sm190102310432101210xv1.11一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为=2+33t，式中以弧度计，t以秒计，求：(1)t＝2s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?解：tttt18dd,9dd2(1)s2t时，2sm362181Ra2222sm1296)29(1Ran(2)当加速度方向与半径成ο45角时，有145tannaa即RR2亦即tt18)9(22则解得923t于是角位移为3223232.67rad9t1.12质点沿半径为R的圆周按s＝2021bttv的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的弧长,0v，b都是常量，求：(1)t时刻质点的加速度；(2)t为何值时，加速度在数值上等于b．解：（1）btvtsv0ddRbtvRvabtvan202)(dd则240222)(Rbtvbaaan加速度与半径的夹角为20)(arctanbtvRbaan(2)由题意应有2402)(Rbtvbba即0)(,)(4024022btvRbtvbb∴当bvt0时，ba1.13飞轮半径为0.4mβ=0.2rad·2s，求t＝2s时边缘解：当s2t时，4.022.0t1srad则16.04.04.0Rv1sm064.0)4.0(4.022Ran2sm08.02.04.0Ra2sm22222sm102.0)08.0()064.0(aaan1.14一船以速率1v＝30km·h-1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率2v＝40km·h-1沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为多少?在艇上看船的速度又为多少?解：(1)大船看小艇，则有1221vvv，依题意作速度矢量图如题1.14图(a)题1.14图由图可知1222121hkm50vvv方向北偏西87.3643arctanarctan21vv(2)小艇看大船，则有2112vvv，依题意作出速度矢量图如题1.14图(b)，同上法，得5012v1hkm方向南偏东o87.36.