大学物理学_吴柳-下_答案

1大学物理学下吴柳第十二章12.1一封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l0),如图12-30所示.当两侧各充以p1,T1与p2,T2的相同气体后,问平衡时隔板将位于什么位置上(即隔板两侧的长度之比是多少)?解:活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程左侧:TpVTVp111得,TpTVpV111右侧:TpVTVp222得,TpTVpV222122121TpTpVV即隔板两侧的长度之比122121TpTpll12.2已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T=273K,p=1.0×10-2atm,密度32kg/m1024.1.求该气体的摩尔质量..解:nkTp(1)nm(2)AmNM(3)由以上三式联立得:12352232028.010022.610013.1100.12731038.11024.1molkgNpkTMA12.3可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p1,温度为T,并测出容器连同气体的质量为M1,然后除去一部分气体,使其压力降为p2,温度不变,容器连同气体的质量为M2,试求该气体的摩尔质量.解：VV22pT)(21MMV1pT1MV2pT2M221VpVp(1)RTMMMVVp2122(2)图12-30习题12.1图0l0l2（1）、（2）式联立得：VppRTMMVpVppRTMMM21212122112.4在实验室中能够获得的最佳真空相当于大约1014atm(即约为1010mmHg的压强),试问在室温(300K)下在这样的“真空”中每立方厘米内有多少个分子？解：由nkTp得，35311235141045.21045.21038.130010013.110cmmkTpn12.5已知一气球的容积V=8.7m3,充以温度t1=150C的氢气,当温度升高到370C时,维持其气压p及体积不变,气球中部分氢气逸出,而使其重量减轻了0.052kg,由这些数据求氢气在00C,压力p下的密度.解：Vp1tmVp2tVV2p2tm3Vp3tm由221tVtV（1）mmVVV22（2）331tVtV（3）3Vm（4）由以上四式联立得：3231122109.815.2737.815.288052.02215.310mkgVttmttt12.6真空容器中有一氢分子束射向面积2cm0.2S的平板,与平板做弹性碰撞.设分子束中3分子的速度13sm100.1v,方向与平板成60º夹角,每秒内有23100.1N个氢分子射向平板.求氢分子束作用于平板的压强.[2.9×103Pa]解：ANMmPaSNmSFp323433230109.210022.6100.223100.110210260sin2v12.7下列系统各有多少个自由度:⑴在一平面上滑动的粒子；⑵可以在一平面上滑动并可围绕垂直于该平面的轴转动的硬币；⑶一弯成三角形的金属棒在空间自由运动.解：（1）2（2）3（3）612.8容器内贮有氧气,其压强Pa101.013atm15p,温度t=270C,求:(1)单位体积内的分子数;(2)分子的质量m;(3)氧气的密度;(4)分子的方均根速率;(5)分子的平均平动能；(6)在此温度下,4g氧的内能.解：(1)由nkTp得,3252351045.215.3001038.110013.1mkTpn(2)kgNMmA262331031.510022.61032(3)3262530.11031.51045.2mkgnm(4)12321084.4103215.30031.833smMRTv(5)JkTk21231021.615.3001038.12323(6)JRTMm21079.715.30031.82532425１mol氢气,在温度270C时,求⑴具有若干平动动能；⑵具有若干转动动能；⑶温度每升高10C时增加的总动能是多少？解:(1)JRT311074.315.30031.82323(2)JRT321049.215.30031.822(3)JR8.202512.10试求mol氢气分别在0℃和500℃时的内能.4解：JRT3111067.515.27331.82525JRT4221061.115.77331.8252512.11(1)求在相同的T、p条件下,各为单位质量的H2气与He气的内能之比.(2)求在相同的T、p条件下,单位体积的H2气与He气的内能之比.解：（1）RTEH25102132RTEeH23104133102eHHEE（2）由nkTp,相同的T、p条件，可知：eHHnn2kTnEHH2522kTnEeeHH23352eHHEE12.12设山顶与地面的温度均为273K,空气的摩尔质量为0.0289kg·mol-1.测得山顶的压强是地面压强的3/4,求山顶相对地面的高度为多少?解：依题意有，340pp由气压公式有：mppgRTh301030.234ln81.90289.027331.8ln12.13求速率大小在pv与1.01pv之间的气体分子数占总分子数的百分率.解：速率间隔在pp1.01v~v,即pvv01.01pWvv01.0pWvv在ppvv01.1~间隔的分子数占总分子数的百分数为%83.0422We12.14求00C的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率和最概然速率.解:氢气分子相对应的各种速率为51331071.110215.27331.860.160.1smMRTv13321084.110215.27331.873.173.1smMRTv1331050.110215.27331.841.141.1smMRTpv由于三种速率均与分子的摩尔质量平方根成反比4122oHMM所以氧气分子的三种速率为氢气分子相应速率的四分之一121026.4smov1221061.4smov121076.3smopv12.15如图12-31所示.两条曲线分别表示氧气和氢气在同样温度下的速率分布曲线.试问哪条曲线对应氧(氢)气的分布曲线?氧气和氢气的最概然速率各是多少?方均根速率各是多少?解:由MRTp2v可知,温度相同时,pv与M成反比又由图可知,12ppvv因此可得,21MM所以,(1)为氧气的速率分布曲线(2)为氢气的速率分布曲线2222HMOMOHppvv12500smOpv122222000232500smOHMOMHppvv由MRT32vMRTp2v得,pvv23212261250023smOvv（m/s）)(vfo②①500图12-31习题12.14图61222450200023smHv12.16设质量为m的N个分子的速率分布曲线如图12-32所示.（1）由N和0v求a值.（2）在速率2/0v到30v/2间隔内的分子数；（3）分子的平均平动能.解：（1）在区间内0~0vvvv0aNf在区间内002~vvaNfv在区间内02~0v，分子总数为N02020020232000000vvvvvvvvvvvvvvaaaaddaN032vNa（2）NaaaaddaN12787202322023200000000vvvvvvvvvvvvvvvv0(3)vvvvvdf0202220202002202236319146121112121000vvvvvvvvvvvvvmmadNdaNmm设N个粒子系统的速度分布函数为)0）,0(dd00vvvvv（为常量KKNv⑴画出分布函数图；⑵用N和v0定出常数K；⑶用v0表示出平均速率和方均根速率.解：（1）vNfKOvo)(vNf02v0v图12-32习题12.15图70vv（2）000vvvKKdN0vNK（3）2110000000vvvvvvvvvddNNv00254.032383vvvv12.18试从麦克斯韦速率分布律出发推写出如下分布律:(a)以最概然速率mkTp2v作为分子速率单位的分子速率pxvv的分布律；(b)分子动能221vmk的分布律.并求出最概然动能kp,它是否就等于221pmv？解：麦克斯韦速率分布律2223224vvvkTmekTmf（a）mkTp2vpxvv2224xexkTmxf(b)221vmkkkTkkekTmf231240112423kTekTmdfkkTkkk得，01kTk221pkpmkTv12.19设容器内盛两种不同单原子气体,原子质量分别为m1和m2的此混合气体处于平衡状态时内能相等,均为U,求这两种气体平均速率1v和2v的比值以及混合气体的压力.设容器体积为V.8解：RTMmU231'RTMmU232''得，2''1'MmMm21'''MMmm118mkTv228mkTv则1221mmvvRTpVRTUMmMmMm3421'2''1'得，VUVRTRTUp343412.20求在标准状态下一秒内分子的平均自由程和平均碰撞次数.已知氢分子的有效直径为2.0×10-10m.解：3252351069.215.2731038.110013.1mkTpnmnd72521021009.21069.2100.221211331070.110215.27331.888smmRTv19731013.81009.21070.1szv12.21在足够大的容器中,某理想气体的分子可视为d=4.0×10-10m的小球,热运动的平均速率为2100.5vm/s,分子数密度为n=3.0×1025/m3.试求：(1)分子平均自由程和平均碰撞频率；(2)气体中某分子在某时刻位于P点,若经过与其他分子N次碰撞后,它与P点的距离近似可表为NR,那么此分子约经多少小时与P点相距10米？(设分子未与容器壁碰撞)解:(1)mnd8252102107.4100.3100.42121110821006.1107.4100.5szv(2)NR9hRRzNt1182107.4100.5110018222设电子管内温度为300K,如果要管内分子的平均自由程大于10cm时,则应将它抽到多大压力？(分子有效直径约为3.0108cm)解:nd221若使cm103192102105.21.0100.32121mdn需使319105.2mnPankTp1.03001038.1105.22319即需使Pap1.0计算⑴在标准状态下,一个氮分子在1s内与其他分子的平均碰撞次数；⑵容积为4L的容器,贮有标准状况下的